《安徽省安庆市梧桐市某中学2020届高三数学阶段性测试试题理【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市梧桐市某中学2020届高三数学阶段性测试试题理【含答案】（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市梧桐市某中学2020届高三数学阶段性测试试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合，0，1，则A. 1，B. 0，1，C. 0，1，D. 2. 设，其中a，b是实数，i为虚数单位，则A. 2B. C. D. 3. 已知数列是各项均为正数的等比数列，则A. 15B. 16C. 17D. 184. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. B. C. 1D. 35. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期现拟从这5部专著中选
2、择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为A. B. C. D. 6. 如图，四棱柱中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上，且，G在上且平面平面，则A. B. C. D. 7. 在直角坐标系xOy中，半径为lm的在时圆心C与原点O重合，沿x轴以的速度匀速向右移动，被y轴所截的左方圆弧长记为x，令，则y关于时间，单位：的函数的图象大致为A. B. C. D. 8. 的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中的系数为A. 40B. 30C. 20D. 109. 设函数的部分图象如图所示，如果，且，则A. B
3、. C. D. 10. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，球O的半径为4，是边长为6的等边三角形，记的外心为若三棱锥的体积为则A. B. C. D. 11. 设双曲线的左顶点为A，右焦点为，若圆A：与直线交于坐标原点O及另一点E，且存在以O为圆心的圆与线段EF相切，切点为EF的中点，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 312. 函数，若关于x的方程有四个不等的实数根，则a的取值范围是A. B. ，C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量与的夹角为，且，则_14. 已知函数满足，则实数a的值为_15. 设各项均为正数的数列的前n项和满足，则数列的前2020项
4、和_16. 设抛物线的焦点为F，准线为1，弦AB过点F且中点为M，过点F，M分别作AB的垂线交l于点P，Q，若，则_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足求角B的大小；若，且BC边上的高为，求的周长18. 如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，且以DE为折痕把折起，使点A到达点F的位置，且求证：平面平面BCDE；若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为，求二面角的正弦值19. 为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，武汉某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随
5、机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量单位：根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布在一天内抽取的20件产品中，如果有一件出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量：经计算得，其中为抽取的第i件药品的主要药理成分含量，2，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？假设生产状态正常，记X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求及X
6、的数学期望附：若随机变量Z服从正态分布，则，20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与C交于A，B两点的周长为，且椭圆的离心率为求椭圆C的标准方程：设点P为椭圆C的下顶点，直线PA，PB与分别交于点M，N，当最小时，求直线AB的方程21. 已知函数，且求a；在函数的图象上取定两点，记直线AB的斜率为k，问：是否存在，使成立？若存在，求出的值用，表示；若不存在，请说明理由22. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数，直线l与曲线C交于M，N两点若点P的极坐标为，求的值；求曲线C的内接矩形周长的最大值23. 已
7、知函数，当时，求a的取值范围；若，不等式恒成立，求a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：，0，1，0，1，故选：C可以求出集合A，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】D【解析】解：由题意可知：，故选：D根据复数的基本运算法则进行化简即可本题主要考查复数模长的计算，比较基础3.【答案】C【解析】解：数列是各项均为正数的等比数列，且，解得，故选：C由等比数列的能项公式得，且，解得，由此能求出的值本题考查对数值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题4.【答案】B【解析】解：由题意作平
8、面区域如下，由解得，经过可行域的A时，目标函数取得最小值故的最小值是，故选：B由题意作平面区域，从而求最小值本题考查了线性规划，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用5.【答案】B【解析】解：我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经有着丰富多彩的内容，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，基本事件总数，所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著包含的基本事件个数，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为故选：B基本事件总数，所选2部专著中至少
9、有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著包含的基本事件个数，由此能求出所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】B【解析】解：四棱柱中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上，且，平面平面，在上且平面平面，故选：B推导出，平面平面，由G在上且平面平面，得，从而本题考查两个线段的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题7.【答案】A【解析】解：根据题意，的半径为1，则其周长，当时，被y轴所截的左方圆弧长记为，此时；当时，被y轴所截
10、的左方圆弧长记为，此时；当时，被y轴所截的左方圆弧长记为，此时；据此排除BCD；故选：A根据题意，由特殊值法分析：令、1，求出对应的y的值，据此分析即可得答案本题考查函数的图象分析，注意特殊值法分析，属于基础题8.【答案】D【解析】解：的展开式中，各二项式系数和为，再令，可得各项系数和为，则展开式中的通项公式为，令，可得，故展开式中的系数为，故选：D由题意利用二项式系数的性质求出n、m的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查由三角函数的部分图象求解析式，属于中档
11、题由周期求出，代点求出的值，可得的解析式，再利用图象的对称性求得的值，可得的值【解答】解：根据函数的部分图象，可得，又在图象上，故，如果，则，则，故选：B10.【答案】D【解析】解：由题意可得：，设点P到平面BAC的高为h，由，解得点P所在小圆与所在平面平行上运动，故选：D由题意可得：，设点P到平面BAC的高为h，由，解得可得点P所在小圆与所在平面平行上运动，即可得出本题考查了球的性质、勾股定理、等边三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11.【答案】B【解析】解：联立，故选：B联立，由，本题考查了双曲线的性质、离心率，属于中档题12.【答案】D【解析
12、】解：当时，所以当时，单调递增；当时，单调递减，且，当时，当时，单调递减，所以的图象如图所示：令，则由上图可知当或1时，方程有两个实根；当时，方程有3个实数根；当时，方程有一个实数根，所以关于x的方程程有四个不等的实数根等价于关于t的方程有两个实数根，或，当，时，当，时，解得，综上所述，故选：D利用导数先判断出函数的图象，条件可转化为关于t的方程有两个实数根，或，分情况讨论即可本题考查方程的根与函数零点的关系，考查数形结合思想，属于中档题13.【答案】【解析】解：因为向量与的夹角为，且，所以：；则；故答案为：由题意可得向量的模长，再直接代入数量积可得本题考查平面向量的数量积和夹角，属基础题14
13、.【答案】2【解析】解：，函数关于对称，即，即，即 即，得，得，故答案为：2结合指数函数的性质，建立指数方程进行求解即可本题主要考查函数对称性的应用，结合指数函数的性质建立指数方程是解决本题的关键，难度不大15.【答案】【解析】解：依题意，由，可得数列的各项均为正数，当时，当时，故答案为：本题先对题干中的等式进行因式分解，根据题意可得的表达式，然后根据公式可计算出数列的通项公式，即可计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法即可计算出前2020项和的值本题主要考查数列通项公式的求法，以及运用裂项相消法求前n项和考查了转化思想，方程思想，分类讨论，逻辑思维能力和数学运算能力本题属中档题16.【答案】【解析】解：如图，作于F，作于E，令准线于x轴交点为S，AB交准线于K设，则，则，则故答案为：作于F，作于E，令准线于x轴交点为S，AB交准线于设，则，可得，即可求解，本题考查了抛物线的性质，及平面几何知识，考查了转化思想，属于中档题17.【答案】解：由正弦定理可得：，可得：，如图，则，又，在中，由余弦定理，可得，可得的周长为【解析】由正弦定理，两角和到正弦函数公式化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可求B的值由已知可求c的值，在中，由余弦定理
