力矩及物体的平衡课件

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1、1.2 力矩及物体的平衡,萍乡中学 吴志坚 2015.12.14,在门 位置上施力，门很容易转动。,转轴 OO,C,一、影响转动的因素探讨,1.影响物体转动的因素：（1） （2） （3） 。,施力的大小,作用点,方向,2.转动效果讨论：,越大,越远,90,（1）当力的作用点和方向固定时，施力 ，物体转动的效果越明显。 （2）当作用方向相同时，力作用点离支点 ，可以用越小的施力，产生相同的转动效果。（3）当力的作用点固定时，施力的方向和物体的夹角越接近 度，可以用越小的施力产生相同的转动效果。,二、力臂的定义,1.力臂的定义： 用力臂来说明施力的作用点和方向对转动效果影响(1)力臂： 到 的垂直

2、距离，符号 。 (2)力臂的意义： 在施力大小相同时，力臂越大者越容易转动。 施力的方向与杠杆的夹角越小时，力臂 。 (3)找力臂程序: ； ； 。,支点,力作用线,找支点,作力线,画垂距,越小,2.求力臂作图,3.范例解说,欲施力將一圆柱（r=10cm）推上楼梯，如图：标出物体转动時的转轴（支点）位置。如图的四个力F1、F2、F3、F4，其力臂依序为： L1 cm；L2 cm ,L3 cm ；L4 cm 。,10,如图,20,如图,三、力矩的定义与公式,1.力矩的定义：符号 ，是有方向性的物理量， 以 与 的乘积衡量物体的转动效果。,施力大小,力臂,2.力矩的公式：,3.力矩的单位： 。,力

3、矩的单位： N.m牛顿.米,与功的单位相同，但意义截然不同,4.转动的观察, （ ）：转动中位置不变的点方向： ； 。 施力方向（力的作用线） ：绕转轴转动的装置,順时针,逆时针,转轴,支点,杠杆,5.范例解说,如图，F1、F2、F3对杠杆施力，则：若以A为转轴，可能造成順时针转动的是 。若以B为转轴，可能造成逆时针转动的是 。若以C为转轴，可能造成逆时针转动的是 。,L,MFL sin ,MF1L,FL sin ,四、力矩计算的两种常用方法：,五、合力矩的意义,1.合力矩的意义： 当物体同时受到几个力产生的力矩时，合力矩为 。 （1）如果力矩的方向相同，转动效果会增強。 （2）力矩的方向不同

4、，转动效果会減弱。 （3）当順时针方向的力矩和逆时针方向的力矩大小相等，则合力矩为零，对物体的转动效果也为零，原本静止的物体 。,順逆力矩之和,不会转动,2.合力矩判定物体的转动：,F合0,六、平衡与平衡条件：,1.平衡状态：静止、匀速直线运动或匀速转动。,2.平衡条件： 共点力平衡条件：合外力为零； 固定转轴平衡条件：合外力矩为零； 一般物体平衡条件：合外力为零且合外力矩为零。,M顺M逆,F合0 且 M顺M逆,3.平衡的种类： (1)稳定平衡 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。 处于稳定平衡的物体偏离平衡位置时一般是势能增加。,(2)不稳定平衡

5、当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时一般是势能减小。,(3)随遇平衡 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能够在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 处于随遇平衡的物体偏离平衡位置时势能一般不变。,七、平衡种类的判断方法：,（1）受力分析法 当质点受到外界的扰动稍微偏离平衡位置以后，如果所受合外力指向平衡位置，则此质点的平衡是稳定的；如果所受的合外力背离平衡位置，则此质点的平衡是不稳定的：如果所受的合外力为零，则质点处于随遇平衡状态。,（2）力矩比较法 对于有支轴的刚性物体，当它受外界

6、扰动而偏离平衡位置时，如果外力会引起一个回复力矩，此力矩有把物体拉回到原平衡位置的倾向，则称物体处于稳定平衡状态；如果外力会引起一推斥力矩，它有把物体推离原平衡位置的倾向，则称物体处于不稳定状态；如果物体所受合力矩仍为零，则称物体处于随遇平衡状态。,（3）重心升降法 对受重力和支持力作用而平衡的物体（包括质点和刚体两种），判断其平衡种类时，常可用重心升降法。即若使物体稍微偏离平衡位置，如其重心升高，则为稳定平衡；若物体稍微偏离平衡位置后其重心降低，则为不稳定平衡；而若物体偏离平衡位置后其重心高度不变，则为随遇平衡。,（4）支面判断法 具有支面的物体平衡时，物体所重力的作用线一定在支面内，如果偏

7、离平衡位置后，重力作用线仍在支面内，物体就能回到平衡位置，属于稳定平衡；但如果物体倾斜较大时，重力的作用线超出支面，重力的力矩会使物体继续远离原来的位置，即原来的平衡被破坏，利用这一点，常能为处理平衡种类的一些问题找到解题的突破口。,八、稳度：,1.稳度：处于稳度平衡的物体，靠重力矩回复原来平衡位置的能力。,2.影响因素： 重心高度、支持面有效面积 重心高度越低，稳度越大； 支持面有效面积越大，稳度越大。,九、专题讲练：,1.有固定转轴平衡问题,1.均匀板重300 N，装置如图，AO长4 m，OB长8 m，人重500 N，绳子能承受的最大拉力为200 N，求：人能在板上安全行走的范围。,x1,

8、2m,G1x1G22,2m,x2,G1x2G22 FT sin 308,x11.2m,x20.4m,2.如左图匀质直角尺重为2G，C端为水平轴，不计摩擦，当BC部分处于水平静止时，试求加在A端的最小作用力。,3.如图所示，一根均匀直棒AB，A端用光滑铰链固定于顶板上，B端搁在一块表面粗糙的水平板上，现设板向上运动而棒AB匀速转动，则木板对棒的弹力如何变化？,4.如图，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过光滑滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为 时恰能保持静止，则M与m的关系是_，杆对轴A的作用力大小为_。,5.如图，光滑水平面上有一长木板，一均匀杆质

9、量为m，上端铰于O点，下端搁在板上，杆与板间的动摩擦因数为1/2，杆与竖直方向成45角，则： （1）为使板向右匀速运动，向右的水平拉力F应多大？ （2）为使板向左匀速运动， 向左的水平拉力F应多大？,6.（第十届全国预赛）半径为R，质量为m1的均匀圆球与一质量为m2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡。如图所示，已知悬点A到球心O的距离为L，若不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD和竖直方向的夹角。,7.（第六届预赛）有6个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1，2），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的质量均不计，现将此6个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片

10、一端的小突起Bi恰在碗口上，另一端小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示，若将质量为m的质点放在薄片 A6B6上一点，这一点与此薄片中点 的距离等于它与小突起A6的距离， 则薄片A6B6中点所受的（由另一薄 片的小突起A1所施的）压力。,2.杆秤专题,8.如图所示，c为杆秤秤杆系统的重心，a为杆称的定盘星，证明：无论称杆的粗细如何变化，杆秤的刻度沿杆轴线的方向总是均匀分布的。,9.（第九届预赛）有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10千克现有一较大的西瓜，超过此秤的量程店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起，作为秤砣进行称量平衡时，双跎位于6.5千克处他将

11、此读数乘以2得13千克，作为此西瓜的质量，卖给顾客店员B对这种称量结果表示怀疑为了检验，他取另一西瓜用单秤砣正常称量得8千克用店员A的双秤砣法称得读数为3千克，乘以2得6千克由此证明了店员A的办法是不可靠的试问：店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量。,15kg,3.一般物体平衡问题,0.55,（第一届全国决赛），如图所示，有一长为L，重为G0的粗细均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为，B端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆处于水平，绳和杆夹角为。 （1）求杆能保持水平时，和应满足的条件； （2）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内，悬挂任

12、意重的重物，都不能破坏 杆的平衡状态而在这个范围以 外，则当重物足够重时，总可 以使平衡破坏，求出这个范围来。,4.重心、质心求解,（1）平行力的合成与分解 同向平行力的合成： 两个平行力FA和FB相距AB，则合力F的大小为FA+FB，作用点C满足FAAC=FBBC的关系。,反向平行力的合成： 两个大小不同的反向平行力FA和FB（FAFB）相距AB，则合力F的大小为FAFB同向，作用点C满足FAAC=FBBC的关系。,（2）质心位置求解方法 定义法（公式法） 力矩平衡法 平行力合成法 割补法 巴普斯定理及推论,如右图所示，匀质球质量为M、半径为R；匀质棒B质量为m、长度为l。求它的重心。,半径

13、R=30cm的均匀圆板上挖出一个半径r=15cm的内切圆板，如图所示，求剩下部分的重心。,离圆心的距离R/6,如图所示是一个均匀三角形割去一个小三角形ABC，而BC/BC，且ABC的面积为原三角形面积的1/4 ，已知BC边中线长度为L，求剩下部分BCCB的重心。,离底边中点的距离2L/9,巴普斯定理 一个平面物体，质量均匀分布，令其上各质点沿垂直于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路程。,求两直角边长分别为a、b的直角三角形，质量均匀分布，求质心的位置。,x=b/3，y=a/3,求均匀半圆盘的质心位置。设圆半径为R。,x=4R/3,巴普斯定

14、理的推论 一条质量均匀分布的平面曲线，其上各点沿垂直于曲线平面方向运动，在空间扫过一曲面，则此曲面面积等于质心在运动中所经路程与曲线长度的乘积。,求质量均匀分布的半圆形金属线的质心位置。设圆半径为R。,x=2R/,如图所示，由匀质金属丝围成的封闭图形，其中曲线部分是半径为R的半圆，直线部分是直径。求此封闭金属丝的质心位置。,x=2R/（2+）,一薄壁圆柱形烧杯,半径为R,质量为m,重心位于中心线上,离杯底的高度为H,今将水慢慢注入烧杯中,问烧杯连同杯中的水共同重心最低时水面离杯底的距离是多少？(设水的密度为),5.飞檐专题,如图所示，砖长为L，每放一块砖，就向外伸出L/8，求最多放多少层？,7

15、,有三块密度均匀、完全相同的砖,长为L,采用如图所示的方法叠放在水平桌面上,使每块砖压着下面的砖并伸出一部分,则砖能伸出桌面的最大长度为_.,11L/12,1.258,6.二力杆专题,不计自重的刚性构件，若在其两处受力而平衡称为二力杆。,二力杆常见于桁架结构，若： 1.桁架的节点都是光滑的铰接点。 2.各杆的轴线都是直线并且通过铰的中心。 3.荷载和支座反力都作用在节点上。则该桁架的所有杆件都为二力杆。,如图所示，每侧梯长为L的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处与地面间的动摩擦因数分别为A=0.2，B=0.6，C点用光滑的铰链连接，不计梯重，求人最多能爬多高。,答案：0.45L,请问一锁链由2

16、n个相同的链环组成,各链环间光滑连接,链环两段挂在水平铁丝上,链环与铁丝间的静摩擦因数为u试求链环处于临界平衡状态时,末端链环与竖直方向间的夹角?,如图所示，一根细长棒上端A处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒限以图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在C端加一个适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为90，且C端正好在A端的正下方。（1）不管两棒的质量如何，此外力只 可能在哪个方向的范围内？说明道理 （不要求推算）。（2）如果AB棒的质量为m1，BC棒的 质量为m2，求此外力的大小和方向。,一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙的最大静摩擦因数分别为1、2 . 求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。,若两摩擦力产生的力矩效果相同，则同时达最大值！,7.多处摩擦力专题,如图所示,绕线轮c重W=1000N,用细线与重G=500N物A相连,已