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1、初中数学创新导学手册(初三下)参考答案6.1 二次函数【实践与探索】例1由m2m0得m0且m1.例2(1)S6a2,为二次函数;(2)设半径为r,则x2r,r,所以yr2,即y,为二次函数;(3)Sx(26x),即Sx213x,为二次函数.【训练与提高】1C 2D 3a3. 42. 5一次函数有,正比例函数有有,二次函数有.6把x2,y0代入得4a20,解得a,yx22当x3时,y(3)22.10y(3x)(2x)x25x6,这个函数是二次函数.【拓展与延伸】1B 2B 3由题意得解得m1. 当m1时,ymxm23x2. 当y0时,x20,x2. 所以,这个函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0
2、).6.2 二次函数的图象与性质(1)【实践与探索】例1画图略,共同点:顶点都是坐标原点,对称轴都是y轴,张口大小相同. 不同点:开口方向不同.例2(1)由题意得解得k2. (2)当k2时,y4x2,顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.【训练与提高】1B 2C 3向上,(0,0),y轴. 4增大,x0,最大.5画图略,交点坐标为(1,4)与(,).6Sx2,其中x0,画函数图象略,要注意自变量x的取值范围.7(1)当x1时,y2131,所以b1. 把x1,y1代入yax2得a1. (2)抛物线的解析式为yx2,顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴. (3)由a10知图象开口向下,当x0时,二次函
3、数yax2的y随x的增大而增大.【拓展与延伸】1B 22 3(2,3)6.2 二次函数的图象与性质(2)【实践与探索】例1画图略,(1)、(2)、(3)的开口均向下,对称轴都是y轴,顶点坐标分别为(0,0),(0,2),(0,2). 抛物线yx2k的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,k).例2画图略,由抛物线yx21向下平移2个单位可得到抛物线yx21例3设这条抛物线为yax22,把x1,y1代入得a3,所以这条抛物线的函数关系式为y3x22.【训练与提高】1B 2B 3向下,y轴. 4y3x23.5(1)开口向下,顶点坐标为(0,5),对称轴为y轴; (2)开口向上,顶点坐标为(0,3
4、),对称轴为y轴; (3)开口向下,顶点坐标为(0,4),对称轴为y轴.6答案不唯一,如yx22,y2x22.7由题意得解得【拓展与延伸】10. 2(0,1). 3由于ABC的面积为8,且点C(0,4),所以AB4. 由对称性知抛物线必过点(2,0),把及分别代入抛物线解析式得解得所以直线yaxc的解析式为yx4. 当x0时,y4;当y0时,x4. 由于4428,所以直线yx4与坐标轴围成的三角形面积为8.6.2 二次函数的图象与性质(3)【实践与探索】例1函数yx22的图象可以由函数yx2通过向下平移2个单位而得到;抛物线y(x2)2是否可由抛物线yx2向右平移2个单位而得到.例2抛物线y3
5、(x2)2可由y3x2向左平移2个单位而得到.【训练与提高】1B 2C 3A 4向下,(5,0),直线x5. 5x1.6图略. 函数y2x2、y2(x3)2和y2(x3)2的开口均向下,对称轴分别为y轴、直线x3、直线x3,顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,0).7(1)y(x4)2;(2)(1)中抛物线的顶点为C(4,0),与yx的交点坐标A、B分别为(2,2)、(8,8),ABC的面积为12.【拓展与延伸】13,小,0. 2y(x1)2.3(1)直线AB的函数关系式为yx2,平移后的抛物线的函数关系式为yx2; (2)由可得或所以点C(2,4).SOBCSOACSOAB24213
6、.所以OAD的面积为3. 由于OA2,所以点D的纵坐标为3.当y3时,x23,所以x. 所以D(,3)或(,3).6.2 二次函数的图象与性质(4)【实践与探索】例1y2x24x62(x1)28,开口向下,对称轴为直线x1,顶点坐标为(1,8).画图略.例2C例3(1)当x1时,y取得最小值为4;(2)当x1时,y取得最大值为2.【训练与提高】1A 2B 3D 4x1. 51.6由题意得yax22xca(x1)21ax22axa1.解得7y2x24x12(x1)23,顶点坐标为(1,3),对称轴为直线x1,当x1时,y取得最小值为3. 画图略.【拓展与延伸】1B 2直线x2. 36或6.4(1
7、)yx24xc(x2)2c4.其顶点坐标为(2,c4),由题意得3(2)5c4,解得c3. 所以顶点P的坐标为(2,1).(2)由解得或所以,它们还存在公共点,为(1,8).6.3 二次函数与一元二次方程(1)【实践与探索】例1(1)k3且k1;(2)k3且k1;(3)当一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根时,抛物线yax2bxc与x轴有两个交点;当方程有两个相等的实数根时,对应的抛物线与x轴有唯一的公共点;当方程没有实数根时,对应的抛物线与x轴没有公共点.例2(1)(m2)24(m1)m24m44m4m280恒成立,所以,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.(2)由题意得方程x2
8、(m2)xm10有两个负数根,所以即解得m1.(3)由题意得m20,所以m2.例3B【训练与提高】1A 2D 3(0,5),(1,0)与(,0). 41x4. 5(1)x15,x21. (2)当x1或x5时,函数值大于0;当1x5时,函数值小于0.6(1)yx22x1;(2)画图略,顶点坐标为(1,2);(3)x1或x3.【拓展与延伸】1A 2没有实数根.3(1)a24(a2)a24a8(a2)240恒成立,所以这个抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)当y0时,x2axa20. 设这个方程的两根为x1、x2,所以与x轴的两个交点之间的距离为;(3),所以当a2时,这两个交点之间的距离最小,为
9、2. 4(1)若a0,则函数yax2ax3x13x1为一次函数,它与x轴只有一个公共点,公共点坐标为(,0);(2)若a0,则由题意得0,即(a3)24a0,解得a1或a9. 当a1时,抛物线为yx22x1,它与x轴只有一个公共点,公共点坐标为(1,0);当a9时,抛物线为y9x26x1,它与x轴只有一个公共点,公共点坐标为(,0).6.3 二次函数与一元二次方程(2)【实践与探索】例1(1)x13,x21. (2)x12,x2.例2x11.3,x22.3.【训练与提高】1C 2C 3两种方法都正确. 4(1)x13,x22;(2)x11,x2.5x12.4,x20.4.【拓展与延伸】113,
10、(4,5). 26.4 二次函数的应用(1)【实践与探索】例1(1)图略,p10x1000;(2)yp(x40)(10x1000)(x40)10x21400x40000;(3)y10x21400x4000010(x70)29000,由于a100,所以当x70时,y取得最大值为9000元.例2(1)AE8y;(2)易知ADEABC,即,化简得y2x8,其中0x4;(3)SDEDFx(2x8)2x28x2(x2)28,所以当x2时,S取得最大值为8.【训练与提高】1C 2C 31. 4y2(x3)21.5设一直角边长为x,则另一直角边长为8x,所以Sx(8x)x24x(x4)28.当x4时,面积S
11、取得最大值,为8.6当售价在100元的基础上降低x元时,销量为(10010x)件,利润y(100x80)(10010x)10x2100x200010(x5)22250. 所以,当售价在100元的基础上降低5元时,能使销售利润最大,为2250元.7(1)由ACB90,AB10,BC8得AC6. 易知BDEBCA,即,化简得DEx. 所以yDECDx(8x)x23x,其中自变量x的取值范围为0x8.(2)yx23x(x4)26.所以,当x4时,ADE的面积最大,最大面积为6.【拓展与延伸】12. 2m. 3(1)S4x224x,自变量x的取值范围为0x6;(2)S4x224x4(x3)236,由于
12、所以4x5,结合抛物线S4(x3)236的图象,可知当x3时,S随着x的增大而减小,所以当x4时,S取得最大值为32平方米,当x5时,S取得最小值为20平方米.6.4 二次函数的应用(2)【实践与探索】例1(1)y(x5)25 (2)5m.例2(1)2.5m;(2) 3.7m.【训练与提高】1y(x9)25.5,由对称性知当这样发球会打出边线.210m.3y(x4)24,当x7时,y3.15,不可以投中.4(1)M(12,0),P(6,6);(2)y(x6)26;(3)设B(x,0),则C(12x,0),A(x,(x6)26),ABADDC2(x6)26122xx22x12(x3)215.所以,当x3时,ABADDC的值最大,为15.【拓展与延伸】抛物线型:y(x6)(x6),当高度为3m时,最大宽度为6m,所以可以通过.圆弧型:半径为6.5,当高度为3m 时圆弧的跨度为4m6.9m6m,所以圆弧形更安全.6.4 二次函数的应用(3)【实践与探索】例1(1)y4x28x1; (2)yx2x3;(3)yx23x;(4)y2x24x16. 例2(1)图略;(2)y2x24x6;(3)ABP面积的最大值为16.【训练与提高】1C 2D 3A 43. 5(3,0),(1,0).6(1)yx