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1、河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数 学 试 题（文） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息。然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1集合，则=（ ）A0B1C0，1D0，1，22如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b
2、等于（ ）ABCD23函数的定义域为（ ）ABCD+4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A1B2C3D45设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且=（ ）A8B6C4D26已知某程序框图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A2B1C-1D7若实数x，y满足则的最小值是（ ）A0B1CD98在中，若，则是（ ）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形9函数图像的一条对称轴是（ ）ABCD10如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（ ）ABCD11双曲线的离心率是2，则的最小值为（ ）AB1CD212定义
3、在（-1，1）上的函数满足：，当时，有若，则P，Q，R的大小关系为（ ）ABCD第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若直线垂直，则实数a的值为 。14定义在R上的函数是增函数，则满足的x的取值范围是 。15在中，已知a，b，c分别为所对的边，S为的面积，若向量，满足，则= 。16在三棱锥ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知等差数列满足：（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7
4、月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”。（1）求8名志愿者的平均身高和13名女志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中SABCD中，AB/CD，CD=3AB=3，平面平面ABCD，E是线段AD上一点，（1）证明：平面平面SEC；（2）若SE=1，求三棱锥ESB
5、C的高。20（本小题满分12分）在中，顶点A（-1，0），B（1，0），动点C，E满足：；共线。（1）求顶点C的轨迹方程；（2）若斜率为1直线与动点C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程。21（本小题满分12分）设函数（1）当p=1时，求函数的单调区间；（2）设函数，求证：当时，有成立。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，锐角的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点。（1）求证：四点A，I，H，
6、E共圆；（2）若，求的度数。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点 ，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C在直角坐标系中的方程；（2）若圆C在直线相切，求实数a的值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）解关于x的不等式参考答案一、选择题112 CADBA CBDBC CB二、填空题 13； 14； 15； 16三、解答题17解：（I）设的首项为，公差为，则由得2分解得 4分所以的通项公式 6分（II）由得 8分1
7、0分 12分18解：（）8名男志愿者的平均身高为；3分12名女志愿者身高的中位数为1756分（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A,B；“ 非高个子”有人, 设这三个人C,D,E8分从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）十种不同方法； 10分其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）七种因此，至少有
8、一人是“高个子”的概率是12分19（）证明: 平面平面,平面平面,平面， ESDCBAFG平面 2分平面 ，=3, AE=ED=所以即4分结合得BE平面SEC,平面， 平面SBE平面SEC6分（）如图，作EFBC于F,连结SF由BCSE,SE和EF相交得，BC平面SEF,由BC在平面SBC内，得平面SEF平面SBC作EGSF于G,则EG平面SBC即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高9分由SE=1，BE=2，CE=得BC=4，EF=在中，,所以三棱锥E-SBC的高为12分20解：（I）设C（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点E在y轴上，再结合与共线，得，动点E的坐标为; 2分由的，,4分
9、整理得，因为的三个顶点不共线，所以故顶点C的轨迹方程为6分（II）设直线l方程为，代入椭圆的方程得,设M，N，则,所以（*）8分由，得0，即,将式子（*）代入上式，得，即综上，直线l的方程为12分21解：（I）当p =1时，其定义域为所以 2分由得，所以的单调增区间为；单调减区间为5分（II）由函数,得 7分由（I）知，当p =1时，即不等式成立 分所以当时，即g（x）在上单调递减，从而满足题意 12分22证明：（）由圆I与边AC相切于点E，得IEAE; 分结合IHAH,得所以，四点A,I,H,E共圆分（）由（）知四点A,I,H,E共圆，得，; 分在中,结合IHAH,得；所以由，得， 10分23解（）由得，分结合极坐标与直角坐标的互化公式得，即 分（）由直线的参数方程化为普通方程得， 分结合圆C与直线相切，得，解得 10分24解：（）当a=3时，分所以，当x=1时，函数f（x）取得最大值2 分（）由得,两边平方得：,即， 分得所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 10分10
