《高考数学复习向导第五章 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学复习向导第五章 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 理(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,一元二次不等式 ax2bxc0 与 ax2bxc0 的解集 若 a0 时 (1)若0,此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴有两个交点, 即方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根 x1、x2 (x1x2),那 么,不等式 ax2bxc0 的解集是_,不等式,ax2bxc 0 的解集是_,x|xx1 或 xx2,x|x1xx2,(2)若0,此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴只有一个交,点,即方程 ax2bxc0 有两个相等的实数根,x1x2-,b 2a,,,第 2 讲 一元二次不等式及其解法,那么不等式 ax2bxc0 的解集是_,不等式 ax2,bxc0 的解集是_.,(3)若 0,
2、此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴无交点,即 方程 ax2bxc0 无实数根,那么,不等式 ax2bxc0 的,解集是_,不等式 ax2bxc0 的解集是_.,R,若 a0 时,可以先将二次项系数化成正数,对照上述(1)、 (2)、(3)情况求解,D,A(,1)(1,2 C(,1)2,),B1,2 D(1,2,B,C,D,考点 1,解一元二次不等式,例 1:解不等式:0 x2x24.,不等式的解集为x|2x3, 不等式的解集为x|x1 或 x2 因此原不等式的解集为: x|x1 或 x2x|2x3 x|2x1 或 2x3,解题思路:利用数轴求交集比较直观、简洁 解析:原不等式相当于不等式组
3、,解一元二次不等式的关键是分解因式,必要时求出 相应的一元二次方程的根,A(,2) C(0,2),B(2,) D(,0)(2,),【互动探究】,D,考点 2,解分式不等式及高次不等式法,解题思路:先分解因式,再标根求解 解析:原不等式 (x1)(x1)(x2)(x4)0,各因式根 依次为1,1,2,4,在数轴上标根如图 521: 图 521 所以不等式的解集为(,11,24,) 求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法,要 注意不等式的解集与不等式对应的方程的根的关系,例 2:解不等式:(x21)(x26x8)0.,【互动探究】,2不等式,x22x 3x,0 的解集为(,),A,A(,20,3)
4、 B2,0(3,) C2,03,) D(,0(3,),考点 3,含参数不等式的解法,解题思路:比较根的大小确定解集 解析:原不等式等价于(xa)(xa2)0. 当 aa2 当 a0 时,原不等式的解集为:x|x0 当 0a2,原不等式的解集为:x|xa 当 a1 时,原不等式的解集为:x|x1 当 a1 时,有 aa2 解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论: (1)根据二次项系数(大于 0,小于 0,等于 0); (2)根据根的判别式讨论( 0, 0,x2,x1x2,x1x2),例 3:解下列关于 x 的不等式:x2(aa2)xa30(aR),【互动探究】,错源:特殊情形考虑不周 例 4:
5、解不等式(x2)2 (x3)(x2)0.,正解:原不等式可化为:(x2)2 (x3)(x2)0,,,或(x2)2 (x3)(x2)0,,,解得:x3 或 x2 或 x2. 解得:x3 或 x2. 原不等式的解集为x|x3 或 x2 或 x2,误解分析:忽视(x2)20 这一条件的影响, 将等式的运 算性质套用到不等式运算中导致漏解,纠错反思:在解高次不等式和分式不等式时,若因式出现了,( x a)2n, 故在数轴标根时是无需改变符号的. 若出现 ( x b)2n+1 ,则只要用 ( x b) 替代即可.,【互动探究】,x|x1 且 x2,例 5:若不等式 2x1m(x21)对满足|m|2 的所
6、有 m 都 成立,求 x 的取值范围,解题思路:将原不等式变形,再利用一次函数的单调性或 不等式性质求解 解析:方法一:原不等式化为(x21)m(2x1)0. 令 f(m)(x21)m(2x1)(2m2),在解含参数不等式时,通常需变形,再利用其 性质求解,f(x)0 恒成立,则 x 的取值范围为_.,【互动探究】 5已知函数 f(x)x3x,对任意 m2,2,f(mx2),1高次不等式解法:尽可能进行因式分解,分解成一次因 式后,再利用数轴标根法求解(注意每个因式的最高次项的系数 要求为正数),2含参不等式的解法:求解的通法是“定义域为前提,函 数增减性为基础,分类讨论是关键”注意解完之后要写上: “综上,原不等式的解集是”注意:按参数讨论,最后应 按参数取值分别说明其解集;但若按未知数讨论,最后应求并 集.,