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1、初中数学创新导学手册（初三下）参考答案6.1 二次函数【实践与探索】例1由m2m0得m0且m1.例2（1）S6a2，为二次函数；（2）设半径为r，则x2r，r，所以yr2，即y，为二次函数；（3）Sx(26x)，即Sx213x，为二次函数.【训练与提高】1C 2D 3a3. 42. 5一次函数有，正比例函数有有，二次函数有.6把x2，y0代入得4a20，解得a，yx22当x3时，y(3)22.10y(3x)(2x)x25x6，这个函数是二次函数.【拓展与延伸】1B 2B 3由题意得解得m1. 当m1时，ymxm23x2. 当y0时，x20，x2. 所以，这个函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0
2、）.6.2 二次函数的图象与性质（1）【实践与探索】例1画图略，共同点：顶点都是坐标原点，对称轴都是y轴，张口大小相同. 不同点：开口方向不同.例2（1）由题意得解得k2. （2）当k2时，y4x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴.【训练与提高】1B 2C 3向上，（0，0），y轴. 4增大，x0，最大.5画图略，交点坐标为（1，4）与（，）.6Sx2，其中x0，画函数图象略，要注意自变量x的取值范围.7（1）当x1时，y2131，所以b1. 把x1，y1代入yax2得a1. （2）抛物线的解析式为yx2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴. （3）由a10知图象开口向下，当x0时，二次函
3、数yax2的y随x的增大而增大.【拓展与延伸】1B 22 3（2，3）6.2 二次函数的图象与性质（2）【实践与探索】例1画图略，（1）、（2）、（3）的开口均向下，对称轴都是y轴，顶点坐标分别为（0，0），（0，2），（0，2）. 抛物线yx2k的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，k）.例2画图略，由抛物线yx21向下平移2个单位可得到抛物线yx21例3设这条抛物线为yax22，把x1，y1代入得a3，所以这条抛物线的函数关系式为y3x22.【训练与提高】1B 2B 3向下，y轴. 4y3x23.5（1）开口向下，顶点坐标为（0，5），对称轴为y轴； （2）开口向上，顶点坐标为（0，3
4、），对称轴为y轴； （3）开口向下，顶点坐标为（0，4），对称轴为y轴.6答案不唯一，如yx22，y2x22.7由题意得解得【拓展与延伸】10. 2（0，1）. 3由于ABC的面积为8，且点C（0，4），所以AB4. 由对称性知抛物线必过点（2，0），把及分别代入抛物线解析式得解得所以直线yaxc的解析式为yx4. 当x0时，y4；当y0时，x4. 由于4428，所以直线yx4与坐标轴围成的三角形面积为8.6.2 二次函数的图象与性质（3）【实践与探索】例1函数yx22的图象可以由函数yx2通过向下平移2个单位而得到；抛物线y(x2)2是否可由抛物线yx2向右平移2个单位而得到.例2抛物线y3
5、(x2)2可由y3x2向左平移2个单位而得到.【训练与提高】1B 2C 3A 4向下，（5，0），直线x5. 5x1.6图略. 函数y2x2、y2(x3)2和y2(x3)2的开口均向下，对称轴分别为y轴、直线x3、直线x3，顶点坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，0）.7（1）y(x4)2；（2）（1）中抛物线的顶点为C（4，0），与yx的交点坐标A、B分别为（2，2）、（8，8），ABC的面积为12.【拓展与延伸】13，小，0. 2y(x1)2.3（1）直线AB的函数关系式为yx2，平移后的抛物线的函数关系式为yx2； （2）由可得或所以点C（2，4）.SOBCSOACSOAB24213
6、.所以OAD的面积为3. 由于OA2，所以点D的纵坐标为3.当y3时，x23，所以x. 所以D（，3）或（，3）.6.2 二次函数的图象与性质（4）【实践与探索】例1y2x24x62（x1）28，开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，8）.画图略.例2C例3（1）当x1时，y取得最小值为4；（2）当x1时，y取得最大值为2.【训练与提高】1A 2B 3D 4x1. 51.6由题意得yax22xca(x1)21ax22axa1.解得7y2x24x12（x1）23，顶点坐标为（1，3），对称轴为直线x1，当x1时，y取得最小值为3. 画图略.【拓展与延伸】1B 2直线x2. 36或6.4（1
7、）yx24xc(x2)2c4.其顶点坐标为（2，c4），由题意得3（2）5c4，解得c3. 所以顶点P的坐标为（2，1）.（2）由解得或所以，它们还存在公共点，为（1，8）.6.3 二次函数与一元二次方程（1）【实践与探索】例1（1）k3且k1；（2）k3且k1；（3）当一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根时，抛物线yax2bxc与x轴有两个交点；当方程有两个相等的实数根时，对应的抛物线与x轴有唯一的公共点；当方程没有实数根时，对应的抛物线与x轴没有公共点.例2（1）(m2)24(m1)m24m44m4m280恒成立，所以，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.（2）由题意得方程x2
8、(m2)xm10有两个负数根，所以即解得m1.（3）由题意得m20，所以m2.例3B【训练与提高】1A 2D 3（0，5），（1，0）与（，0）. 41x4. 5（1）x15，x21. （2）当x1或x5时，函数值大于0；当1x5时，函数值小于0.6（1）yx22x1；（2）画图略，顶点坐标为（1，2）；（3）x1或x3.【拓展与延伸】1A 2没有实数根.3（1）a24(a2)a24a8(a2)240恒成立，所以这个抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）当y0时，x2axa20. 设这个方程的两根为x1、x2，所以与x轴的两个交点之间的距离为；（3），所以当a2时，这两个交点之间的距离最小，为
9、2. 4（1）若a0，则函数yax2ax3x13x1为一次函数，它与x轴只有一个公共点，公共点坐标为（，0）；（2）若a0，则由题意得0，即(a3)24a0，解得a1或a9. 当a1时，抛物线为yx22x1，它与x轴只有一个公共点，公共点坐标为（1，0）；当a9时，抛物线为y9x26x1，它与x轴只有一个公共点，公共点坐标为（，0）.6.3 二次函数与一元二次方程（2）【实践与探索】例1（1）x13，x21. （2）x12，x2.例2x11.3，x22.3.【训练与提高】1C 2C 3两种方法都正确. 4（1）x13，x22；（2）x11，x2.5x12.4，x20.4.【拓展与延伸】113，
10、（4，5）. 26.4 二次函数的应用（1）【实践与探索】例1（1）图略，p10x1000；（2）yp(x40)(10x1000)(x40)10x21400x40000；（3）y10x21400x4000010(x70)29000，由于a100，所以当x70时，y取得最大值为9000元.例2（1）AE8y；（2）易知ADEABC，即，化简得y2x8，其中0x4；（3）SDEDFx(2x8)2x28x2(x2)28，所以当x2时，S取得最大值为8.【训练与提高】1C 2C 31. 4y2(x3)21.5设一直角边长为x，则另一直角边长为8x，所以Sx(8x)x24x(x4)28.当x4时，面积S
11、取得最大值，为8.6当售价在100元的基础上降低x元时，销量为(10010x)件，利润y(100x80)(10010x)10x2100x200010(x5)22250. 所以，当售价在100元的基础上降低5元时，能使销售利润最大，为2250元.7（1）由ACB90，AB10，BC8得AC6. 易知BDEBCA，即，化简得DEx. 所以yDECDx(8x)x23x，其中自变量x的取值范围为0x8.（2）yx23x(x4)26.所以，当x4时，ADE的面积最大，最大面积为6.【拓展与延伸】12. 2m. 3（1）S4x224x，自变量x的取值范围为0x6；（2）S4x224x4(x3)236，由于
12、所以4x5，结合抛物线S4(x3)236的图象，可知当x3时，S随着x的增大而减小，所以当x4时，S取得最大值为32平方米，当x5时，S取得最小值为20平方米.6.4 二次函数的应用（2）【实践与探索】例1（1）y(x5)25 （2）5m.例2（1）2.5m；（2） 3.7m.【训练与提高】1y(x9)25.5，由对称性知当这样发球会打出边线.210m.3y(x4)24，当x7时，y3.15，不可以投中.4（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y(x6)26；（3）设B（x，0），则C（12x，0），A（x，(x6)26），ABADDC2(x6)26122xx22x12(x3)215.所以，当x3时，ABADDC的值最大，为15.【拓展与延伸】抛物线型：y(x6)(x6)，当高度为3m时，最大宽度为6m，所以可以通过.圆弧型：半径为6.5，当高度为3m 时圆弧的跨度为4m6.9m6m，所以圆弧形更安全.6.4 二次函数的应用（3）【实践与探索】例1（1）y4x28x1； （2）yx2x3；（3）yx23x；（4）y2x24x16. 例2（1）图略；（2）y2x24x6；（3）ABP面积的最大值为16.【训练与提高】1C 2D 3A 43. 5（3，0），（1，0）.6（1）yx
