《高考数学一轮复习 第十五章复数课件 新人教版选修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十五章复数课件 新人教版选修2（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、命题预测：从2009年高考来看，复数仍是高考的必考内容，主要考查复数的概念和复数代数形式的运算 1复数概念的考查，高考命题仍以考查基本概念为主，题型为选择题、填空题，一般为容易题 2复数运算的考查，高考命题主要以复数的代数形式为主，考查复数的加、减、乘、除运算，考查学生的运算能力了解从自然数系到复数系扩充的基本思想，为上大学后的学习做准备所以复数仍然是高考命题中必有的部分,备考指南：我们可以看到高考常以考查复数的代数运算为主兼顾考查复数概念，估计这一命题趋势还将继续下去，所以复习时， 1掌握好复数的基本概念及形如abi(a，bR)的复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件要注意abi表示纯虚数时，
2、不要忽略a0且b0这一条件 2在进行复数运算时，不能把实数集的某些法则和性质搬到复数集上来，如不等式的性质、绝对值的定义，偶次方非负等，要熟练掌握复数加、减、乘、除的运算法则 3在复习中需注意的两点：一是注意练习难度不要过大，以中低档题为主，要求做到熟练准确二是注意转化思想方法的训练、善于将复数向实数转化.,基础知识 一、复数的概念 1虚数单位i：(1) ；(2) 2代数形式：abi(a，bR)，其中a叫 ，b叫 ,i21,i和实数在一起，服从,实数的运算律,实部,虚部,3复数的分类： 复数zabi中，,二、复数相等的条件 若复数z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2R)，则z
3、1z2 三、复平面 建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 ，y轴叫做 . 显然，实轴上的点都表示 ，除了原点外，虚轴上的点都表示 .,实轴,虚轴,实数,纯虚数,四、复数的大小 两个复数，如果不全是实数时，不能比较它们的大小. 五、复数的向量表示 复数集C与复平面内的向量集合(O为原点)一一对应；且规定相等的向量表示同一个复数. 若zabi，则|z| ，即向量的长度叫做复数z的模或绝对值,六、运算法则 z1abi，z2cdi，(a，b，c，dR) 1z1z2(abi)(cdi) ； 2z1z2(abi)(cdi) ； 3. ； 4zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n ；(其中m、
4、nZ),(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,zmn,zmn,七、常见的运算规律 1i的周期性：i4n1 ，i4n2 ，i4n3 ，i4n ；(nZ) 2(abi)(abi) ； 3(1i)2 ； 4. ， ； 5( )2 ；,1,i,i,1,a2b2,2i,i,i,i,易错知识 一、概念理解错误 1复数(2m23m2)(m23m2)i表示纯虚数的充要条件是_(其中mR) 答案：m,2两个互为共轭复数之差是() A实数B纯虚数 C0 D零或纯虚数,失分警示：混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z 2bi时，就认为是纯虚数，错误地选B.有些同学考虑问题是从特殊到一般
5、，他举出一些共轭的复数，例如：23i,23i,3i，3i，但又漏掉了实数，犯了分类不清的错误错误地选B.复数概念不清，忽略了a、b的取值范围，当得到z 2bi时，想象b0，错误地选B. 启示：要正确理解复数的有关概念，要全面地考虑问题，不能光看形式，更要注重本质 答案：D,3(2008北京海淀)( )3的虚部为() A1 Bi C1 Di 误区分析：误选B，abi，a、bR虚部为b而不是bi. 答案：A,二、性质应用错误 4( )2009等于() Ai Bi C22009 D22009,失分警示：对i的乘方的性质i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i掌握不好而见到高达2009次幂时无从下
6、手 启示：熟练掌握并灵活应用i的乘方的性质，进行有关问题的代数运算，比较方便 答案：A,三、误用韦达定理产生混淆 5已知方程x2x10，则|x1x2|_. 答案：,回归教材 1设复数zabi(a，bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是() Aa0Ba0且b0 Ca0且b0 Da0且b0 解析：由纯虚数的概念可知：a0且b0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件，而题中要选择的是必要不充分条件因此，要选择的应该是由“且”字连接的复合命题“a0且b0”的子命题，“a0”或“b0”对照各选项，故选A. 答案：A,2(2009全国) () A24i B24i C24i D24i 解析： 答案：A
7、,3(2009北京)在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：由zi(12i)2i可得，复数z对应的点为(2,1)位于第二象限，故选B. 答案：B,4复数 的实部与虚部之和为_ 解析： ， 所以 1. 答案：1,答案：4,【例1】已知mR，复数z (m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限；(4)z对应的点在直线xy30上. 分析复数zabi(a，bR)，当且仅当b0时，zR；当且仅当a0且b0时，z为纯虚数；当a0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方
8、程的解，这个点就在这条直线上.,总结评述复数分类的充要性的掌握是解此类题的关键. 复数与复平面上的点是一一对应的，这为形与数之间的相互转化，为解决形或数问题提供了一条重要思路. 注意：要完整理解复数为纯虚数的等价条件，切不可忘记复数zabi(a，bR)为纯虚数的一个必要条件是b0. 计算中分母不为零也不可忽视.,已知复数z (a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，z分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数 分析：根据复数z为实数、虚数及纯虚数的概念利用它们的充要条件可分别求出相应的a值,拓展探究：(1)本题考查复数集中各数集的分类，题中给出的复数采用的是标准的代数形式，否则应
9、先化为代数形式，再依据概念求解 (2)若复数的对应点在某些曲线上，还可写成代数形式的一般表达式如：对应点在直线x1上，则z1bi(bR)；对应点在直线yx上，则zaai(aR)，在利用复数的代数形式解题时经常用到这一点.,反思归纳熟练掌握复数代数形式的运算法则及i的方幂的运算以及(1i)22i， i等运算结果能使运算更加简捷,【例3】设关于x的方程是x2(tani)x(2i)0； (1)若方程有实数根，求锐角和实数根； (2)证明：对任意k (kZ)，方程无纯虚数根.,解析(1)设实数根是a，则a2(tani)a(2i)0，即a2atan2(a1)i0， a、tanR， a1，且tan1，又0
10、，. (2)若方程存在纯虚数根，设为bi(bR，b0)， 则(bi)2(tani)bi(2i)0， 即，此方程组无实数解， 对任意k(kZ)，方程无纯虚数根.,总结评述这种解法是解此类方程的基本解法，利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化，体现了转化思想.,已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y. 分析：设xabi，yabi(a，bR)，根据复数相等的条件求解 解析：设xabi(a，bR)，则yabi， 则xy2a，xya2b2， 代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，,探究拓展：解这类题的关键是将复数设成zabi(a，bR)的代数形式，然后根据复数相等，实现复数问题向实数问题的转化，使问题得以解决,解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解(整体思想贯穿整个复数内容)若遇到复数就设zabi(a、bR)，有时会给问题的解答带来不必要的运算上的困难，如能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想求解，则能事半功倍,请同学们认真完成课后强化作业,
