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1、贵州省高等教育自学考试数学教育专业(独立本科段)作业编号：贵州省高等教育自学考试数 学 教 育 专 业（独立本科段）数 学 教 育 学学 习 资 料贵州师范大学数学与计算机科学学院编第一章 数学教育学概述1、数学教育学的研究对象 数学教育学是以数学教育过程为研究对象，研究领域主要有数学教学论，数学学习论、数学课程论。2、数学教育学的主要内容（1）数学学习论：主要研究数学学习心理学，研究学生知识的获得和保持，揭示学生学习过程的基本心理规律。（2）数学教学论：研究范围是数学教学的目的和任务，数学教学过程的基本原理，数学教学组织形式，数学教学原则，以及数学教学效果的检查与评价等。（3）数学课程论：主
2、要研究什么是课程、课程发展问题，影响课程设置的因素，教学内容的选择，内容的体系安排，课程评价。3.数学教育成为一门一个专业的历史（1）古代数学的教育目的读、写、算经世致用西方七艺文法、修辞、逻辑学、算术、天文、几何、音乐东方六艺礼、乐、射、御、书、数Jeremy Kilpatrick一份数学教育研究的的历史：除了数学还要懂教学法才能胜任数学教师的工作.4.数学教育成为一门专门科学学科的历史国际数学教育委员会第一任主席克莱因数学教师应该具备较高的数学观点；教育应该是发生性的；用综合起来一般概念和方法来解决问题；把算术、几何、代数方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来5.数学教育热点问题
3、对象年龄课程问题教师教育问题学习问题课堂教学问题社会、语言、文化问题评价问题第二章 与时俱进的数学教育1、人类数学发展的四个高峰（P18）（1）古希腊的演绎数学时期几何原本；（2）牛顿莱布尼茨的微积分时期无穷小算法；（3）希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；（4）以计算机技术为标志的信息时代数学2、关于数学特征的描述（P2729）（1）流行的提法：抽象性、严谨性和广泛应用性。（2）张奠宙先生的看法： 数学对象的特征：思想材料的形式化抽象； 数学思维的特征：策略创造与逻辑演绎的结合； 数学知识的特征，通用简约的科学语言； 数学应用的特征，数学模型的技术。3、数学观的变化（P21）（1）公理化方法
4、、形式演绎仍然是数学的特征之一；（2）计算机技术支持下，数学注重应用；（3）数学不等于逻辑，要做“好”数学有开创性的、有发展前途。4.数学与文化（P2127）（1）数学是人类文明的火车头；（2）数学打上人类各个文化发展阶段的烙印；（3）数学应从社会文化中汲取营养；（4）数学思维方式对人类文化的独特贡献；（5）数学成为描述自然和社会的语言5.数学教育理念的变化（P2732）（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更广泛能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式：重视解题训练，步骤明确；提倡实验与探索，鼓励合作与
5、交流（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。 第三章 数学教育的基本理论 4、孔子的教育思想（1） “有教无类”主张教育平等；（2） “诲人不倦”要求教师有奉献精神；（3） “举一反三”倡导启发式教育；（4） “教学相长”旨在发展学术探讨；（5） “学习优则仕”、“ 万般皆下品，唯有读书高”，“师道尊严”等消极方面。5、杜威的教育思想 “提倡实用主义”哲学。主张：（1） “学校即社会；（2） “教育即生活”；（3） 倡导“儿童中心主义”；（4） 教学上实行“单元教学法”，“从做中学”，取消系统的知识传授。6、赖登塔尔在数学教育方面的基本观点（P43-46）（1） 数学起
6、源于现实“现实数学”；（2） 数学教育的过程是学习“数学化”、“形式化”的过程；（3） “再创造”的提法，强调“思辩数学”，“数学反思”等。7、数学再创造强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调学生学习的主动性，认为做数学是学生理解数学的重要条件。其核心是数学过程再现。波利亚关于解题的研究（P46-55）为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，波利亚专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成怎样解题一书。这本书的核心是他分析解题的思维过程得到的一张“怎样解题”表（见下表），并以例题表明这张表的实际应用。书中各部分基本
7、上是配合这张表的，也可以说是对该表的进一步阐述和注释。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助头号题。最终得出一个求解计划”。 波利亚提供的“怎样解题”表第一 必须了解问题了解问题未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？可能满足什么条件？画一个图，引入适当的符号。第二步 找出已知数和未知数间的关系，假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划指定计划你以前曾见过它吗？你知道什么有关的问题吗
8、？注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。这里有一个与你有关而且以前解过的问题，你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？你用了全部条件吗？第四步 校核所得到的解答回顾你能校核结果吗？你能校核论证吗？你能用不同的方法得出结果吗？你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？ 波利来的“怎样解题”表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？这可以通过一连串建议性或启发性问题来加以回答。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试指出一个具有
9、相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它？”例题：按照波利亚的解题理论，分析以下问题：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？解：第一步 了解问题。用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等分，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等分，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各多少尺？第二步 找出已知数和未知数间的关系，拟定计划。设绳长x尺，井深y尺，则。第三步 实行
10、计划。-，得，将代入式，得。第四步 校核所得的解答。将、代入原问题检验，符合题意。2、数学开放题的特征。（1）问题的答案常常是不确定的； （2）没有现成的解题模式； （3）答案多，入门不难，全体学生都可参与；（4）由于思维发散度大，教师不会采用注入式教学；（5）因为求解过程的发散性，往往题中有题，可以不断引出新的问题。 3、以数学开放题为载体的教学的特征（1）师生关系开放。教师角色既是知识的传递者又是学生构建知识结构的促进者；既是课程的执行者也是课程的设计者。（2）教学内容开放。 问题条件往往不完全，答案常常不确定，教师和学生需要收集必要信息才能解决。（3）教学过程开放。 由于内容开放，便于学
11、生主动参与和激起多数学生的好奇心；很多开放题，几乎全体学生都可参解答，解题过程需要从多角度思考和探索。（4）数学开放题的教学有利于因材施教。开放题的答案有易有难，反映了学生的多层次参与；可能会出现两个学生同时做出了开放题，但答案的多少、考虑问题是否有序却能反映他们思维水平的不同。例题：数学开放题的类型包括 【 ABCDE 】 A、条件开放型 B、结论开放题 C、策略开放题D、综合型 E、设计（实践）型建构主义数学教育理论（P5660）（1）数学知识数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说,它不是问题的最终
12、答案，它必将随着人们认识程度的深入而不断的变革、升华和改写、出现新的解释和假设。按照建构主义的观点，数学课本上的知识，只是一种关于某种现象的较为可靠的解释和假设，并不是解释现实世界的“绝对参照”。（2）数学理解理解，取决于个人特定情况下的学习活动过程。学生的理解只能按照自己的认知结构方式进行，而且对新知识进行分析、检验和批判才能真正做到理解。（3）儿童如何学习数学一般而论，学习有两种方式：一种是复制式，另一种是建构式。传统的数学教学法认为，“学数学”就是学习以特殊方式书写的无异议的符号和规则。建构主义观下的数学学习具有以下一些特征：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的
13、过程。学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。（4）教师如果开展课堂教学作为一名以建构主义为指导思想的教师，他在课堂上要做些什么才有助于学生主动建构数学呢？一个数学教师在建构主义的课堂上就需要做以下六件事：加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；发展学生的反省思维；建立学生建构数学的卷宗；观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；反思与回顾解题途径；明确活动、学习材料的目的。8、布鲁姆的教育目标分类（1）提出认知领域教学目标的6种水平；知道、理解、应用、分析、综合、评价；（2）布鲁姆的“目标教学”对
14、中国教育的影响 对课程设计的影响（详细读）； 对考试命题的影响（详细读）； 对教学模式的影响（详细读）；9、中国的“双基”教学论的基本内容（P6069）（1）全国统一的课程与考试制度；（2）打好两个基础：基础知识和基本技能；（3）培养三大能力：基本运算能力，空间想象能力，逻辑思维能力；（4）提倡四个结合： 教师主导作用和学生主体作用相结合， 抽象理论和具体实践相结合， 有效讲授和变式演练相结合， 逻辑严谨和淡化形式相结合。（5）课堂教学实行5个环节：复习旧课环节、导入新课环节、讲授讨论环节、巩固练习环节；布置作业环节。10、我国初中、高中数学教学大纲中关于教学目的、任务的具体规定，各学段教学内容的具体规定（参考教学大纲或课程标准）。以下是11个问题：（1） 普通高中数学课程标准（实验）中规定高中数学课程分为必修和选修。其中选修课程有几个系列？ 【 B 】 A、3 B、4 C、5 D、6（2） 普通高中数学课程标准（实验）中规定高中数学课程分为必修和选修。其中必修课程课程有几个模块？
