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1、第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决,一、二元一次不等式表示平面区域 1一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面) 边界直线 不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面) 边界直线,不包括,包括,2对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐
2、标适合. 3可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的 来判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域 4由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的,AxByC0,符号,公共部分,二、线性规划的有关概念,可行解和最优解有什么联系和区别？ 提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解,1不等式x3y10表示的平面区域在直线x3y10的() A右上方B右下方 C左下方 D左上方 解析：把原点(0,0)代入不等式x3y10得10适合，所以不等式x3y10表示的平面区域在直线xy10的左下方 答案：C,2不等式x2y20所
3、表示的平面区域(阴影部分)是(),答案：D,答案：A,答案：B,解析：先画出xy50和0 x2表示的区域，再确定ya表示的区域 由图知：5a7. 答案：5,7),二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法： 1直线定界，特殊点定域 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线若直线不过原点，特殊点常选取原点,2同号上，异号下 即当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的上方，当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方,【思路点拨】,答案：4,二元一次不等式(组)表示平面区域的判定方法： (1)同号上，异号下当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0
4、的上方，当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方 (2)直线定界、特殊点定域注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线若直线不过原点，特殊点常选取原点,【思路点拨】先在直角坐标系内作出二元一次不等式组表示的平面区域，然后由2xy1得到要求的平面区域，最后求出面积,【活学活用】 1.设A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(),答案：A,1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值 2线性目标函数zaxby取最大值时的最优解与
5、b的正负有关，当b0时，最优解是将直线axby0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的当b0时，则是向下方平移,【自主解答】 答案：B,【自主解答】由题意得x，y所满足的区域如图所示：,答案：A,答案：C,答案：B,1.用线性规划解决实际问题的步骤,2求线性规划问题的整点最优解常用的方法 (1)平移直线法：先在可行域中画网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解 (2)检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经过比较得出最优解 (3)调整优值法：先求非整点最优解，再调整最优值，最后筛选出整点最优解,(广东高考)某营养师要
6、为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？,【思路点拨】整理数据如下表：,【自主解答】解法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足,zA2.
7、594022.5， zB2.544322， zC2.524525， zD2.504832. 比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求,让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移， 由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值 因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求,【特别提醒】(1)用图解法解答线性规划应用题时应注意仔细审题，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，探求的目标如何？起关键作用的变量有哪些？由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，一般可将数据列成一个表格来帮助
8、分析数量关系 (2)要注意结合实际问题，确定未知数 x、y等是否有限制,【活学活用】 3.某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元 解：设需租赁甲型设备x台，乙型设备y台租赁费为z元,即所需租赁费最少为2 300元 答案：2 300,【特别提醒】本题会出现对(2)(3)无从下手的情况，原因是没有数形结合思想的应用意识，不知道从其几何意义入手解题,错源：平面区域不明致
9、误,【纠错】题目给出的区域边界两“静”一“动”，可以画出区域，利用数形结合解决本题很容易在分析动直线的位置时出错，这个错误就出现在当直线yk(x1)1的斜率为正值时，误以为三条直线仍然能够构成三角形，这样做的结果是k的取值范围是(，1)(0,2)(2，),【正解】,如图所示，直线yk(x1)1过定点(1，1)，当这条直线斜率为负值时，该直线与y轴的交点必须在坐标原点上方，即直线的斜率为(，1)，可构成三角形区域；当直线的斜率为正值时，yk(x1)1所表示的是直线yk(x1)1及其下方的半平面，这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三角形；当直线斜率为0时，构不成平面区域因此k的取值范围是(，1),【心得】一条直线AxByC0把平面分为两个半平面，在每个半平面内的点(x，y)使AxByC值的符号一致，判断AxByC的符号可以采用特殊点法在解决平面区域问题时要结合直线的各种情况进行分析，不要凭直觉进行解答，如本题看似简单，实际上在考试中真正做对并不容易，两条定直线构成一个无界角形区域，但对于那条动直线，当斜率为正和为负时，是很容易弄错的,
