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1、解,由积分中值定理知有,使,令,于是,解,微积分基本公式与基本定理,第二节,第三章,一、微积分基本公式,二、微积分基本定理,三、不定积分,在变速直线运动中,物体在时间间隔,内经过的路程为,一、微积分基本公式,-微积分基本公式,解(1),注意,例2 求,例3 求,例5 设 , 求 .,解,二、微积分基本定理,问: f(x)什么时候存在原函数？如何求原函数？,则变上限的定积分,变上限定积分,1. 积分上限的函数,2. 变上限定积分对积分上限x的导数.,证,由积分中值定理,推论2.1,推论2.1的意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,解
2、:,变限积分求导:,总结：,例10 求,解,回答: 如何求f(x)的全部原函数?,证明： 设,三、不定积分,1.定义,2.不定积分与微分的关系,互逆,3 基本积分表 (P186),( k 为常数),或,或,例11. 求,解: 原式 =,例12 求,解: 原式=,检验积分结果是否正确，只要把结果求导，看 其导数是否等于被积函数.,例14 求,解: 原式 =,例13 求,解: 原式 =,解,例15,例16,解,例17,解,公共特点：,想办法往积分表中变，变法灵活.,1.定积分的计算,微积分基本公式,小结,2. 原函数的存在性,3. f(x)的所有原函数,作 业,3 (2)(4)(6)(8); 4(2)(4)(6); 6; 7; 9; 11；,第188-190页 习题3.2(A),13.,
