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1、,一元二次不等式 ax2bxc0 与 ax2bxc0 的解集 若 a0 时 (1)若0，此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴有两个交点， 即方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根 x1、x2 (x1x2)，那 么，不等式 ax2bxc0 的解集是_，不等式,ax2bxc 0 的解集是_,x|xx1 或 xx2,x|x1xx2,(2)若0，此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴只有一个交,点，即方程 ax2bxc0 有两个相等的实数根，x1x2-,b 2a,，,第 2 讲 一元二次不等式及其解法,那么不等式 ax2bxc0 的解集是_，不等式 ax2,bxc0 的解集是_.,(3)若 0，
2、此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴无交点，即 方程 ax2bxc0 无实数根，那么，不等式 ax2bxc0 的,解集是_，不等式 ax2bxc0 的解集是_.,R,若 a0 时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述(1)、 (2)、(3)情况求解,D,A(，1)(1,2 C(，1)2，),B1,2 D(1,2,B,C,D,考点 1,解一元二次不等式,例 1：解不等式：0 x2x24.,不等式的解集为x|2x3， 不等式的解集为x|x1 或 x2 因此原不等式的解集为： x|x1 或 x2x|2x3 x|2x1 或 2x3,解题思路：利用数轴求交集比较直观、简洁 解析：原不等式相当于不等式组
3、,解一元二次不等式的关键是分解因式，必要时求出 相应的一元二次方程的根,A(，2) C(0,2),B(2，) D(，0)(2，),【互动探究】,D,考点 2,解分式不等式及高次不等式法,解题思路：先分解因式，再标根求解 解析：原不等式 (x1)(x1)(x2)(x4)0，各因式根 依次为1,1,2,4，在数轴上标根如图 521： 图 521 所以不等式的解集为(，11,24，) 求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法，要 注意不等式的解集与不等式对应的方程的根的关系,例 2：解不等式：(x21)(x26x8)0.,【互动探究】,2不等式,x22x 3x,0 的解集为(,),A,A(，20,3)
4、 B2,0(3，) C2,03，) D(，0(3，),考点 3,含参数不等式的解法,解题思路：比较根的大小确定解集 解析：原不等式等价于(xa)(xa2)0. 当 aa2 当 a0 时，原不等式的解集为：x|x0 当 0a2，原不等式的解集为：x|xa 当 a1 时，原不等式的解集为：x|x1 当 a1 时，有 aa2 解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论： (1)根据二次项系数(大于 0，小于 0，等于 0)； (2)根据根的判别式讨论( 0， 0，x2，x1x2，x1x2),例 3：解下列关于 x 的不等式：x2(aa2)xa30(aR),【互动探究】,错源：特殊情形考虑不周 例 4：
5、解不等式(x2)2 (x3)(x2)0.,正解：原不等式可化为：(x2)2 (x3)(x2)0,，,或(x2)2 (x3)(x2)0,，,解得：x3 或 x2 或 x2. 解得：x3 或 x2. 原不等式的解集为x|x3 或 x2 或 x2,误解分析：忽视(x2)20 这一条件的影响， 将等式的运 算性质套用到不等式运算中导致漏解,纠错反思：在解高次不等式和分式不等式时,若因式出现了,( x a)2n, 故在数轴标根时是无需改变符号的. 若出现 ( x b)2n+1 ,则只要用 ( x b) 替代即可.,【互动探究】,x|x1 且 x2,例 5：若不等式 2x1m(x21)对满足|m|2 的所
6、有 m 都 成立，求 x 的取值范围,解题思路：将原不等式变形，再利用一次函数的单调性或 不等式性质求解 解析：方法一：原不等式化为(x21)m(2x1)0. 令 f(m)(x21)m(2x1)(2m2),在解含参数不等式时，通常需变形，再利用其 性质求解,f(x)0 恒成立，则 x 的取值范围为_.,【互动探究】 5已知函数 f(x)x3x，对任意 m2,2，f(mx2),1高次不等式解法：尽可能进行因式分解，分解成一次因 式后，再利用数轴标根法求解(注意每个因式的最高次项的系数 要求为正数),2含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函 数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上： “综上，原不等式的解集是”注意：按参数讨论，最后应 按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并 集.,
