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1、牛顿第二定律应用,连接体问题,一、连接体,定义： 一些通过斜面、绳子、轻杆、弹簧等相互连接在一起的物体组（系统），物理上称为连接体。,规律：它们一般有着力或者运动两个方面的联系。,二、连接体问题的常见情景,1、按连接的形式分类,a、依靠绳子，橡皮绳或弹簧的弹力相连接,b、依靠接触面的相互的挤压（压力）相联系,c、依靠摩擦相联系（叠加体）,提醒： 实际中的连接体，可能是上述三种典型方式的某种组合,a、有共同加速度的连接体问题,2、按连接体中各物体的运动分类,b、有不同加速度的连接体问题,一个静止一个有加速度 两个均加速，但加速度不等,基本方法：整体法求加速度，再隔离分析,基本方法: 隔离分析；找
2、加速度之间的关系,连接体中相互作用的物体间的作用力始终大小相等，方向相反,三、连接体问题的分析方法,隔离法： 将各个物体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿 定律列式，并要注意标明各物体的加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系。,整体法： 若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用力时，可取系统作为一个整体来研究，,整体法与隔离法灵活交替使用： （1）若连接体内各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一个整体列式。,（2）如要求连接体内物体相互作用的内力，则把物体隔离，对单个物体根据牛顿定律列式。,题型一：有共同加速度的连接体问题,例1如图所示，质量分别为m、M
3、的物体用细线连接，放在倾角为的斜面上，物体与斜面间动摩擦因数都为，用平行于斜面向上的力拉两个物体一起向上加速运动，求中间绳的张力。,变形题如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是（ ） (A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)； (B)水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(Mm)； (C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(Mm)； (D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(Mm)。,AB,规律：T 的大小与运动情况无关,T 的大小与无关,变形题质量分别为m1、m2的A、B两物体用一轻质弹簧连接在一起，
4、在水平拉力F1、F2作用下，在光滑水平面上以相同的加速度a向左运动，求弹簧的弹力。,解析：A、B两物体的加速度相同，运动状态完全一样，可作为一个整体，应用牛顿第二定律求出其加速度；再对A或B应用牛顿第二定律，求出弹簧的弹力。,变形题光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体静止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为F方向向右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1, 解法一 ：,分别以m1、m2为隔离体作受力分析,对m1有 ：F F1 = m 1a （1）,对m2有: F1 = m2 a （2）,联立（1）、（2）可得,F1 =, 解法二 ：,对m1、m2视为整体作受力分析,
5、有 ：F = （m 1+ m2）a （1）,对m2作受力分析,联立（1）、（2）可得,F1 =,有 ：F1 = m2 a （2）,粗糙时，求m1对m2的作用力大小。,思考用水平推力F向左推m2，则m1，m2间的作用力与原来相同吗？,对m2受力分析：,A,B,C,D,练习四个相同的木块并排放在光滑的水平地面上, 当用力F推A使它们共同加速运动时, A对B的作用力是多少?,练习在上题中,如果共有6块相同的物块置于光滑地面,请计算第2块对第3块的作用力.,例2质量为M、倾角为的斜面体静止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为。质量为m的物块置于斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，
6、用一水平力F推斜面体，如图所示，此水平力的大小等于多少？,物块受力如图示：,物块相对斜面静止，只能有向左的加速度a ，所以合力一定向左。,由牛顿定律得：mg tan= ma,解：整体受力如图示：,F f = (m+M)a,FN2 -(m+M)g=0,f= FN2= (m+M)g,代入得F=f+(m+M)a= (m+M)g( +tan ),所以a= gtan ,思考质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m的小物块，各接触面均无摩擦力，将水平力 F加在M上，要求m与M不发生相对滑动，力F应为多大?,解:以m为对象，其受力如图，由图可得：,例3如图，两个叠放在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面
7、上，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间动摩擦因数为1，B与A之间动摩擦因数为2，已知两滑块是从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力多大？方向如何？,解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度,联立式解出滑块B受到的摩擦力大小,摩擦力的方向平行于斜面向上,设滑块受到的摩擦力的方向平行于斜面向上,在弹力和摩擦力的方向不明确时，可用假设法去分析,例4物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 ( ) AA受到B的摩擦力沿斜面方向向上 BA受到B的摩擦力沿斜面方向向下 CA、B之间的摩擦力为零 DA、B之间
8、是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质,C,解：对A、B整体，由牛顿第二定律得，,A,B,C,假设B受摩擦力如图所示，则对B，由牛顿第二定律得，,例5如图所示，倾角为的斜面固定不动，斜面上叠放着质量分别为M和m的A、B两个物体，已知A物体与斜面之间的动摩擦因数为（tan）。今用与斜面平行向下的恒力F推物体A，使两个物体一起沿斜面向下做匀加速运动，且它们之间无相对滑动，则A、B之间的摩擦力多大？,解:对整体，根据牛顿第二定律,联立式解出滑块B受到的摩擦力大小,摩擦力可能平行于斜面向上，可能向下，还可能为零。,设物体B受到的摩擦力的方向平行于斜面向上,思考物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面
9、平行，如图，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 ( ) AA受到B的摩擦力沿斜面方向向上 BA受到B的摩擦力沿斜面方向向下 CA、B之间的摩擦力为零 DA、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质,C,解：对A、B整体，由牛顿第二定律得，,A,B,C,假设B受摩擦力如图所示，则对B，由牛顿第二定律得，,例6物体M、N紧靠着置于摩擦因数为的斜面上，斜面的 倾角，现施一水平力F作用于M，M、N共同加速沿斜面向上运动，求它们之间的作用力大小。,解:对整体，根据牛顿第二定律,对物体m，根据牛顿第二定律,联立式解出两物体之间的作用力,例7如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及
10、挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为（ ） A. mg B. C. D.,D,例8如图所示,质量为M 和m的物体,用一根轻绳连接,跨过定滑轮,由静止释放,求轻绳中的拉力和两物体的加速度分别为多大？,思考如图m1m2,滑轮质量和摩擦不计,则当将两物体由静止释放后,弹簧秤的读数是多少?,思考在气垫导轨上用不可伸缩的细绳，一端系在质量为m1 的滑块上，另一端系在质量为m2 的钩码上，如图所示。设导轨与滑块之间、细绳与滑轮之间无摩擦，求滑块的加 速度以及细绳的拉力。,例10如图所示，所有接触面均光滑，（1）系统能否静止
11、?（2）要使三个物体没有相对滑动，可以在大木块上加一水平力F，如何加? 多大?,不能,例11如图所示,在光滑的地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做加速运动,小车质量为M,木块质量为m,设加速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数为,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是:,a,F,A.mg,B.ma,C.mF/(M+m),D.F-Ma,练习光滑水平地面上叠放着两个物体A、B，质量分别为mA=2.0kg、 mB=4.0kg，A与B间的动摩擦因数=0.25，A物体在大小为F=12N的水平力作用下，从静止开始运动，求B物体所受摩擦力多大？F多大时B将相对A滑动？(g=10m/s2),思考：若水平力
12、F作用在B物体上，要使两物体分离， F要多大？,解析：B物体的加速度由什么力产生；若A、B两物体不相对滑动，应满足什么条件？,当连接体内各物体的加速度不相同时，一般情况下采用隔离法，但也可以用整体法,可以使一些问题大大简化。 Fxm1a1x+ m2a2x+ mnanx Fym1a1y+ m2a2y+ mnany,规律：运用此法时，要分析系统所受到的外力；分析系统内各物体的加速度大小和方向；建立直角坐标，分解力与各物体的加速度。,若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m1，m2，m3，这个系统受到的合外力为F合，则这系统的牛顿第二定律为：,其正交分解法的表示式为：,题型二：有不同加速度的连接
13、体问题,例1如图所示，一根质量为M的长木杆一端拴着竖直悬杆，杆上有一只质量为m的小猴。某时刻突然绳断了，在杆开始下落时小猴同时开始沿杆向上爬，在下面两种情况下求杆下落的加速度。 （1）小猴相对于地面静止 （2）当杆匀加速下落2米时小猴匀加速下落1米。,例2如图，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，小滑块与木板间的动摩擦因数为0.4（g=10m/s2） （1）现用恒力F作用在木板M上，为使得能从M上面滑落下来，求F大小的范围（设fm=f滑） (2)其他条件不变,若恒力F=22.8N,且始终作用在M上,使 m
14、最终从M上面滑落下来,求m在M上滑动的时间,点评：若两个物体加速度不同，应采用隔离法对物体进行受力分析，依据牛顿第二定律列方程求加速度,再根据位移关系列方程求解。,例3如图，倾角为的固定光滑斜面上，用绳子拴着一长木板，木板上站着小孩。已知木板的质量是小孩质量的2倍。当绳子突然断开时，小孩立即沿着木板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为多大？,解:人处于平衡状态,木板匀加速下滑,联立式解出木板沿斜面下滑的加速度,例4接触面均光滑，问 （1）要使m相对M静止，则作用在M上的水平力F为多大？方向？此时斜面体对m的支持力为多大？ （2）要使m做自由落体运动，则水平作用力又
15、该如何加？多大?,例5一只质量为m的小猫，跳起来抓住悬在天花板上质量为M的竖直木杆，当小猫抓住木杆的瞬间，悬木杆的绳断了，设木杆足够长，由于小猫不断地向上爬，可使小猫离地高度始终不变，则木杆下落的加速度是多少？,解：把杆和猫视为整体，线断后合外力为(M+m)g，小猫离地高度不变，它对地加速度为a1=0，设杆的加速度为a2，对系统列牛顿第二定律表达式：,例6如图，在台秤的托盘上放一底面粗糙，倾角为斜面体，质量为m的物体，如果斜面光滑。求物体从斜面上下滑过程中，台秤的读数。,解：物体实际加速度方向沿斜面向下，将加速度分解到竖直方向和水平方向。,整体分析系统：,拓展：台秤托盘对斜面体的摩擦力大小和方
16、向？,水平向左,因ay竖直向下，故物体失重。,例7如右图所示，滑杆和底座的质量为M，一质量为m的猴子沿杆以0.4 g的加速度加速下滑，此时底座对地面的压力为() A. Mg + 0.4mg B. Mg+ 0.6mg C. (M+m)g D. Mg,B,解析一：(隔离法)设猴子与杆之间的摩擦力为Ff，对猴子则有: mgFf= ma 对滑杆和底座则有Mg+ Ff=N，解得FN=Mg+ 0.6mg,解析二：(整体法)整体运用牛顿运动定律得： (M+m)g FN=ma解得FN= (M+ m)gma = Mg+ 0.6mg,例8如图所示，底座A上装有一根足够长的直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦，当圆环以初速度V0向上飞起时，圆环的加速度为a，底座不动。 （1）定性分析环在上升和下降过程中，A对地面的压力与整体的
