《2014-2015海淀区高三年级第一学期期末试题数学(文)答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015海淀区高三年级第一学期期末试题数学(文)答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学（文）试题答案第 1 页 共 6 页 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（文）答案及评分参考 2015.1 一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分） （1） B （2）D （3）A （4）D （5） B （6）C （7）C （8）A 二、填空题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分。有两空的小题，第一空2 分，第二空3 分） （9） 1 (,0) 2 （10）3 （11）8 （12） 2 2 （13） 1 3 ；4 （14）(,11,) 三、解答题（共6 小题，共80 分） （15） （共 13 分） 解： （）的值是 3 . ,2 分 0 x的值是 4 3 . ,5
2、分 （）由（）可知： ( )cos() 3 f xx. 因为 1 1 , 2 3 x， 所以 2 633 x. ,7 分 所以当 0 3 x，即 1 3 x时，( )f x取得最大值1；,10 分 当 2 33 x，即 1 3 x时，( )f x取得最小值 1 2 . ,13 分 （16） （共 13 分） 解：（）抽取的5 人中男同学的人数为 5 303 50 ，女同学的人数为 5 202 50 . ,4 分 （） 记 3 名男同学为 123 ,A AA，2 名女同学为 12 ,B B. 从 5 人中随机选出2 名同学， 所有可 能的结果有 12131112232122 ,A AA AA B
3、A BA AA BA B 313212 ,A BA BB B，共 10 个. ,6 分 用C表示： “选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C中的结果有6 个，它们是： 高三数学（文）试题答案第 2 页 共 6 页 11122122 ,A BA BA BA B 3132 ,A BA B. ,8 分 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 63 () 105 P C. ,10 分 （） 22 12 ss. ,13 分 （17） （共 14 分） 证明： （）在菱形 11 BBCC中，BC 11 BC. 因为BC ?平面 11 ABC， 11 BC 平面 11 ABC， 所以/BC平面 1
4、1 AB C. ,3 分 （）连接 1 BC. 在正方形 11 ABB A中， 1 ABBB. 因为平面 11 AAB B平面 11 BBC C，平面 11 AAB B平面 111 BB C CBB，AB 平面 11 ABB A， 所以AB 平面 11 BBC C. ,5 分 因为 1 BC 平面 11 BBC C， 所以 1 ABBC. ,6 分 在菱形 11 BBC C中， 11 BCBC. 因为 1 BC 平面 1 ABC，AB平面 1 ABC， 1 BCABB=， 所以 1 BC 平面 1 ABC. ,8 分 因为 1 AC 平面 1 ABC， 所以 1 BC 1 AC.,10 分 （
5、）,E F H G四点不共面 . 理由如下：,11 分 因为,E G分别是 111 ,BC BC的中点， 所以GE 1 CC. 同理可证：GH 11 C A. C B C1 B1 A1 A 高三数学（文）试题答案第 3 页 共 6 页 因为GE 平面EHG，GH 平面EHG，GEGHG=， 1 CC 平面 11 AAC C， 11 AC 平面 11 AAC C， 所以平面EHG平面 11 AAC C. 因为F平面 11 AAC C， 所以F平面EHG，即,E F H G四点不共面 . ,14 分 （18） （共 13 分） 解： （）由题意可知椭圆M的标准方程为： 2 2 1 2 x y，则2
6、,1ab. 所以椭圆M的长轴长为 2 2. ,2 分 因为 22 1cab， 所以 2 2 c e a ，即M的离心率为 2 2 . ,4 分 （）若,C O D三点共线，由CD是线段AB的垂直平分线可得： OAOB. ,6分 由（）可得(0,1)A，设 00 (,)B xy. ,7 分 所以 22 00 1xy. 又因为 22 00 22xy，,10 分 由可得： 0 0 0, 1 x y （舍），或 0 0 0, 1. x y ,11 分 当 0 0 0, 1 x y 时，直线l的方程为0 x，显然满足题意. 所以存在直线l使得,C O D三点共线，直线l的方程为0 x. ,13 分 （1
7、9） （共 13 分） H G F E C B C1 B1 A1 A 高三数学（文）试题答案第 4 页 共 6 页 （）解： 2 ee ( ) xx x fx x . ,1 分 因为切线0axy过原点(0,0)， 所以 0 00 00 2 00 e ee x xx xx xx . ,3 分 解得： 0 2x. ,4 分 （）证明：设 2 ( )e ( )(0) x f x g xx xx ，则 2 4 e (2 ) ( ) x xx gx x . 令 2 4 e (2 ) ( )0 x xx g x x ，解得2x. ,6 分 x在(0,)上变化时，( ),( )g xg x的变化情况如下表
8、x(0,2) 2 (2,)+ ( )gx- 0+ ( )g x 2 e 4 所以当2x时，( )g x取得最小值 2 e 4 . ,8 分 所以当0 x时， 2 e ( )1 4 g x ?，即( )f xx. ,9 分 （）解：当0b时，集合( )0 xf xbxR的元素个数为0； 当 2 e 0 4 b时，集合( )0 xf xbxR的元素个数为1； 当 2 e 4 b时，集合( )0 xf xbxR的元素个数为2； 当 2 e 4 b时，集合( )0 xf xbxR的元素个数为3. ,13 分 （20） （共 14 分） 高三数学（文）试题答案第 5 页 共 6 页 解： （）因为 1
9、1a， 1 22 nn aap， 所以 21 222aapp， 32 2222aapp. 因为 3 12S， 所以22226324ppp，即6p. , 2 分 所以 1 3(1,2,3,) nn aan. 所以数列 n a是以 1 为首项， 3 为公差的等差数列. 所以 2 (1)3 13 22 n n nnn Sn. , 4 分 （）若数列 n a是等比数列，则 2 213 aa a. 由（）可得： 2 (1)1 (1) 2 p p. , 6 分 解得：0p. 当0p时，由 1 22 nn aap得： 1 1 nn aa. 显然，数列 n a是以 1 为首项， 1 为公比的等比数列. 所以0
10、p. , 7 分 （）当0p时，由（）知：1(1,2,3,) n an. 所以 1 1(1,2,3,) n n a ，即数列 1 n a 就是一个无穷等差数列. 所以当0p时，可以得到满足题意的等差数列. 当0p时，因为 1 1a， 1 22 nn aap，即 1 2 nn p aa ， 所以数列 n a是以 1 为首项， 2 p 为公差的等差数列. 所以1 22 n pp an. 高三数学（文）试题答案第 6 页 共 6 页 下面用反证法证明：当0p时，数列 1 n a 中不能取出无限多项并按原来次序排列而成等 差数列 . 假设存在 0 0p，从数列 1 n a 中可以取得满足题意的无穷等差
11、数列，不妨记为 n b. 设数 列 n b的公差为d. 当 0 0p时，0(1,2,3,) n an. 所以数列 n b是各项均为正数的递减数列. 所以0d. 因为 1 (1) (1,2,3,) n bbnd n， 所以当 1 1 b n d 时， 1 11 (1)(11)0 n b bbndbd d ，这与0 n b矛盾 . 当 0 0p时，令 00 10 22 pp n，解得： 0 2 1n p . 所以当 0 2 1n p 时，0 n a恒成立 . 所以数列 n b必然是各项均为负数的递增数列. 所以0d. 因为 1 (1) (1,2,3,) n bbnd n， 所以当 1 1 b n d 时， 1 11 (1)(11)0 n b bbndbd d ，这与0 n b矛盾 . 综上所述，0p是唯一满足条件的p的值 . , 14 分
