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1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(2019益阳)下列函数中，y总随x的增大而减小的是BAy4x By4x Cyx4 Dyx22(哈尔滨中考)将抛物线y5x21向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为AAy5(x1)21 By5(x1)21Cy5(x1)23 Dy5(x1)233(2019兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是AA2y1y2 B2y2y1Cy1y22 Dy2y124(2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2(2m1
2、)x2m4与yx2(3mn)xn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为DAm，n Bm5，n6Cm1，n6 Dm1，n25(2019温州)已知二次函数yx24x2，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是DA有最大值1，有最小值2 B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1 D有最大值7，有最小值26(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1.则下列说法中正确的是DA点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 m D火箭升空的最大高度为145 m7(20
3、19葫芦岛)二次函数yax2bx的图象如图所示，则一次函数yaxb的图象大致是D8已知抛物线yx2x6与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为DA B C D9(2019南通)如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线的一部分下列说法不正确的是CA25 min50 min，王阿姨步行的路程为800 mB线段CD的函数解析式为s32t400(25t50)C5 min20 min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为s3(t20)21200(5t20)10(2019丹东)如图，二次函数yax
4、2bxc(a0)的图象过点(2，0)，对称轴为直线x1.有以下结论：abc0；8ac0；若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当xx1x2时，yc；点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PMPN，则a的取值范围为a1；若方程a(x2)(4x)2的两根为x1，x2，且x1x2，则2x1x24.其中结论正确的有AA2个 B3个 C4个 D5个二、填空题(每小题3分，共15分)11(2019株洲)若二次函数yax2bx的图象开口向下，则a0(填“”或“”或“”).12(2019天门)矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是10013(2019泰安)若二
5、次函数yx2bx5的对称轴为直线x2，则关于x的方程x2bx52x13的解为x12，x2414如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为48 m15(遵义中考)如图抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则DEDF的最小值为三、解答题(共75分)16(8分)已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2).(1)求a的值；(2)若点A(m，
6、y1)，B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小解：(1)a1(2)y1y217(9分)(2019湘潭)湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店A，B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？(2)小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/
7、盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？解：(1)根据题意，可设平均每天销售A种礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有解得故该店平均每天销售A种礼盒10盒，B种礼盒20盒(2)设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意，总利润W(120m72)(10)800，化简得Wm26m1280(m9)21307，a0，当m9时，取得最大值为1307，故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元18(9分)(2019南通)已知：二次函数yx24x3a2(a为常数).(1)请写出该二次函数的三条性质；(2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x4的部分
8、与一次函数y2x1的图象有两个交点，求a的取值范围解：(1)二次函数yx24x3a2(x2)23a2，该二次函数开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，3a2)，其性质有：开口向上，有最小值3a2，对称轴为直线x2(2)二次函数的图象在x4的部分与一次函数y2x1的图象有两个交点，x24x3a22x1，整理为：x26x3a30，364(3a3)0，解得a2，把x4代入y2x1，解得y2417，把(4，7)代入yx24x3a2得716163a2，解得a，故该二次函数的图象在x4的部分与一次函数y2x1的图象有两个交点，a的取值为a219(9分)如图，A(1，0)，B(2，3)两点在一次函数y
9、2xm与二次函数y1ax2bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出使y2y1时，自变量x的取值范围；(3)说出所求的抛物线y1ax2bx3可由抛物线yx2如何平移得到？解：(1)m1，y1x22x3(2)1x2(3)y1x22x3(x1)24，所求抛物线可由抛物线yx2先向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到20(9分)如图，ABC为等边三角形，边长为1，D，E，F分别为AB，BC，AC上的动点，且ADBECF，若ADx，DEF的面积为y.(1)求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)求DEF的面积的最小值解：(1)易证ADFBEDCFE，过点D作DHBC交
10、BC于点H，则BDH30.ADx，BD1x，BH，则DH(1x)，SBDEx(1x).SABC，ySABC3SBDEx(1x)，即yx2x(0x1)(2)当x时，y最小21(10分)(荆州中考)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边ABx m，面积为y m2(如图).(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(
11、每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲乙丙单价(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4解：(1)yx(362x)2x236x(2)由题意得2x236x160，解得x10或8.当x8时，36162018，不符合题意，x的值为10(3)y2x236x2(x9)2162，x9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意得14(400ab)16a28b8600，a7b1500，b的最大值为214，此时a2，需要种植的面积0.4(4002142)120.4214
12、161.2162，这批植物可以全部栽种到这块空地上22(10分)(2019盘锦)2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1x12，且x为整数)之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1x12，且x为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618(1)求y1与x之间的函数关系式；(2)求y2与x之间的函数关系式；(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大
13、利润是多少元？解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1kxb，将(3，12)(4，14)代入y1，得解得：y1与x之间的函数关系式为：y12x6(2)由题意得，抛物线的顶点坐标为(3，9)，设y2与x之间的函数关系式为：y2a(x3)29，将(5，10)代入y2a(x3)29得a(53)2910，解得：a，y2(x3)29x2x(3)由题意得wy1y22x6x2xx2x，0，w有最大值，当x7时，w最大7277，7月销售每千克猪肉所获利润最大，最大利润是7元23(11分)(新疆中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x4与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；(3)在(2)的条件下，当PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使BMC的面积是PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)当x0时，yx2
