《内蒙古_2017学年高一数学下学期期末考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古_2017学年高一数学下学期期末考试试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北重三中 20162017 学年度第 2 学期高一年级期末考试理科数学试题考试时间： 2017 年 7 月 14 日 满分： 150 分 考试时长： 120 分钟第一部分一 . 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知 ab0 ，则下列不等式一定成立的是()A. a2abB. a bC.( 1 ) a( 1)bD.1 122ab2. 直线 2axy2 0与直线 xa1 y 20 互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()A.2 ,6B.2 ,6C.2 , 6D.2 , 6555555553. 等差数列an中，已知 S1590 ，那
2、么 a8( )A. 3B. 4C. 6D. 124. 设 ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则 ABC的形状为()A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定5. 若 a0, b0 且直线 axby20过点 P2,1 ，则 12的最小值为（）abA.9B. 4C.7D.6226. 某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为()1 / 6A. 62 2 7B.62 2 7 C.23D.423233xy07. 已知 x, y 满足约束条件xy2 ，若 zaxy 的最大值为4，则 a（）y0（A） 3（B） 2（ C
3、） -2（ D）-38. 如图，在四面体ABCD中， E, F 分别是 AC与 BD的中点，若 CD=2AB=4， EFBA，则 EF与 CD所成角为 ()A.B.C.D.62439. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a,b, c ，且 2sin cosC2sinBnsi , A3Bcab,则 ab 的最小值是（）A.1B. 1C.2 3D. 23939910. 下列三个命题中正确命题的个数为（）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台;两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.O 个B.1个C.
4、2 个D.3 个11已知原点到直线l 的距离为1，圆 ( x 2) 2 ( y5 ) 2 4 与直线 l相切，则满足条件的直线 l 有()A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条12. 已知 ABC 是边长为2 的等边三角形， P为平面 ABC内一点，则 (PBAB) ( PB PC)的最小值是 ()A. 13C.24B.D.23第二部分二、填空题：本题共有4 小题 , 每小题 5 分 ,共 20 分13已知向量a，b的夹角为 60， |a| 2， | 1，则 |a| _b2b2 / 614. 设 P 表示一个点， m,n 表示两条不重合的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中
5、正确的命题是_ Pm, Pm. mn P,nm m n , m, P n, Pnn, P, PPn15. 已知直线 l 经过点 A(cos,sin 2 ) 和 B(0 ， 1) 两个不同的点，则直线 l 倾斜角的取值范围是 _1n16. 已知数列 an 满足 a1 1, anan 1(n N * ), Sna14a2 42 a34n 1 an .4类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得5Sn4n an三、解答题：本题共有 6 小题 , 其中 17 题 10 分 ,1822 题每题 12 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17. （本小题满分10 分）若点A 2, 3 ,
6、 B3, 2 , 直线 l 过点 P 1,1 .(1) 若直线 l 与直线 AB垂直，求 l 的方程；(2) 若 l 与线段 AB相交，求 l 的斜率 k 的取值范围 .18. （本小题满分12 分）如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEC1F 所截而得到的，其中AB4, BC2, CC13, BE1 , DF2(1) 若 M在线段 CC1 上， CM=2, 证明直线 BM平面 AEF;(2) 求四面体 C-ABF的体积 .19.（本小题满分12 分）在数列an 中 ,a14, nan 1n1 an2n22n.(1) 求证：数列 an 是等差数列；n3 / 6(2)求数列1的前
7、 n 项和 Sn.an20.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 在ABC 中 , 内 角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c, 且b sin A3a cos B .(1) 求角 B的大小 ;(2) 若 b= 3 , 求 ABC 周长的取值范围 .21. （本小题满分 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度x（单位： cm）满足Ck(0 x 10), 若不建隔热层， 每年能源消耗费用为8 万元。设 fx 为关系： C
8、 x3x5隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和。（）求 k 的值及fx 的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用fx 达到最小，并求最小值。22. （本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M : x2y212 x14 y600 及其上一点A 2,4 .(1) 设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆 N 的标准方程；(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B, C 两点，且 BCOA , 求直线 l 的方程；(3)设点 T (t,0) 满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q , 使得 TATP TQ ,
9、, 求实数 t 的取值范围.yMAxO4 / 6高一第二学期期末考试理科数学答案1.D 2C 3C 4A5B6A7B8D9B10A11C12B13 2314 (3)(4)15(0, 3 , ) 16 n4417 (1)5x y 4 0(2)( , 4 3,)418(1) 略（ 2） 83n19（ 1）略（ 2） sn2(n1)20（ 1）（ 2） (23,3 3321 解： (1) 当 x 0 时， C 8， k 40，40 C3x 5(0 x10) ，(x) 6x2040 6x800(0 10) 3xf3x 55x800(2) f ( x) 2(3 x 5) 3x 510(0 x10) ，设 3x 5 t ， t 5 ， 35 ，800800800则 2t t1022t t 10 70，当且仅当2t t，即 t 20 时等号成立，此时 x 5， f ( x) 的最小值为 70.故当隔热层的厚度为5 厘米时，总费用
