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1、最新资料推荐第五篇平面向量 ( 必修 4)第 1 节平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念1,10平面向量的线性运算4,6,9共线向量问题2,8三点共线问题3,11综合问题5,7,12,13,14基础对点练 ( 时间 :30分钟 )1. 给出下列命题 :向量与向量的长度相等 , 方向相反 ; + =0;两个相等向量的起点相同, 则其终点必相同;与是共线向量 , 则 A、 B、C、 D 四点共线 .其中不正确的命题的个数是(A)(A)2(B)3(C)4(D)1解析 : 正确 ; 中+=0, 而不等于0; 正确 ; 中与所在直线还可能平行, 综上可知不正确 . 故
2、选 A.2. “存在实数 , 使得 a= b” , 是“ a 与 b 共线”的 (A)(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件解析 : 当 a 0,b=0,a= b 不成立 .3. 已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b, 则下列三点一定共线的是(B)(A)A,B,C(B)A,B,D(C)B,C,D(D)A,C,D解析 : 因为=+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2, 所以 A,B,D 三点共线 .1最新资料推荐4.(2016安徽模拟 ) 若点 M在 ABC的边 AB 上 , 且=, 则等于 (D)(A)+(B)2-2(C)+(D)
3、+解析 : 如图 , 由=,知=,所以=+= +=+(-)=+.5. 如图 , 在 ABC中 ,=,P 是 BN上的一点 , 若=m+, 则实数 m的值为 (C)(A)3(B)1(C) (D)解析 : 法一设=( R),则 = += +2最新资料推荐=+ (-)= + (- )=(1- )+,则解得 m=,故选 C.法二=m+=m+,因为 B,P,N 三点共线 ,所以 m+=1,所以 m=.故选 C.6.(2016兰州一中期中 ) 在 ABC中 ,AB=2,BC=3, ABC=60 ,AD 为 BC边上的高 ,O 为 AD的中点 , 若 = + , 则 +等于 ( D )(A)1(B) (C)
4、 (D)解析 : 在 Rt ABD中 ,BD=ABcos60 =1,所以=,所以=.因为=+=+,所以 2=+,即=+,所以 =, =,所以 + =+=. 故选 D.7.(2015新乡期末 ) 在 ABC中,AB=3,AC=2,=+, 则直线 AD通过 ABC的(C)(A) 垂心 (B) 外心 (C) 内心 (D) 重心3最新资料推荐解析 :因为 AB=3,AC=2,所以 |=,|=.即|=|=,设=,=,则|=|,所以=+=+ .由向量加法的平行四边形法则可知, 四边形 AEDF为菱形 ,所以 AD为菱形的对角线 ,所以 AD平分 EAF,所以直线 AD通过 ABC的内心 .8.(2015杨
5、浦区二模 ) 已知 e ,e2是不平行的向量 , 设 a=e +ke ,b=ke +e , 则 a 与 b 共线的充要11212条件是实数 k 等于.解析 :a与 b 共线的充要条件是存在实数 使得 a= b,所以 e1+ke2= (ke 1+e2)= ke1 + e2,因为 e1,e2 是不平行的向量 ,所以解得 k= 1.答案 : 19. 已知 D,E,F 分别为 ABC的边 BC,CA,AB的中点 , 且=a,=b, 给出下列命题: =a-b;=a+b; =-a+b; +=0.其中正确命题的序号为.解析 :=a,=b,=+=-a-b,4最新资料推荐=+=a+b,=(+)=(-a+b)=-
6、a+b,所以+=-b-a+a+b+b-a=0.所以正确命题为.答案 : 10. 给出下列命题 :向量的长度与向量的长度相等 ;向量 a 与 b 平行 , 则 a 与 b 的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量, 其终点必相同;零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是.解析 : 与是相反向量 , 模相等 , 正确 ; 由 0 方向是任意的且与任意向量平行, 不正确 ;相等向量大小相等、方向相同 , 又起点相同 , 则终点相同 ; 零向量与任意数的乘积都为零向量 , 不正确 .答案 : 能力提升练 ( 时间 :15 分钟 )11.(2015湖北黄冈中学期中) 已知向量i 与 j
7、不共线 , 且=i+mj,=n i+j.若 A,B,D 三点共线 , 则实数 m,n 应满足的条件是(C)(A)m+n=1(B)m+n=-1(C)mn=1 (D)mn=-1解析 : 由 A,B,D 三点共线可设=( R), 于是有 i+mj= (ni+j)= ni+ j, 又 i,j不共线 , 因此所以 mn=1.12. 在 ABC中 ,P 是 BC边的中点 , 角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,若 c+a+b=0, 则 ABC的形状为 (C)(A) 直角三角形5最新资料推荐(B) 钝角三角形(C) 等边三角形(D) 等腰三角形但不是等边三角形解析 : 由题意知c-a(+)+b(-)=0
8、,所以 (c-)-=0,所以 (c-)=,又 , 不共线 ,所以所以 a=b=c.13.(2016武侯区校级模拟) 已知点 O为 ABC内一点 , 且+2+3=0, 则 AOB, AOC,BOC的面积之比等于.解析 : 如图所示 , 延长 OB到点 E, 使得=2, 分别以,为邻边作平行四边形OAFE,则+2=+=,因为+2+3=0,所以 -=3,又因为=2,6最新资料推荐所以=2,所以=,所以 S ABC=2SAOB;同理 S ABC=3SAOC,S ABC=6SBOC,所以 AOB, AOC,BOC的面积比 =3 2 1,答案 :3 2 114.(2015晋江市校级期中) 如图 , 已知 OCB中 ,B,C 关于点 A对称 ,D 是将 OB分成 21 的一个内分点 ,DC 和 OA交于点 E, 设=a,=b.(1) 用 a,b 表示向量,;(2) 若=, 求实数 的值 .解:(1)由题意知A 是 BC的中点 , 且=,由平行四边形法则得+=2,则=2-=2a-b,则=-=2a-b-b=2a-b.(2) 由题图知,因为=-=2a-b- a=(2- )a-b,=2a-b,7最新资料推荐所以=,解得 =.精彩 5 分钟【教师备用】 (2015 辽宁五校联考 ) 在 ABC中 , 点 M,N分别在 AB,AC上 , 且=2,=,线段 CM与 BN相交于点
