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1、高中知识点之集合一、集合的有关概念定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征 确
2、定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作
3、aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。二、集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示
4、清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。三、集合的分类集合的分类四、集合的基本关系子集：对于两个集合A，B，如果集合A
5、的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于B，或B包含AB A表示： 当集合A不包含于集合B时，记作AB(或BA) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）4.空集定义：不含有任何元素
6、的集合称为空集。记作：5.几个重要的结论： 空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合是它本身的子集； 对于集合A，B，C，如果，且，那么。五、集合间的基本运算；1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，即A与B的所有部分， 记作AB， 读作：A并B 即AB=x|xA或xB。 Venn图表示：2.3. 交集定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作：AB 读作：A交B 即：ABx|xA，且xB（阴影部分即为A与B的交
7、集）Venn图表示： 常见的五种交集的情况：ABA(B)B AA B BA4.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么 就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。5.补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集 合A相对于全集U的补集, 记作：，读作：A在U中的补集，即 Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 补充：集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A=a,b,c中有三个元素，我们记作card(A)=3. 结论:已知两个有限集合A，B，有：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB). 一个集合当中有N个元素，那么该集合的子集有2N个真子集有2N-1个非空真子集有2N-2个 第3页
