《高中数学 第三章3.4.2基本不等式的应用精品课件 苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章3.4.2基本不等式的应用精品课件 苏教版必修5（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、34.2基本不等式的应用,基础知识梳理,1基本不等式与最值 已知x、y都是正数， (1)若xys(和为定值)，则当xy时，积xy取得 _. (2)若xyp(积为定值)，则当xy时，和xy取得 _. 上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大,2利用基本不等式求最值时，应注意的问题 (1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断 (2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值 (3)确保等号成立 以上三个条件缺一不可可概括为“一正、二定、三相等” (4)连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致，若不能同时取等号，则不能求出最值,课堂互动讲练,1运用该
2、不等式求最值时，要注意三个条件： (1)一“正”(使用基本不等式时，各项必须为正数)；,【分析】由题目可获取以下主要信息： 函数解析式为分式且分子的次数高于分母； 由x1得x10. 解答本题可先对分子添项凑出因式x1，将分子中变量分离出来，再添项凑出乘积为定值的形式，用基本不等式求最值,【点评】(1)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件 (2)等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判,在利用基本不等式求最值时，除注意“一正、二定、三相等”的条件外，最重要的是
3、构建“定值”，恰当变形、合理拆分项或配凑项是常用的解题技巧,已知x0，y0，且xy4xy12，求xy的最小值 【分析】解答本题可先通过不等式的放缩把方程转化为不等式，然后通过解不等式求范围,【点评】 对于通过方程求条件的最值，一般有两种思路：一是通过不等式的放缩将其变为不等式；二是转化为函数问题比较来看，法一运算量小，但对x、y的范围有限制，且要求取到“”；法二的适用范围更广，更好地体现了函数的思想,求实际问题的步骤： (1)设变量，建立目标函数，注意实际意义对变量范围的影响 (2)利用基本不等式，求函数的最值 (3)得出实际问题的解,如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用
4、原有的墙，其他各面用钢筋网围成 (1)现有36 m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？,【分析】由题目可知，问题(1)中材料一定，问题(2)中虎笼面积为定值 解答本题可设每间虎笼长x m，宽y m，则问题(1)是在4x6y36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy24的前提下求4x6y的最小值，所以可用基本不等式求解 【解】(1)设每间虎笼长x m，宽为y m， 则由条件得4x6y36，即2x3y18， 设每间虎笼面积为S，则Sxy.,【点评】在应用基本
5、不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法： (1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数； (2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案,规律方法总结,1要注意应用过程中基本不等式成立的条件，尤其是取等号的条件是否具备，否则可能会出现错解 2用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等时取得最值，即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等,
