《广东专插本2001-2011年高等数学历年题集(2011年10月更新) - 副本.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东专插本2001-2011年高等数学历年题集(2011年10月更新) - 副本.doc（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高等数学历年试题集(含标准答案)5、计算二重积分其中为及所围成。6、求一阶线性微分方程的通解。四、应用题（本题8分）设有椭圆（1）用定积分计算要椭圆绕x轴旋转所产生的旋转体体积。（2）求内接于该随圆而平行于坐标轴的最大矩形面积。20、试求函数在点（2，3）处的全微分。四、应用题（每小题8分，共24分）21、三个点A、B、C不在同一直线上，。汽车以80千米/小时的速度由A向B行驶，同时火车以50千米/小时的速度由B向C行驶。如果AB=200千米，试求运动开始几小时后汽车与火车间的距离为最小？22、试计算由抛物线与直线所围成的图形的面积。23、设有边长为2a的在方形薄板。如果薄板材料的度和到对解
2、线线交点的距离平方成正比，且在它的角上的密度为，试求这个正方形薄板的质量。2004年专升本插班考试高等数学试题一、填空题（每小题4分，共20分）1、函数的定义域是 。2、 。3、若 。4、若函数, 。5、设, 。二、单项选择题（每小题4分，共20分）6、若（ ）（A） （B） （C） （D）7、设,( )（A）0, （B）1, (C)2, (D)8、曲线所围成的图形面积为S，则S=（ ）（A） （B） （C） （D）9、函数项级数的收敛区间是（ ）（A） （B） （C） （D）10、变换积分分次序后有I=（ ）（A） （B）（C） （D）三、简单计算题（每题9分，共36分）11、求极限12、求
3、由方程所确定的隐函数y的二阶导数。13、计算定积分。14、设。四、计算题（每题12分，共24分）15、由所围成的曲边三角形OAB（如图所示），在曲边上，求一点C，使得过此点所作之切线与OA、AB所围成的三角形面积最大。16、计算二重积分，共中D是由直线，以及曲线所围成的平面区域。2004年专升本插班考试高等数学参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、二、单项选择题6、A 7、D 8、B 9、C 10、B三、简单计算题11、解：原式12、解：把y看成x的函数并对和方程关于x求导，得 再一次求导，得 13、解：14、解： 四、计算题15、解： 于是过点c的切线斜率为切线方程为：， 即此切线与
4、分别交于点所围三角形面积h为： 即对求导，得令，得又当过点（）作切线，所围三角形面积最大。16、解：下面计算 令，则当 于是 2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1、下列等式中，不成立的是A、 B、C、 D、2、设是在（）上的连续函数，且，则=A、 B、 C、 D、3、设，则A、- B、 C、- D、4、下列函数中，在闭区间-1，1上满足罗尔中值定理条件的是A、x B、 C、 D、5、已知，则=A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、极限= 。7、定积分= 。8、设函数，则= 。9、
5、若函数在x=0处连续，则a= 。10、微分方程的通解是 。三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、求极限)。12、求极限。13、已知，求。14、设函数是由方程所确定的隐函数，求。15、计算不定积分。16、计算定积分。17、求由两条曲线及两条直线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。18、计算二重积分,其中积分区域 。19、求微分方程满足初始条件的特解。20、已知，求全微分。四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、设，（1）求的单调区间及极值；（2）求的闭区间0，2上的最大值和最小值。22、证明：当时，。23、已知，且，求f(0
6、)。2005年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、D 2、B 3、C 4、C 5、A二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、1； 7、0； 8、 9、 10、三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、解：5分2分 2分12、解： 5分 2分13、解： 5分2分 14、解法一：设，则2分 4分 故5分 （xy）。解法二：方程可写为 视，上式两边对x求导得3分 ，4分即，5分所以，推出 （xy）15、解：（每项的原函数求对各得1分，总体答案写对得5分）1分16、解：令，则3分 6分 6分1
7、7、解：由两条曲线及两条直线所围成的平面图形如图所示（要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为3分 5分18、解：采用极坐标变换，则3分 5分 19、解：方程的特征方程为 2分 解出 可知方程的通解为3分 由上式可得 用初始条件代入上面两式得 解出5分 故所求的特解为2分20、解：4分 故 5分 四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、解：的定义域为，2分 令，解出驻点（即稳定点） 列表 x-1（-1，1）10+0单调减极小单调增极大单调减4分可知极小值5分极大值（2）因在0，2上连续，由（1）知在（0，2）内可导，且在（0，2），内只有一
8、个驻点（极大值点），因，且8分故在闭区间0，2上的最大值为，最小值为1分22、证明：设则由拉格朗日中值定理知，存在一点，使 ，4分即 ，6分 又因 ，故23、解：应用分部积分法2分 4分 由题意有 6分2006年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1、函数在x = 0处A. 无定义 B. 不连续 C. 可导 D. 连续但不可导2、设函数在点x0处连续，且则=A. -4 B. 0 C. D. 43、设函数若存在，则a =A. B. C. D. 4、设z = ln(xy)，则dz =A.
9、B. C. D. ydx+xdy5、积分A. 收敛且等于-1 B. 收敛且等于0 C. 收敛且等于1 D. 发散二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、若直线y = 4是曲线的水平渐近线，则a = 。7、由参数方程所确定的曲线在t=0相应点处的切线方程是 。8、积分 。9、曲线及直线x = 0，x = 1和y = 0所围成平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V = 。10、微分方程的通解是 。三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。解答应写出演算步骤和必要的文字说明）11、求极限。12、计算不定积分。13、设函数。14、函数y = y(x)是由方程所确定的隐函数，求在点（
10、1，0）处的值。15、计算定积分。16、求二重积分，其中积分区域。17、设函数，求。18、求微分方程满足初始条件的特解。四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）19、已知函数是在上的一个原函数，且f(0)=0.（1）求；（2）求的单调区间和极值；（3）求极限。20、设，都是上的可导函数，且，g=(0)=0。试证：。2006年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、D 2、B 3、B 4、A 5、C二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、8 7、x+2y-3=0 8、4 9、 10、三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11、解法一：2分3分6分 2分4分解法二：6分1分解法三：2分4分5分6分 (说明:不转换成函数极限,直接用洛必达法则
