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1、第六章不等式、推理与证明,第 一 节 不 等 关 系,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、实数大小顺序与运算性质之间的关系 ab0 ；ab0 ； ab0 .,ab,ab,ab,二、不等式的基本性质,ba,ac,ac bc,acbc,acbc,1(教材习题改编)已知a，b，cR，则“ab”是“a cbc”的 () A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C,解析：特例法：取a1，b1，c0，可否定A，B，D. 答案：C,3若xy0，a0，xy的值为() A大于0B等于0 C小于0 D不确定 解析：由a0
2、知y0，x0. 故xy0. 答案：A,42011年北京大学在山东省最低录取分数680分， 上述不等关系写成不等式为_ 解析：设录取分数为x，则x680. 答案：x680,1要注意不等式性质的单向性或双向性，也就是说每 条性质是否具有可逆性在应用性质时要准确把握条 件是结论的充分条件还是必要条件 2作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不 等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意 函数性质在大小比较中的作用.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工 两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个 小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8
3、000个 工作时；漆工平均两个小时漆一把椅子、一小时漆一 张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时， 试表示出题中所有的不等关系,冲关锦囊 区分“不等关系”与“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用符号“”，“”，“”，“”，“”表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用“ab”，“ab”，“ab”，“ab”，“ab”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的.,自主解答由ab1得ab1b，即ab；且由ab不能得出ab1.因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1.,答案A,答案： B,答案： ,冲关锦囊,(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的 命题与不等式性质联系起
4、来考虑，找到与命题相近的 性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时 可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的 性质 (2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命 题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题 的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立， 则该命题为假命题.,答案MN,冲关锦囊,比较大小的方法 1作差法： 其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结 论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理 化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式 子都为正数时，也可以先平方再作差 2特例法： 若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答 题，也可以
5、用特殊值法探路,易错矫正利用不等式性质求取值范围易错点,考题范例 (2012青岛模拟)设f(x)ax2bx，若1f(1)2, 2f(1)4，则f(2)的取值范围是_,错因：利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，要特别注意错因在于运用同向不等式相加这一性质时，不是等价变形，导致f(2)的取值范围扩大另外，本题也可用线性规划求解，题中a、b不是相互独立的，而是相互制约的，故不可分割开来先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等式关系的运算求得待求整体的范围是避免错误的一条途径,答案5,10,点击此图进入,
