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1、第二章 解析几何初步,1 直线与直线的方程,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,考点一,考点二,考点三,1.1直线的倾斜角和斜率,直线是最简单的平面图形之一，我们知道两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，点可用坐标表示，直线可以用二元一次方程表示 问题1：已知直线上一个点，能确定一条直线吗？ 提示：不能确定,问题2：当直线的方向确定后，直线的位置确定吗？ 提示：不确定 问题3：直线l1，l2分别是平面直角坐标系中一、三象限角平分线和二、四象限角平分线，它们的倾斜程度一样吗？ 提示：不一样,1直线的确定 在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和
2、这条直线的 ,方向,2直线的倾斜角 (1)倾斜角的概念： 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l 所成的角，叫作直线l的倾斜角 当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为 . (2)倾斜角的取值范围： 直线的倾斜角的取值范围是 .,逆时针,重合,0180,0,1斜率的定义 (1)把一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即k . (2)所有的直线都有 ，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为 的直线没有斜率,正切值,tan ,倾斜角,90,(3)当倾斜角090时，斜率是 ，倾斜 角越大，直线的斜率就 ； 当倾斜角90180时，斜率是 ，倾
3、斜角越大，直线的斜率就 ,非负的,越大,负的,越大,例1一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向的夹角为(090)，则其倾斜角为 () A B180 C180或90 D90或90 思路点拨由题意知直线l的上半部分可能在y轴左侧或右侧，因此可借助图形解之,精解详析如图，当直线l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90；当直线l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90.,答案：D,一点通求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况讨论，讨论常见情形有： 0角；锐角；90角；钝角,1给出下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角； 一条直线的倾斜角可以
4、是30；倾斜角是0 的直线只有一条；平行于x轴的直线的倾斜角为 180.正确命题的个数是 () A0B1 C2 D3 解析：直线的倾斜角范围0180，故错，垂 直于y轴的直线的倾斜角都是0，故错；是正确的 答案：B,2已知直线l1的倾斜角为1，其关于x轴对称的直线l2的 倾斜角为2，求2.,解：如图，结合图形可知130，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为 2180 18030 150.,3设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点 P按逆时针方向旋转45，得到直线l2的倾斜角为 45，试求的取值范围,例2(1)直线过两点A(1,3)、B(2,7)，求直线的斜率； (2)过原点且斜率
5、为1的直线l绕原点逆时针方向旋转90到达l位置，求直线l的斜率 思路点拨(1)利用过两点的直线的斜率公式求得 (2)利用斜率的定义求,一点通求直线的斜率有两种思路一是公式；二是定义当两点的横坐标相等时，过这两个点的直线与x轴垂直，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此，用斜率公式求斜率时，要先判断斜率是否存在,4经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其 斜率 (1,1)，(1，2)；(1，1)，(2,4)； (2,2)，(10,2)；(2；3)，(2,3),答案：B,6如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有 () Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 D
6、k1k3k2,解析：由图可知k10，k30， l2的倾斜角大于l3的倾斜角， k2k3， k2k3k1. 答案：D,一点通 1已知斜率可以求直线的倾斜角或参数的取值范围，也可利用斜率解决三点共线问题 2利用数形结合思想可知，当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时，倾斜角由0增大到90，斜率由0逐渐增大到(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐减小至(即斜率不存在),7若三点A(2，3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线 上，则实数k_.,答案：6,1.直线的斜率与倾斜角是刻画直线位置状态的两种基本量，决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度. 2.倾斜角是90的直线没有斜率，倾斜角不是90的直线都有斜率，即直线的倾斜角不为90时斜率公式才成立.,3.斜率公式与两点的顺序无关，它是以后研究直线方程的各种形式的基础，须熟记并会灵活运用. 4.利用斜率相等，是解决三点共线问题的有效途径，但要确保直线的斜率存在.,
