《玉林高中级培优班数学补充资料(7)解析几何的存在性问题、定点定值问题与最值问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《玉林高中级培优班数学补充资料(7)解析几何的存在性问题、定点定值问题与最值问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新资料推荐玉林高中 2015 级培优班数学补充资料（7） 存在性问题、定点定值问题与最值问题班别： _姓名： _1、椭圆 x2y21 两焦点分别为 F1、 F2，P 是椭圆在第一象限弧上一点，并满足24PF1 PF21 ，过 P 作倾斜角互补的两条直线PA、 PB 分别交椭圆于 A、B 两点 .（ 1）求 P 点坐标；（ 2）求证直线 AB 的斜率为定值；（ 3）求 PAB 面积的最大值。2、已知椭圆 E 经过点 A（ 2，3），对称轴为坐标轴，焦点1，F2 在 x 轴上，离心率1 .Fe2（ I）求椭圆E 的方程；（ II ）求F1 AF2 的角平分线所在直线（ III ）在椭圆 E 上是
2、否存在关于直线若不存在，说明理由 .l 的方程；l 对称的相异两点？若存在，请找出；1最新资料推荐3、已知椭圆的两焦点为F1 ( 3,0) ， F2 ( 3,0)，离心率 e3.（ 1）求此椭圆的方程；2（ 2）设直线 l : y xm ，若 l 与此椭圆相交于P ，Q 两点，且 PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值；（ 3）以此椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC ，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.4、已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线y 24 5x的焦点 ,离心率是6 .3（ 1）求椭圆 E 的方程；（ 2）过点 C ( 1,0
3、) ，斜率为 k 的动直线与椭圆 E 相交于 A 、 B 两点，请问 x 轴上是否存在点 M ，使 MA MB 为常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2最新资料推荐5x轴上，它的一个顶点恰好 是抛物线 x24y的焦点，离心率 e2，、已知椭圆的焦点在5过椭圆的右焦点 F 作与坐标轴 不垂直的直线 l 交椭圆于 A, B 两点（ 1）求椭圆方程；（ 2）设点 M (m,0) 是线段 OF 上的一个动点，且 (MA MB )AB ，求 m 的取值范围；（ 3）设点 C 是点 A关于 x 轴对称点，在 x 轴上是否存在一个定点N ，使得 C, B, N 三点共线？若存在，求出定点N
4、 的坐标，若不存在，请说明理由3最新资料推荐6. 如图 , 设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上 , 上顶点为 A, 左右焦点分别为 F1 , F2 , 线段OF1, OF2 的中点分别为B1, B2 , 且 AB1B2 是面积为 4 的直角三角形 .( ) 求该椭圆的离心率和标准方程;( ) 过 B1 做直线 l 交椭圆于P,Q 两点 , 使 PB2QB2 , 求直线 l 的方程4最新资料推荐玉林高中 2015 级数学培优资料（ 7）答案存在性问题、定点定值问题与最值问题1、解：（ 1）由题得 F1 (0,2 ) ， F2 (02) ，设 P0 ( x0 , y0 ) (x00, y00
5、) PF1(x0 ,2y0 ) ，PF1( x0 , 2 y0 ) ， PF1 PF 2x02(2 y02 ) 1 ，x02y0224 y024 y02(221 ，得 y02 .点 P( x0 , y0 ) 在曲线上，则241 ， x02，从而y0 )2则点 P 的坐标为 (1,2 ) .（ 2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为 k ( k0) ，则 BP的直线方程为：y2k (x1) . 由y2k( x1)k 2 ) x2x2y 21得 (22k(2k )x24( 2k) 240 ，设 B (xB , yB ) ，则 1 xB2k(k2 ), xB2k(k2)1k22
6、2k2，2k22k22k2k 22 2 k2)xB4 2k，yAyBk( xA1)k( xB1)8k2 .同理可得 xA2k2，则 xA2k22k所以： AB的斜率 k ABy AyB2 为定值 .xAxBy2xm（ 3）设 AB的直线方程：y2 xm . 由x2y2，得 4 x222mxm240 ，241由(2 2m) 216( m24)0 ，得2 2m22P到 AB的距离为 d| m | ，则31112| m |1 221 m2m282S PAB2 | AB | d2(42m) 338 m(m8)8 (2)2。当且仅当 m222 ,22 取等号三角形 PAB面积的最大值为2 。2、解析（ I）设椭圆 E 的方程为x2y21a2b2由 e1,即 c1,a2c,得 b2a2c23e2,椭圆方程具有形式x2y21.2a24c23e2将 A （2， 3）代入上式，得131,解得 c2, 椭圆 E 的方程为 x2y21.c2c21612（ II） 解 法 1 ： 由 （ I） 知 F1 ( 2,0), F2 (2,0)， 所 以 直 线 AF 1的 方 程 为 ：y3 ( x2), 即3x4y60, 直线 AF 2 的方程为： x2.
