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1、1.3.2 奇偶性,第一课时 函数的奇偶性,问题提出,1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要,也是数学自身发展的必然结果. 例如事物的变化趋势,利润最大、效率最高等,这些特性反映在函数上,就是要研究函数的单调性及最值.,2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性,从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质?,函数的奇偶性,知识探究(一),考察下列两个函数: (1) ; (2) .,思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征?,思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?,思
2、考3:一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立吗?,思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数,那么怎样定义偶函数?,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立,则称函数f(x)为偶函数.,f(x)=f(-x),思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述?,自变量相反时对应的函数值相等,思考6:函数 是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征?,偶函数的定义域关于原点对称,知识探究(二),考察下列两个函数: (1) ; (2) .,思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征?,思考2:对于上述两个函数,f(
3、1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?,思考3:一般地,若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立吗?,思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数,那么怎样定义奇函数?,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)成立,则称函数f(x)为奇函数.,f(x)=-f(-x),思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述?,自变量相反时对应的函数值相反,思考6:函数 是奇函数吗?奇函数的定义域有什么特征?,奇函数的定义域关于原点对称,理论迁移,例1 判断下列函数的奇偶性: (1) ; (2) .,例2 已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数,都有 成立. (1)求f(1)和f(-1)的值; (2)确定f(x)的奇偶性.,例3 确定函数 的单调区间.,作业: P36练习:1,2,