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1、K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 20172018 学年度第一学期高三年级12 月份月考联考 数 学 试 题 考试时间： 120 分钟卷面分值： 160 分 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分，请把答案填写在答题卡相应位置 上 1已知集合32xxA，40 xxB，则BA 2已知命题:,sinpxR xx，则p的否定为 3函数xy 2 log1的定义域为 4函数xexf x )(的零点在区间(1, )()kkkZ内，则k 5已知axp :，032: 2 xxq，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围 是 6数列 n a为等比数列，1 1 a且7
2、41 531 aaa,成等差数列，则公差d 7已知实数x，y满足 01 04 022 y yx yx ，则 x y 的最小值为 8 经过点02，且圆心是直线 2x 与直线4yx的交点的圆的标准 方程为 9如图，棱长均为2 的正四棱锥的体积为 10将函数) 3 2cos(2xy的图像向右平移) 2 0(个单位长 度后，所得函数为奇函数，则 11在矩形ABCD 中， AB=，BC=2 ，点 E为 BC的中点，点F 在边 CD上，若 1BFAE，则AFAB的值为 12已知函数2)(xxxf在a，0上的值域为10，则实数a的取值范围是 13已知函数xxeexf xx 3)( 3 ，若0)1() 12(
3、bfaf，则 b b a a1 1 2 22 的 O D C BA S K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 最小值为 14若函数)(xf在ba，上存在唯一的x)(bxa满足)()()()(afbfxfab，那 么称函数)(xf是ba，上的“单值函数” . 已知函数mxxxf 23 )(是a，0) 2 1 (a 上的“单值函数”，当实数a取最小值时， 函数)(xf在a，0上恰好有两点零点，则实数m 的取值范围是_ 二、解答题：本大题共6小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分14 分） 已知向量 )cos,(s
4、ina ， )3, 1 (b ， ， 2 ，若ba， （1）求的值； （2）若) 2 , 6 (, 5 3 )sin(，求角的大小 16 （本小题满分14 分） 如图，已知三棱柱ABC A1B1C1中，AA1平面 ABC ，AC=BC ， M ，N分别是棱CC1，AB的中点 （1）求证： CN 平面ABB1A1； （2）求证： CN 平面AMB 1 N M C1 B1 A1 C B A K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 17 （本小题满分14 分） 如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将 剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面
5、积应最大化其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的 一边AB在直径上，点C、D 、G 、H在圆周上，E、F在边CD上，且 3 BOG， 设BOC （1）记游泳池及其附属设施的占地面积为)(f，求)(f的表达式； （2）当cos为何值时，能符合园林局的要求？ 18 （本小题满分16 分） 已知圆O：1 22 yx与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B （1）若过点) 2 3 , 2 1 (C的直线l被圆O截得的弦长为3，求直线l的方程； （2）若在以B为圆心半径为r的圆上存在点P，使得POPA2(O为坐标原点 ) ，求r的 取值范围； （3）设),( 11 yxM，Q 22, y x是圆O上
6、的两个动点， 点M关于原点的对称点为 1 M，点M 关于x轴的对称点为 2 M，如果直线 1 QM、 2 QM与y轴分别交于m,0和n, 0，问nm是 K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由 19 （本小题满分16 分） 已知函数f(x)=x x b ，g(x)= xaln2 （1）若0b，函数)(xf的图像与函数)(xg的图像相切，求a的值； （2）若 0a ， 1b ，函数)()()(xgxxfxF满足对任意 12 ,(0,1x x（x1x2） ，都有 21 21 11 3)()( xx xFxF恒成立，求a的取值范围； （3）
7、若1b，函数)(xG=f(x)+ g(x), 且 G(x) 有两个极值点x1,x2, 其中x1 3 1 0，求 )()( 21 xGxG的最小值 20 （本小题满分16 分） 已知数列 n a的满足a1=1，前n项的和为 n S，且 1 1 2 41 nn nnn aa a aS （ * nN） K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 （1）求 2 a的值； （2）设 1 n n nn a b aa ，证明：数列 n b是等差数列； （3） 设 n b n ac n 2， 若21， 求对所有的正整数n都有 n ck232 2 成立的k 的取值范围 K12 教育资源学习用资料 K
8、12 教育资源学习用资料 20172018 学年度第一学期高三年级12 月份月考联考 数学答案 130， 2 32, 0 40 53a 6 3 7 3 1 8422 22 yx 9 3 24 10 12 5 112 12211 ， 13 4 9 14 27 4 0， 15. 解： （1）ab rr Q，sin3 cos0a b rr ，2 分 sin3 cos， （显然cos0，否则sin0与 22 sincos1矛盾 ） sin tan3 cos ， （不交代cos0扣 2 分）5 分 (,) 2 Q 2 3 7 分 （2） 62 Q且 2 3 ， 62 ， 又 3 sin() 5 Q， 2
9、2 34 cos()1sin ()1( ) 55 10 分 34134 33 sinsin()sincos()cossin()() 252510 14 分 16. 证明： （1）三棱柱ABC A1B1C1中， AA1平面 ABC ，CN ? 平面 ABC ，AA1CN ， AC=BC ， N是棱 AB的中点， CN AB ， AA1AB=A ， AA1? 平面 ABB1A1，AB ? 平面 ABB1A1， CN 平面ABB1A17 分 （2）取 AB1的中点 P，连结 NP 、MP P、 N分别是棱AB1、AB的中点， NP BB1且 NP=1 2 BB1， 三棱柱ABC A1B1C1中， M
10、是棱 CC1的中点，且CC1BB1， CC1= BB1， K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 CM BB1，且 CM= 1 2 BB1，CM NP ， CM=NP 四边形CNPM 是平行四边形， CN MP CN平面 AMB1，MP ? 平面 AMB1，CN 平面AMB 114 分 17解： （1）由题意，且为等边三角形， 所以， ，6分 （2）要符合园林局的要求，只要最小， 由（ 1）知， 令，即，解得或（舍去）， 令9 分 当时，是单调减函数，当时，是单调增 函数，所以当时，取得最小值 . 12 分 答：当满足时，符合园林局要求. 14 分 18解： （1）1 若直线l
11、的斜率不存在，则l的方程为： 2 1 x，符合题意。2 分 2若直线l的斜率存在，设l的方程为：) 2 1 ( 2 3 xky，即0322kykx 点O到直线l的距离 22 22 3 k k d 直线l被圆O截得的弦长为31) 2 3 ( 22 d 3 3 k，此时l的方程为：013yx 所求直线l的方程为 2 1 x或013yx 5 分 （2）设点 P的坐标为yx， ，由题得点 A的坐标为01 ， ，点B的坐标为10， K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 由POPA2可得 2222 21yxyx，化简可得21 22 yx 7 分 点P在圆B上，210012 22 rr22
12、0r 所求r的取值范围是220r 10 分 （3） 11 yxM，则 111 yxM， 112 yxM， 直线 1 QM的方程为)( 1 12 12 1 xx xx yy yy 令 0 x ，则 21 1221 xx yxyx m同理可得 21 1221 xx yxyx n 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 12 2 21 21 1221 21 1221 )1 ()1( xx xxxx xx yxyx xx yxyx xx yxyx mn1 nm为定值116 分 19解： (1) 若 b=0，函数 f(x)=x的图像与g(x)=2alnx的图像相切，设切点为(
13、x0,2alnx 0), 则切线方程为y=，所以得. 所以 a=. 3 分 (2) 当 a0,b=-1 时， F(x)=x 2+1+2alnx ， F(x)=2x+ 0,所以 F(x) 在(0,1 递增 . 不妨设 0x1x21，原不等式F(x2)-F(x1)3() ，即 F(x2)+0，所以 00), 由题意知x1,x2是 x 2 +2ax+1=0 的两根， x1x2=1, x 1+x2=2a,x2=,2a=, G(x1)-G(x2)=G(x1)-G()= 2 令H(x)=2, H ( x)=2()lnx= K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 当时， H/(x) 0, H
14、(x)在上单调递减， H(x) 的最小值为 120ln 316 33 H 即 G(x1)-G(x2) 的最小值为 20ln 3 16 3 16 分 20解： （1）令 n=1 得a2=3 2 分 （2）因为 1 1 2 41 nn nnn aa a aS ，所以 1 1 2 41 nn n nn a a S aa 所以 12 1 21 2 41 nn n nn aa S aa ， 由 - ，得 121 1 211 2 nnnn n nnnn aaa a a aaaa 5 分 因为 1 0 n a，所以 2 211 2 nn nnnn aa aaaa 所以 1 211 12 nn nnnn aa aaaa ，即 1 211 1 nn nnnn aa aaaa ， 即 1 1 nn bb，所以数列 n b是公差为1 的等差数列 8 分 （其它解法酌情给分） （3）由（ 2）知，因为b1=，所以数列 nb 的通项公式为bn=n 因为， 所以，所以数列是常数列 由11 分 所以 因为 所以数列 cn为单调递增数列 当1n时， cnc1=，即 cn的最小值为 14 分 K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 由 2 2-k+3 cn， 而当时，当且 仅当时取得，故. 16 分
