《第十三讲反比例函数(2013-2014中考数学复习专题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十三讲反比例函数(2013-2014中考数学复习专题)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、；第十三讲反比例函数【教材链接：八（下）第十七章反比例函数】【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：函数y（ k 是常数， k0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k0、 x0、y02、反比例函数的另一种表达式为y=（ k 是常数， k0）3、反比例函数解析式可写成xy= k （ k0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于】二、反比例函数的图象和性质：k1、反比例函数 y=（ k0）的图象是，它有两个分支，关于对称xk2、反比例函数 y=（ k0）当 k0时它的图象位于象限，在每一个象限内y 随 x 的增大而x当 k0 时，它的图象位于象限，在每一
2、个象限内，y 随 x 的增大而【名师提醒： 1、在反比例函数 y=kx 轴 y中，因为 x0， y0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴2、在反比例函数y 随 x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k 的几何意义：k双曲线 y=（ k0）上任意一点向两坐标轴作垂线x两垂线与坐标轴围成的矩形面积为，即如图： S 矩形 ABOC =S AOB =【名师提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定k因为反比例函数y=（k0）中只有一个待定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应x的 x、 y 值或一个点的坐标即可
3、，步骤同一次函数解析式的求法一、 反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质 .；例 1（ 2013?云南）若ab 0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= ab 在同一坐标系数中的大致图象是（）xABCD思路分析：根据 ab 0，可得 a、 b 同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可解： A、根据一次函数可判断a 0，b 0 ，根据反比例函数可判断ab 0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a 0， b 0 ，根据反比例函数可判断ab 0，故不符合题意
4、，本选项错误；C、根据一次函数可判断a 0， b 0，根据反比例函数可判断ab 0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a 0， b 0，根据反比例函数可判断ab 0，故不符合题意，本选项错误；故选 A 点评： 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题例 2（ 2013?绥化）对于反比例函数y= 3 ，下列说法正确的是（）xA图象经过点（1 ，-3 ）B图象在第二、四象限C x 0 时， y 随 x 的增大而增大D x 0 时， y 随 x 增大而减小思路分析： 根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即
5、可解： A、反比例函数y= 3 ， xy=3 ，故图象经过点（1，3 ），故此选项错误；xB、 k 0，图象在第一、三象限，故此选项错误；C、 k 0， x 0 时， y 随 x 的增大而减小，故此选项错误；D、 k 0， x 0 时， y 随 x 增大而减小，故此选项正确故选： D点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键对应训练1k 21随州）正比例函数y=kx 和反比例函数y（ k 是常数且 k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ 2013?x（） .；AB C D 1 Cm2（2013?河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：x常数 m -1
6、；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若 A （-1 ， h ）， B （2 ，k）在图象上，则h k；若 P （x ， y）在图象上，则P（-x ，-y）也在图象上其中正确的是（）AB C D 2 C考点二：反比例函数解析式的确定例 4 （ 2012?哈尔滨）如果反比例函数k1）y的图象经过点（ -1， -2），则 k 的值是（xA 2B -2C -3D 3思路分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1， -2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数 k 的方程，通过解方程即可求得k 的值解答：解：根据题意，得-2= k 1 ，即 2=k-1 ，1解得 k=3 故选 D点评：
7、此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点对应训练1b4（2012?广元）已知关于 x 的方程（ x+1 ）2+（ x-b ）2=2 有唯一的实数解，且反比例函数y的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（x） .；3122A yB yC yD yxxxx考点三：反比例函数k 的几何意义例 5（ 2013?内江）如图，反比例函数ykOABCMABBC（ ）的图象经过矩形对角线的交点，分别于、交于点x0xD、 E ，若四边形 ODBE 的面积为9，则 k 的值为（）A 1B 2C 3D
8、4思路分析：本题可从反比例函数图象上的点E 、M、D 入手，分别找出 OCE 、 OAD 、矩形 OABC 的面积与 |k| 的关系，列出等式求出k 值解： 由题意得： E、 M、D 位于反比例函数图象上，则S OCE = | k | ， S OAD = | k | ，22如图，过点M 作 MG y 轴于点 G，作 MN x 轴于点 N ，则 S ONMG=|k| ，又 M 为矩形 ABCO 对角线的交点， S 矩形 ABCO =4S ONMG=4|k| ，由于函数图象在第一象限，k 0，则 | k | + | k | +9=4k ，22解得： k=3 故选 C 点评：本题考查反比例函数系数k
9、 的几何意义， 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| ，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注对应训练 .；5锦州）如图，直线y=mx 与双曲线y（2013?kxABM =2 ，则 k 的值为（）交于 A ，B 两点，过点A 作 AM x 轴，垂足为点M，连接 BM ，若 S A -2B 2C 4D -45 A考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例 6 （ 2012?岳阳）如图，一次函数2的图象交于 A 、 B 两点，过点作y1=x+1 的图象与反比例函数 y2xAC x 轴于点 C，过点 B 作 BD x 轴于点 D，连接 AO 、BO ，下
10、列说法正确的是（）A 点 A 和点 B 关于原点对称B当 x 1 时， y1 y2C S AOC =SBODD当 x 0 时， y1、 y2 都随 x 的增大而增大思路分析： 求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A 、 B 的坐标，即可判断A ；根据图象的特点即可判断 B；根据 A 、 B 的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断 Dyx1解： A 、2，yx2把代入得：x+1=，解得： x1=-2 ， x2=1，代入得： y1=-1 ， y2=2， B （ -2，-1）， A （1， 2）， A 、B 不关于原点对称，故本选项错误；B、当 -2x 0 或 x 1 时， y1 y2，故本选项错误；C、 S AOC = 1 1 2=1 ，S BOD = 1 |-2| |-1|=1，22 S BOD =S AOC ，故本选项正确；D、当 x 0 时， y1 随 x 的增大而增大，y2 随 x 的增大而减小，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的 .；
