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1、2013 年高考数学一轮复习 3.1 导数的概念及运算精品教学案（教师版）新人教版 1 / 7 20132013 年高考数学一轮复习精品教学案年高考数学一轮复习精品教学案 3.13.1 导数的概念及运算（新课导数的概念及运算（新课 标人教版，教师版）标人教版，教师版） 【考纲解读考纲解读】 1导数概念及其几何意义 （1）了解导数概念的实际背景 （2）理解导数的几何意义 2导数的运算 （1）能根据导数定义，求函数 xy x yxyxyxycy, 1 , 32 的导数 （2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导 数 （3）基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公
2、式： ( )0C （C为常数） ， 1 ()(); (sin )cos ; (cos )sin ; 1 (); ()ln(0,1);(ln ); 1 (log)log(0,1) nn xxxx aa xnxnxxxx eeaaaaax x xeaa x 且 且 法则 1： )()()()(xvxuxvxu 法则 2：)()()()()()(xvxuxvxuxvxu 法则 3： )0)( )( )()()()( )( )( 2 xv xv xvxuxvxu xv xu 【要点梳理要点梳理】 1.导数的概念 2013 年高考数学一轮复习 3.1 导数的概念及运算精品教学案（教师版）新人教版 2 /
3、 7 (1)f(x)在 x=x0处的导数就是 f(x)在 x=x0处的瞬时变化率，记作: 0 / |x xy 或 f/(x0),即 f/(x0)= 00 0 ()() lim x f xxf x x . (2)当把上式中的 x0看作变量 x 时, f/(x)即为 f(x)的导函数,简称导数,即 ( )yfx= 0 ()( ) lim x f xxf x x . 2.导数的几何意义:函数 f(x)在 x=x0处的导数就是曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线 的斜率 k= f/(x0),切线方程为 000 ()()yyfxxx. 3.基本初等函数的导数公式 1 ()(); (sin
4、 )cos ; (cos )sin ; 1 (); ()ln(0,1);(ln ); 1 (log)log(0,1) nn xxxx aa xnxnxxxx eeaaaaax x xeaa x 且 且 4.两个函数的四则运算法则 若 u(x),v(x)的导数都存在,则 法则 1： )()()()(xvxuxvxu 法则 2：)()()()()()(xvxuxvxuxvxu 法则 3： )0)( )( )()()()( )( )( 2 xv xv xvxuxvxu xv xu . 【例题精析例题精析】 考点一考点一 导数的概念及几何意义导数的概念及几何意义 例例 1.1.（20122012 年高
5、考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1313）曲线y=x(3lnx+1)在点) 1 , 1 (处的切线方程为 _ 2013 年高考数学一轮复习 3.1 导数的概念及运算精品教学案（教师版）新人教版 3 / 7 1.1.（20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 4)4)曲线 x ye在点 A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D. 1 e 例例 2.2. (2010(2010 年高考全国年高考全国 2 2 卷理数卷理数 1010）若曲线 1 2 yx 在点 1 2 , a a 处的切线与两个坐标围 成的三角形的面积为 18，则a （ ） （A）64 （B）3
6、2 （C）16 （D）8 2. (2010(2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 4)4)若函数 42 ( )f xaxbxc满足(1)2f，则 ( 1)f（ ） A1 B2 C2 D0 2013 年高考数学一轮复习 3.1 导数的概念及运算精品教学案（教师版）新人教版 4 / 7 【课时作业课时作业】 1.（山东省济南一中（山东省济南一中 20122012 届高三上学期期末）届高三上学期期末）设曲线 1 1 x y x 在点（3，2）处的切线与 直线10axy 垂 直，则a ( ) A2 B 2C 1 2 D. 1 2 2. (2010(2010 年高考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 4)
7、4)曲线 2 y21xx在点（1,0）处的切线方程为( ) （A）1yx （B）1yx （C）22yx （D）22yx 【答案】A 【解析】 2 32yx ，所以 1 1 x ky ，所以选 A 3 3 （20102010 年高考全国卷年高考全国卷文科文科 7 7）若曲线 2 yxaxb在点(0, )b处的切线方程是 10 xy ，则( ) （A）1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 【答案】A 【解析】 0 2 x yxaa ， 1a ，(0, ) b 在切线在切线 10 xy ， 1b . . 4. ( (20102010 年全国高考宁夏卷年全国高考宁夏卷
8、 3 3）曲线 2 x y x 在点（-1，-1）处的切线方程为( ) 2013 年高考数学一轮复习 3.1 导数的概念及运算精品教学案（教师版）新人教版 5 / 7 （A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 5 5 （20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1212）已知点P在曲线 4 1 x y e 上，为曲线在点P处的切 线的倾斜角，则的取值范围是( ) (A)0, 4 ) (B),) 4 2 （C） 3 (, 24 (D) 3 , ) 4 【答案】D 【解析】 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e ， 1 2,
9、10 x x ey e ，即1tan0 ， 3 , ) 4 . 6. ( (福建省福州市福建省福州市 20122012 年年 3 3 月高中毕业班质量检查理科月高中毕业班质量检查理科) )函数)()( 3 Rxaxxxf在 1x处有极值，则曲线)(xfy 在原点处的切线方程是 _ _. 1.（20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 3)3)曲线 32 3yxx 在点（1，2）处的切线方程为 ( ) A31yx B35yx C35yx D2yx 【答案】A 【解析】由导数的几何意义知：切线的斜率为 3，所以切线方程为31yx，选 A. 2. （20112011 年高考山东卷文科年高考
10、山东卷文科 4)4)曲线 2 11yx在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐 标是( ) (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2013 年高考数学一轮复习 3.1 导数的概念及运算精品教学案（教师版）新人教版 6 / 7 3 (2011(2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 8)8)曲线 y= 2x e+1 在点(0，2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围 成的三角形的面积为( ) (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3 (D)1 【答案】A 【解析】： 2 2 x ye ，2k ，切线方程为22yx 由 2 3 222 3 x yx yx y 得 则 1
11、21 1. 233 S 故选 A. 4 （20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 7)7)曲线 sin1 sincos2 x y xx 在点(,0) 4 M 处的切线的斜率为 （ ） A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 5. (2012(2012 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 12)12)曲线 y=x3-x+3 在点（1，3）处的切线方程为 . 【答案】210 xy 【解析】因为 2 31yx,所以切线的斜率为 2，故所求的切线方程为210 xy . 6.(2012(2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 2222 第第 1 1 问问) )已知函数 ln ( )( ex xk f xk 为常数，e=2.71828是 自然对数的底数)，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与x轴平行.求k的值. 2013 年高考数学一轮复习 3.1 导数的概念及运算精品教学案（教师版）新人教版 7 / 7
