《高考数学一轮复习 7.1 空间几何体的结构、三视图和直观图精品课件 理 新人教A版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习 7.1 空间几何体的结构、三视图和直观图精品课件 理 新人教A版(33页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7.1 空间几何体的结构、三视 图和直观图,一、多面体与旋转体 一般地,把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的 叫做多面体的面;相邻两个面的 叫做多面体的棱;棱与棱的 叫做多面体的顶点. 把由一个平面图形绕它所在平面内的 旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.,各个多边形,公共边,公共点,一条定直线,考点分析,二、棱柱的结构特征 一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中, 的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱; 的公共顶点叫做
2、棱柱的顶点. 根据底面多边形的边数分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱等.,两个互相平行,侧面与底面,三、棱锥的结构特征 一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有 的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 按照底面多边形的边数分为:三棱锥、四棱锥、n棱锥.其中三棱锥也叫四面体. 四、棱台的结构特征 去截棱锥,底面与截面之间的部分,叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面,棱台也有侧面、侧棱、顶点,上、下底面的距离叫棱台的高.,公共顶点,用一个平行
3、于棱锥底面的平面,五、圆柱的结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面; 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 六、圆锥的结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴; 旋转而成的圆面叫做圆锥的底面;斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;无论旋转到什么位置,斜边都叫做圆锥侧面的母线.,平行于轴的边,垂直于轴的直角边,七、圆台的结构特征 用 去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.
4、与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线.棱台与圆台统称为台体. 八、球的结构特征 以 所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径. 九、中心投影和平行投影 1.中心投影: 形成的投影. 2.平行投影: 形成的投影.,平行于圆锥底面的平面,半圆的直径,光由一点向外散射,在一束平行光线照射下,十、三视图 一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在 ,长度和正(主)视图一样,侧(左)视图放在 ,高度和主视图一样,宽度与俯视图一样. 十一、斜二测画法的步骤 1.在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴、z轴,相交
5、于O点,画直观图时,画成相应的x轴、y轴、z轴,相交于O点,使xOy= ,zOx= . 2.已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段,在直观图中分别画成平行于 的线段. 3.已知图形中平行于x轴、z轴的线段,在直观图中 ,平行于y轴的线段,长度为 .,原来的一半,正(主)视图的下面,正视图的右面,45(135),90,x轴、y轴、z轴,保持原长度不变,判断图中所示物体是不是台体,为什么?,【分析】用台体的定义判断.,考点一 几何体的结构特征,题型分析,【解析】以上三图都不是台体,(1)中延长AA1,DD1,它们交于一点,而延长BB1,CC1,它们交于另一点,此图不能还原成锥体,故不是台体;(2)
6、中面ABCD与面A1B1C1D1不平行,故也不是台体;(3)中O与O1也不平行,故(3)也不是台体.,【评析】判断是否是台体要看两点:一是看底面 是否平行,二是看是否可以还原成锥体.,对应演练,如图,长方体ABCDA1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么? (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成 的几何体还是 棱柱吗?如果 是,是几棱柱? 如果不是,说 明理由.,(1)是棱柱,并且是四棱柱.因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形,其余各面都是矩形,当然是平行四边形,并且四条侧棱互相平行. (2)截面BCFE右上方部分是棱柱,且是三棱柱BEB1C
7、FC1,其中BEB1和CFC1是底面.截面BCFE左下方部分也是棱柱,且是四棱柱ABEA1DCFD1,其中四边形ABEA1和DCFD1是底面.,【分析】根据柱、锥、台的概念作出判断.,考点二 关于柱、锥、台的概念,下列说法正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱 柱 B、有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何 体叫棱柱 C、有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何 体叫棱锥 D、棱台是平行于底面截棱锥所得到的平面与底面之 间的部分,【解析】A,B中,不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”,所以不是棱柱;C中,不满足各个三角形有唯一的公共顶点. 故应选D.,【评析
8、】紧扣概念是判断此类命题的关键.,对应演练,下列结论正确的是() A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B、以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C、棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱 锥可能是六棱锥 D、圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的边线都是 母线.,D(A错误.如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不一定是棱锥. B错误.如图,若ABC 不是直角三角形或是直 角三角形,但旋转轴不 是直角边,所得的几何 体都不是圆锥. C显然错误.故应选D.),圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30,一个底面的
9、半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径和两底面面积之和.,考点三 基本元素的计算,【分析】利用圆台的横截面不难求解.,【解析】如图,设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,且ASO=30, 在RtSAO中, =sin30,SA=2r, 在RtSAO中, =sin30,SA=4r. SA-SA=AA,即4r-2r=2a,r=a. S=S1+S2=r2+(2r)2=5a2. 圆台上底面半径为a,下底面半径为2a,两底面面积之和为5a2.,【评析】解决该类问题的关键是正确作出几何体的轴截面,把空间几何体问题转化为平面问题,利用平面几何的知识加以解决,这也是解决立体几何问题的基本策略.,对应演练
10、,求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径.,设正四面体ABCD的高为AO1,外接球球 心为O,半径为R.(如图所示) 正四面体的棱长为a, O1B= a = . 在RtAO1B中, AO1=,设内切球半径为r,球心为O,正四面体的高为AO1= a,作AECD于E点,连接O1E.如图所示,根据三垂线定理的逆定理,得O1ECD. 显然,EO为AEO1的平分线. ,即 .r= . 即内接球半径为 .,在RtOO1B中, AO1= =R+ . R= ,即外接球半径为 .,已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积.,【分析】按照直观图的画法,建立适当的坐标系将ABC还原,并
11、利用平面几何的知识求出相应的线段、角,求解时要注意线段和角的变化规律.,考点四 直观图,【解析】建立如图所示的xOy坐标系,ABC的顶点C在y轴上,AB边在x轴上,OC为ABC的高. 把y轴绕原点顺时针旋转45得y轴,则点C变为点C,且OC=2OC,A,B点即为A,B点,AB=AB.已知AB=AC=a,在OAC中,由正弦定理得,所以OC= , 所以原三角形ABC的高OC= , 所以SABC = a = .,【评析】解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高,将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形,其作法就是逆用斜二测画法,也就是使平行于x轴的线段的长度不变,而平行于y轴的
12、线段的长度变为直观图中平行于y轴的线段长度的2倍.,对应演练,已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为( ) A. a 2 B. a2 C. a2 D. a2,D(如图,所示的实际图形和直观图. 由可知,AB=AB=a,OC= OC= a,在图中作CDAB于D,则CD OC= a. S ABC = ABCD = a a= a2. 故应选D.),一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.,【分析】由几何体的三视图,画出原几何体的直观图,然后求解即可.,考点五 三视图,【解析】由三视图易知,该正三棱柱的形状如图所示. 且AA=BB=CC=4cm,正三角形A
13、BC和正三角形ABC的高为2 cm. 正三角形ABC的边长为|AB|= =4. 该三棱柱的表面积为 S=344+2 42sin60=48+8 (cm2). 体积为V=S底|AA| = 42sin604 =16 (cm3). 故这个三棱柱的表面积为 (48+8 )cm2,体积为16 cm3.,【评析】通过三视图间接给出几何体的形状,打破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关运算的传统模式,使三视图与传统意义上的几何有机结合,这也体现了新课标的思想.,(普宁市城东中学11届第三次月考)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体
14、的体积为( ) A.1 B. C. D.,对应演练,D(由题意知原几何体是一个三棱锥PABC,且AB,AC,AP两两垂直,长度都为1. VPABC= 111= . 故应选D.),1.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决. 2.圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点,弄清旋转轴、旋转面、轴截面. 3.台体可以看成是由锥体截得的,但一定强调截面与底面平行.,高考专家助教,4.在绘制三视图时,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线.在三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被挡住的轮廓画成虚线,并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”. 5.在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变,长度不变;平行于y轴的线段平行性不变,长度减半”.,