《2012年成人高等学校招生全国统一考试数学真题及答案(理工农医类)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年成人高等学校招生全国统一考试数学真题及答案(理工农医类)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年成人高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类） 第卷（选择题，共85 分） 一、选择题（本大题共17 题，每小题5 分，共 85 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1设集合1,0,1,2,8M， 2Nx x，则MN（） A.0,1,2B.1,0,1C.1,0,1,2D.0,1 2已知0a，1a，则 0 log= a aa（） A.aB. 2 C. 1 D. 0 3 6 7 cos=（） A. 3 2 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 3 4函数sin2 cos2yxx的最小正周期是（） A.6B. 2C. 2 D. 4 5设甲：1x，乙： 2 3
2、20 xx，则（） A甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D甲是乙的充分必要条件 6下列函数中，为偶函数的是（） A. 2 31yxB. 3 3yxC.3 x yD. 3 logyx 7已知点A(-4 ，2)，B(0，0)，则线段AB的垂直平分线的斜率为（） A.2B. 1 2 C. 1 2 D. 2 8复数 i i 1 2 =（） A.1+iB.1 iC.1iD. 1i 9若向量a= 1m，b= -2，4，且 a b = 10，则m（） A.4B.2C. 1D. 4 10 5 ) 2 ( x x展开式中，x的
3、系数为（） A. 40B. 20C. 10D. 5 11已知空间直角坐标系中三点0,1,0A， 2,1,0M，0,3,2N，O为坐标原点， 则直线OA与MN所成角的余弦值为（） A. 4 26 B. 3 2 C. 2 2 D. 0 12已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5 项和为（） A. 35B. 30C. 20D. 10 13函数 2 lg1yx的定义域是（） A. , 11,B. 1,1 C. , 11,D.1,1 14使 23 loglog 27a成立的a的取值范围是（） A.0,+B. 3,+C.9,+D. 8,+ 15在长方体 1111 ABCDA B C D中，
4、1ABBC 1 2CC，则 1 AC（） A.2B. 2C.5D. 6 16函数 2 2log0yx x的反函数为（） A.)0(2xy x B. )(2Rxy x C. 1 2() x yxRD. +1 2() x yxR 17从 6 位同学中任意选出4 位参加公益活动，不同的选法共有（） A. 30 种B. 15 种C. 10 种D. 6 种 第卷（非选择题，共65 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分） 18圆 22 2880 xyxy的半径为 _ 19圆锥的底面半径为24，高为 3，底面圆的一条弦长为8，则圆锥顶点到这条弦所在直 线的距离为 _ 20曲线 2
5、1ymx在点(1,1)m处切线的斜率为3，则m_ 21已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为 7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则 E=_ 三、解答题（本大题共4 小题，共49 分.解答应写出推理、演算步骤） 22 ( 本小题满分12 分) 已知ABC中，sinsincosABC ( ) 求B； ( ) 若8AB,4BC，M为AB边的中点，求cos ACM 23 ( 本小题满分12 分) 已知等比数列 n a中，27 321 aaa ( ) 求 2 a； ( ) 若 n a的公比1q，且13 321 aaa，求 n a的前 8 项和 24 ( 本小题满分12 分) 已知过
6、点0,4， 斜率为1的直线l与抛物线C： 2 20ypx p 交于A，B两点 (I) 求C的顶点到l的距离； ( ) 若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标 25 ( 本小题满分13 分) 已知函数 2x fxee x (I) 求fx的单调区间，并说明它在各区间的单调性； ( ) 求fx在区间0,3的最大值和最小值 2012 年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）试题答案及评分参考 说明： 1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则. 2. 对计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继
7、部分的解答为改变该题的内容和 难度， 可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果 后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数 . 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题 1 C 2B 3D 4C 5B 6A 7D 8D 9B 10 A 11 C 12 A 13 C 14 D 15 D 16B 17 B 二、填空题 18、 3 19、5 20、1 21、8.3 三、解答题 22解 ：( ) 在ABC中，180ABC， sinsinsincoscossinABCBCBC 由已知s
8、insincosABC得cossin0BC又因为sin0C，故cos0B 可得90B 6 分 （）由已知得4BMMA，所以4 2MC, 又4 5AC, 在ACM中， 22 2 424 54 3 cos10 10 2424 5 ACM 12 分 23解 ：（）因为 n a为等比数列，所以 2 132 a aa，27 321 aaa，可得 3 2 =27a，所以 2=3 a. 5 分 （）由（）和已知得 9 10 31 31 aa aa 解得 1 1a或 1 9a. 由 2=3 a得 3 1 9 1 q a （舍去） 或 3 1 1 q a 所以 n a的前 8 项和 8 8 1 (1 3 ) 1
9、3 S =3280 12 分 24. 解：( ) 由已知得直线l的方程为40 xy，C的顶点坐标为0,0O，所以O到l 的距离d22 2 400 5 分 （）把l的方程代入C的方程得 2 82160 xp 设 11 ,A x y, 22 ,B xy, 则 12 ,x x满足上述方程，故 12 +8+2xxp 又6 2 21 xx ，可得6 2 28p ，解得2p. 所以C的焦点坐标为1,0 12 分 25解 ：( ) 由已知可得 2x fxee，由0fx，得=2x, 当,2x时，0fx；当2,x时，0fx. 故fx的单调区间为,2和2,；它在,2为减函数，在2,为增函 数. 9 分 （）由 ( ) 知fx在2x处有极小值 2 2fe， 又01f， 2 33fee， 因此fx在区间0,3的最大值为1，最小值为 2 e. 13 分
