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1、2013 年高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案（教师版）新人教版 1 / 11 20132013 年高考数学一轮复习精品教学案年高考数学一轮复习精品教学案 2.42.4 函数的图象（新课标人教函数的图象（新课标人教 版，教师版）版，教师版） 【考纲解读考纲解读】 1. 掌握函数图象的两种基本方法：描点法与图象变换法； 2掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质. 【考点预测考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.函数的图象是历年来高考必考内容之一,经常以选择填空题的形式出现,还常与三角函数 等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类
2、讨论思想 解决问题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的图象识图与用图,命题形式会更加灵活. 【要点梳理要点梳理】 1.熟练基本函数的图象:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、一些简 单的幂函数、三角函数等. 2.图象变换: (1)平移变换:熟记口决:左加右减,上加下减 的图象向左平移个单位得到函数的图象;( )yf x(0)a a ()yf xa 的图象向右平移个单位得到函数的图象;( )yf x(0)b b ()yf xb 的图象向上(下)平移个单位得到函数的图象.( )yf x(0)h h ( )yf xh (2)对称变换: 与的图象关于轴对称;
3、()yfx( )yf xy 与的图象关于轴对称;( )yf x ( )yf xx 与的图象关于原点对称;()yfx ( )yf x (3)翻折变换： 的图象：先画出的图象，然后保留 x 轴上方部分，并把 x 轴下方部|( )|yf x( )yf x 分翻折到 x 轴的上方即可. 的图象：先画出的图象，然后保留 y 轴右侧部分，并把 y 轴右侧部(|)yfx( )yf x 分翻折到 y 轴的左侧即可. 3.图象的画法:(1)列表、描点、连线； （2）图象变换法. 【例题精析例题精析】 考点一考点一 图象变换图象变换 2013 年高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案（教师版）新人教版 2
4、 / 11 例例 1.1. (2012(2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 6)6)已知定义在区间（0，2）上的函数 y=f(x)的图像如 图所示，则 y=-f(2-x)的图像为( ) 【变式训练变式训练】 1.1.（20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 4)4)函数 1 ( )1 2 x y 的图像关于直线 y=x 对称的图像大致是( ) 2013 年高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案（教师版）新人教版 3 / 11 考点二考点二 识图识图 例例 2.2. (2012(2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 10)10)函数的图象大致为（ ） cos6
5、22 xx x y 【变式训练变式训练】 2.（20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 10)10)函数的图象大致是（ ）2sin 2 x yx 2013 年高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案（教师版）新人教版 4 / 11 【答案】C 【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增 1 2cos 2 yx 1 2cos0 2 yx 1 cos 4 x 函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得 1 2cos0 2 yx 1 cos 4 x 选 C 正确. 考点三考点三 用图用图 例例 3.(20123.(2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 5)5)函数
6、的零点个数为 ( ) x xxf) 2 1 ()( 2 1 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【名师点睛名师点睛】本题主要考查利用函数的图象来判断函数的零点个数，函数的图象还可以用 来解决方程根的个数、两曲线的交点个数等问题，是高考的一个重点. 【变式训练变式训练】 3.（20112011 年高考山东卷文年高考山东卷文科科 16)16)已知函数=当fx（）log(0a1). a xxb a，且 2a3b4 时，函数的零点 .fx（） * 0 ( ,1),n=xn nnN则 2013 年高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案（教师版）新人教版 5 / 11 的图象上点的横坐标,故所
7、求的.(34)yxbb(5,6)x5n 【易错专区易错专区】 问题：不会合理的应用图象解决问题问题：不会合理的应用图象解决问题 例例. . （20092009 年高考年高考山东卷理科第山东卷理科第 1414 题）题）若函数 f(x)= (且)有两个 x axa0a 1a 零点，则实数的取值范围是 .a 1. ( (山东省威海市山东省威海市 20122012 年年 3 3 月高三第一次模拟）月高三第一次模拟）函数的图象如右图所示， Rxxfy 下列说法正确的是( ) 函数满足 xfy ;xfxf 函数满足 xfy ;2xfxf 函数满足 xfy ;xfxf 函数满足 xfy .2xfxf A.B
8、.C.D. 2. ( (广东省六校广东省六校 20122012 年年 2 2 月高三第三次联考理月高三第三次联考理) )函数的图像 2 1 log 1 x y x （ ） A 关于原点对称 B. 关于主线对称yx C. 关于轴对称 D. 关于直线对称yyx 【答案】A 2013 年高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案（教师版）新人教版 6 / 11 【解析】设，则=，所以函数 2 1 ( )log 1 x f x x 2 1 ()log 1 x fx x ( )f x 是 2 1 log 1 x y x 奇函数，其图象关于原点对称，故选 A. 3.（20092009 年高考北京卷文理
9、科第年高考北京卷文理科第 3 3 题）题）为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像，只需把函数 lgyx的图像上所有的点 （ ） A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 4 4 （20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 2 2）函数y=log2x的图象大致是（ ） 5.（20092009 年高考山东卷）年高考山东卷）函数的图像大致为( ). xx xx ee y ee 2013 年高考数学一轮复习
10、 2.4 函数的图象精品教学案（教师版）新人教版 7 / 11 6.( (天津市耀华中学天津市耀华中学 20122012 届高三第二次月考文科届高三第二次月考文科) )若定义在 R 上的偶函数f(x)满足f(x+2) =f(x)，且当 x0,1时，f(x)=x，则函数的零点个数是 ( )|log)( 3 xxfy (A)0 个 (B)2 个 (C) 4 个 (D)6 个 1.（20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 1111）函数的图像大致是( ) 2 2xyx 2.(2012(2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 4)4)函数的图象可能是（ ）(0,1) x yaa aa
11、2013 年高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案（教师版）新人教版 8 / 11 3.(2012(2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 12)12)设函数，.若的图象与 1 ( )f x x 2 ( )g xxbx ( )yf x 的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（ ( )yg x 1122 ( ,), (,)A x yB xy ） (A)(B) 1212 0,0 xxyy 1212 0,0 xxyy (C)(D) 1212 0,0 xxyy 1212 0,0 xxyy 4. (2012(2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 9)9)设定义在 R 上的函
12、数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数， 2013 年高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案（教师版）新人教版 9 / 11 是 f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当 x（0，） 且 x时 ，( )fx0,x 2 ，则函数 y=f(x)-sinx 在-2，2 上的零点个数为 ( )()( )0 2 xfx A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】 【解析】由当 x（0，） 且 x时 ，知 2 ()( )0 2 xfx 5. （20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 4)4)函数的图像是 ( ) 1 3 yx 6. （20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷
13、文科 12)12)已知函数的周期为 2,当时,那( )yf x 1,1x 2 ( )f xx 么函数的图象与函数的图象的交点共有( )( )yf x|lg|yx A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个 2013 年高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案（教师版）新人教版 10 / 11 【答案】A 【解析】画出图象,不难得出选项 A 正确. 7 7(2010(2010 年高年高考安徽卷文科考安徽卷文科 6)6)设,二次函数的图像可能是( )0abc 2 ( )f xaxbxc 8.8. (2011(2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 8)8)对实数和,定义运算“”: =,设函abab ,1 ,1 a ab b ab 数,.若函数的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 2 ( )(2)(1)f xxxxR( )yf xc 实数 c 的取值范围是( ) A. B. ( 1,1(2,)( 2, 1(1,2 C. D.(, 2)(1,2 2, 1 【答案】B B 【解析】画出图象,容易得选项 B 正确. 9.(2012(2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 14)14)已知函数的图像与函数的图像恰有两个 2 1 1 x y x ykx 交点，则实数的取值范围是 .k 2013 年高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案（教师版）新人教版 11 / 11
