《高考数学一轮复习 第5章第二节 等差数列课件 文 苏教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习 第5章第二节 等差数列课件 文 苏教版(47页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节等差数列,第二节等差数列,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1等差数列 (1)一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的_,公差通常用字母d表示,公差的表达式为_,公差,anan1d(nN*,n2),(2)等差中项 任意两个数a,b有且只有一个等差中项,即_. (3)等差数列的通项公式 an_,an_,其中nm,也可以nm.但am、an必须是数列中的项,也可得d_或d_.,a1(n1)d,am(nm)d,(4)等差数列的求和公式(由倒序相加法推得) Sn_,Sn_.,思考感悟
2、 若数列an的前n项和为Snan2bn,能否断定数列an是等差数列?反之是否成立?,提示:数列an的前n项和为Snan2bn数列an是等差数列,2等差数列的性质 (1)若公差d0,则此数列为递增数列;若d0,则此数列为递减数列;若d0,则此数列为常数列 (2)有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等,并且等于首末两项之和;特别地,若项数为奇数,还等于中间项的2倍,即 a1ana2an1a3an22a中,(3)若m,n,p,kN*,且mnpk,则_,其中am,an,ap,ak是数列中的项,特别地,当mn2p时,有_ (4)在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列,构成的新数列仍
3、然是等差数列但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列,amanapak,2apaman.,(5)若数列an与bn均为等差数列,则mankbn仍为等差数列,其中m,k均为常数 (6)若an成等差数列,Sn为其前n项的和,则Sm,S2mSm,S3mS2m,成等差数列 (7)项数为偶数2n的等差数列an,有,nd,an,1在数列an中,若a11,an1an2(n1),则该数列的通项公式an_. 答案:2n1 2(2011年无锡调研)若一个三角形的三个内角成等差数列,且已知一个角为28,则其他两角的度数分别为_ 答案:60,92,3下列命题中正确的是_ 若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2成
4、等差数列 若a,b,c成等差数列,则log2a,log2b,log2c成等差数列 若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2成等差数列 若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c成等差数列 答案:,4等差数列an中,a11,a3a514,其前n项和Sn100,则n_. 答案:10,考点探究挑战高考,1等差数列的判定通常有两种方法: 第一种是利用定义,anan1d(常数)(nN*,n2),第二种是利用等差中项,即2anan1an1(n2),2解填空题时,亦可用通项或前n项和直接判断 (1)通项法:若数列an的通项公式为n的一次函数,即anAnB,则an是等差数列 (2)前n项和法:若数列an的前
5、n项和Sn是SnAn2Bn的形式(A,B是常数),则数列an为等差数列 若判断一个数列不是等差数列,则只需说明任意连续三项不是等差数列即可,【名师点评】本题中SnSn12SnSn10,是构造等差数列的一种典型结构,可以看作一种结论,第(2)问中易漏掉n1的情况,等差数列性质的考查是高考的重点,其中的运算可繁可简,其原因就在于等差数列中的相关性质的应用,而且等差数列所具备的函数的一些性质,更使数列的命题可难可易重点掌握性质的灵活应用,【名师点评】利用等差数列的性质解题,需仔细观察代数式中各项间的联系,尤其在一些有关的结论上要熟记熟用 变式训练1 等差数列an的前n项和为Sn.已知am1am1a0
6、,S2m138,求m的值,由于等差数列的求和,题目不算难,属于基本题型,但求和问题常与其他知识联系起来命题,如与最值、恒成立、不等式等结合,(2010年高考课标全国卷)设等差数列an满足a35,a109. (1)求an的通项公式; (2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值 【思路分析】由a3,a10联立求a1,d1,再求出Sn,利用二次函数的性质求最值,【名师点评】等差数列的前n项和Sn可看作关于n的二次函数,因而可借助于二次函数的有关性质研究Sn的最值问题 变式训练2 记等差数列an的前n项和为Sn,设S312,且2a1,a2,a31成等比数列,求Sn.,方法技巧,1等差数列的证
7、明或判定,主要方法有两种: (1)利用定义,证明an1an常数; (2)利用中项性质:2anan1an1(n2) 2注意推广的通项公式的应用:aman(mn)d.,3由五个量a1,d,n,an,Sn中的三个可求其余两个量(知三求二),善于恰当选择公式,减少运算量 4注意等差数列的设法如奇数个数成等差数列,除了设成a,ad,a2d,外,还可设成,a2d,ad,a,ad,a2d,. 5计算中灵活运用常用性质,整体代换,可使运算量减少,体现运算的合理性、技巧性 6等差数列的最值 若an是等差数列,求前n项和的最值时,,(3)除上面方法外,还可将an的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数最值问题
8、,利用二次函数的图象或配方法求解,注意nN*.,失误防范,1等差数列的性质amanapaq(mnpq)错误地理解为amapaq(mpq) 2等差数列的通项公式的变形anam(nm)d,易错记为anam(n1)d. 3在某个数列中,算项数时易算错,如a1,a2,a3,an中,从a3到a10应有8项,易错算成1037项,考向瞭望把脉高考,从近几年的江苏高考试题来看,等差数列的判定,等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点,题型既有填空题又有解答题,难度中等偏高;客观题突出“小而巧”,主要考查性质的灵活运用及对概念的理解,主观题考查较为全面,在考查基本运算、基本概念
9、的基础上,又注重考查函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法,预测2012年江苏高考在本部分内容仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点,重点考查运算能力与逻辑推理能力,【名师点评】本题以等差数列为知识背景,结合不等式及推理证明等知识,是一道较为综合的数列题,有一定的难度,第(1)问注重了运算能力,为数列基础知识的考查,而第(2)问的推理论证使思维能力的考查有了较高的要求,要求对不等式的知识要熟练,并且能在不同的知识背景中找到解决问题的着力点,从而解决问题从本题的设计,也提醒同学们在学习中注意数列不等式推理论证方面的综合应用,1等差数列an中,若a1a4a79,a3a6a93,则an的前9项的和S9_.,答案:18,2已知等差数列an的前n项和为Sn,且S2142,记A ,则A的值为_,答案:1,