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1、1 2020 年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 姓名：准考证号： 本试题卷共三大题，共4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、单项选择题（本大题共20 小题， 1-10 小题每小题 2 分，11-20 小题每小题 3 分， 共 50 分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 错涂、多涂 或未涂均不得分） 1. 已知集合1,2,7,8A,2,3,5,8B，则AB（） A. 2B. 3,5C. 2,8D. 1,2,3,5,7,8 2. “45”是“ 2 sin 2 ”的（） A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必
2、要条件 3. 函数 2 1x fx x 的定义域为（） A. 1,00,1B. 1,1 C. 0,1D. , 11, 4. 从 2 名医生、 4 名护士中， 选出 1 名医生和2 名护士组成三人医疗小组，选派的种数是 （） A. 8B. 12C. 20D. 24 5. 如图，正方形ABCD的边长为1，则ABBCCDDAACBD（） A. 0B. 2C. 2D. 2 2 6.直线3x的倾斜角为（） A. 0B. 30C. 60D. 90 7.角终边上一点12, 5P，则sin（） A. 5 12 B. 5 12 C. 5 13 D. 5 13 2 8.双曲线 22 1xy与直线1xy交点的个数为
3、（） A. 0B. 1C. 2D. 4 9.下列叙述中，错误 的是（ ） A.平行于同一个平面的两条直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂直于同一条直线的两个平面平行D.垂直于同一个平面的两条直线平行 10.李老师每天采取“ 先慢跑，再慢走” 的方式锻炼身 体，慢跑和慢走都是匀速的，运动的距离s（米） 关于 时间t（分钟） 的函数图像如图所示，他慢走的速度为 （） A. 55米/ 分钟 B. 57.5米/ 分钟 C. 60米/ 分钟 D. 67.5米/ 分钟 11. 若直线yxb经过抛物线 2 4xy的焦点，则b的值是（） A. 2B. 1C. 1D. 2 12.2020角的终边在
4、（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 13. 已知点3, 4A，7,6B，则线段AB的中点坐标为（） A. 5,1B. 2,5C. 10,2D. 4,10 14.若函数 2 1yxkx的图像与x轴没有交点，则k的取值范围是（） A. 2,B. , 2C. , 22,D. 2,2 15.抛掷两枚骰子，“ 落点数之和为9” 的概率是（） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 9 16.下列直线中，与圆 22 125xy相切的是（） A. 210 xyB. 210 xy C. 210 xyD. 210 xy 17.已知a，b，c是实数，下列命题正确的是（） 3
5、 A. 若ab，则 22 abB. 若 22 ab，则a b C. 若 22 acbc，则abD. 若ab，则 22 acbc 18.函数sincosyxx的最小正周期为（） A. 2 B. C. 2D. 1 19.设数列 n a的前n项和为 n S.若 1 1a， 1 21 nn Sa * nN，则 3 a（） A. 2B. 1C. 1D. 2 20.设直线yxm与曲线 22 10 xyx有公共点，则实数m的取值范围是（） A. 2,2B. 1,1C. 1,2D. 2,1 二、填空题（本大题共7 个小题，每小题4 分，共 28 分） 21. 已知函数 2 1,2 3,2 xx fx xx ，
6、则2ff . 22. 若1x，1x，24x成等差数列，则x . 23. 若正数a，b满足20ab，则2ab的最小值为 . 24. 函数4sincosyxx的最大值为 . 25. 6 2 1 2x x 展开式中第2 项的系数为 . 26. 如图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥侧棱长为 3 2 ， 正方体棱长为1，则PB . 27. 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线方程为2yx，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题（本大题共8 小题，共 72 分） （解答应写出文字说明及演算步骤） 28. （本题 7 分）计算： 1 02 2 66 19 log 3log 12ln0
7、!202020193 4e . 29.（本题 8 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知60A，2 3a， 2 2b. 4 （1）求 B的大小； (4 分) （2）求边长c. （4 分） 30. （本题 9 分）已知为锐角，且 1 cos 3 . （1）求sin，tan； （4 分） （2）求sin 6 .（ 5 分） 31. （本题 9 分）已知圆M的圆心为4, 2，半径为6，直线 1: 20lxy. （1）写出圆 M的标准方程； （4 分） （2）直线 2 l与 1 l平行，且截圆M的弦长为4，求直线 2 l的方程 . （ 5 分） 32. （本题 9 分）如图所示，
8、正方体ABCDA BC D的棱长为6， 点M在棱DD上，且 1 2 D MMD. 联结MB，MA，MB，MC， A C. （1）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值； （4 分） （2）求三棱锥MA B C的体积 . （5 分） 33. （本题 10 分）现有长为11 的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框， 要求中间竖隔 1EF ， 且材料全部用完. 设ABx， 窗框面积为S.( 长度 单位：米 ) （1）求S关于x的函数关系式； （ 5 分） （2）若2.3ABAD，求S的最大值 . （5 分） 5 34. （本题 10 分）若椭圆 22 22 1 xy ab 0ab的焦距为2，离心率为
9、2 2 . 斜率为 1 的直线经过 椭圆的左焦点，交椭圆于 A，B两点 . （1）求椭圆的标准方程； （5 分） （2）求AB的值 . （5 分） 35. （本题10 分）随着无线通讯技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生. 新型天线结构如图所 示：以边长为1 的正方形的4 个顶点为顶点，向外作4 个边长为 1 2 的正方形，构成1 阶新型天线； 以 1 阶新型天线的4 个小正方形的12 个外部顶点为顶点，向外作12 个边长为 2 1 2 的正方形，构 成 2 阶新型天线； . 按上述规则进行下去. 记 n a为n阶新型天线的所有正方形个数， n b为n阶新型 天线的所有正方形周长之和. （1）写出 1 a， 2 a， 3 a和 1 b， 2 b， 3 b； （6 分） （2）求 n a与 n b. （4 分）
