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1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 10 月高等教育自学考试线性代数试题课程代码： 02198试卷说明 :A T 表示矩阵 A 的转置矩阵 ,A* 表示矩阵A 的伴随矩阵 ,E 是单位矩阵 ,|A|表示方阵A 的行列式。一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A 是 4 阶矩阵，则 |-A|= （）A -4|A|B -|A|C |A|D 4|A|2设 A 为 n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（）A （ 2A ） T=2A TB （3A ）-1=3A -1
2、C （ AT ）T -1 = （ A -1） -1TD （ A T） -1=A3设 2 阶方阵 A 可逆，且 A -1=37 ，则 A= （）12A 27B 271313C27D 3713124设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性无关的是（）A ， ， +2B ， ，1-212112C 1- 2， 2- 3， 3- 1D 1+ 2， 2+ 3， 3+ 15向量组1=（ 1， 0，0）， =（ 0， 0， 1），下列向量中可以由，2线性表出的是（）21A （ 2， 0， 0）B （-3， 2， 4）C（ 1，1， 0）D （ 0， -1， 0）6设 A ， B 均为 3 阶矩阵，
3、若A 可逆，秩（ B） =2，那么秩（ AB ） =（）A 0B 1C 2D 37设 A 为 n 阶矩阵，若 A 与 n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （）A 无解B 有唯一解1精品自学考试资料推荐C有无穷多解D 解的情况不能确定8在 R3 中，与向量12（ 1， 2，1）都正交的单位向量是（）=（ 1，1， 1）， =A （ -1，0， 1）B 1 （ -1，0， 1）2C（ 1，0， -1）D 1 （1， 0， 1）29下列矩阵中，为正定矩阵的是（）113111A 120B 1 2 1300111110110C120D 12000100110二次型 f(x1 2 3x24x 23x2
4、4 xx22 xx38x2x3 的秩等于（）,x ,x )=12311A 0B 1C 2D 3二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。000111行列式00200300 =_.400012设矩阵 A=a，则 AA T=_.b13设矩阵 A=12 ，则行列式 |A2|=_.3414设向量组 1=（ 1，-3，）， 2=（1， 0， 0）， 3=（ 1，3， -2）线性相关，则a=_.15.若 3 元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2 个解向量，则矩阵 A 的秩等于 _.111的秩等于 _.16矩阵01100117设 1， 2
5、是非齐次线性方程组Ax=b 的解，又已知k1 1+k 2 2 也是 Ax=b 的解，则 k1 +k 2=_.18.已知 P-1AP=1111，则矩阵 A 的属于特征值=-1 的特征向量是 _.2,其中 P=101101219设 A 为 n 阶方阵，已知矩阵E-A 不可逆，那么矩阵A 必有一个特征值为 _.2精品自学考试资料推荐120xTAx=_.20实对称矩阵A=203 所对应的二次型035三、计算题（本大题共6 小题，每小题8 分，共 48 分）100221计算行列式D=0120 的值 .03403004500， B=1001，求矩阵方程 XA=B的解 X.22设矩阵 A=012037202
6、11 2 311 t222 t233 t2）的线性相关性 .23.设 t ,t ,t为互不相等的常数，讨论向量组=（ 1， t ,1 ）, =（ 1， t ,2） , =（1， t ,3x 12x 2x 32x 41.24.求线性方程组2x 14x 2x3x 45 的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）x12x 22x 3x 4425设矩阵 A=14 .14（ 1）求矩阵 A 的特征值和特征向量；（ 2）问 A 能否对角化？若能，求可逆矩阵P 及对角矩阵 D，使 P-1AP=D.26设 fx124x 224x 322ax1x 22x 1x 34x 2 x 3 ,（ 1）确定的取值范围，使 f 为正定二次型；（ 2）当 a=0 时，求 f 的正惯性指数 p 和负惯性指数 q.四、证明题（本大题共2 小题，每小题 6 分，共12 分）27设 A
