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1、3.2.3导数的四则运算法则学习目标1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数知识点一和、差的导数已知f(x)x，g(x).思考1f(x)，g(x)的导数分别是什么？思考2试求Q(x)x，H(x)x的导数思考3Q(x)，H(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？梳理和、差的导数(f(x)g(x)f(x)g(x)知识点二积、商的导数已知f(x)x2，g(x)sin x，(x)3.思考1试求f(x)，g(x)，(x)思考2求H(x)x2sin x，M(x)，Q(x)3sin x的导数梳理(1)积的导数f(x)g(x)_
2、.Cf(x)_.(2)商的导数_(g(x)0)(3)注意f(x)g(x)f(x)g(x)，.类型一导数运算法则的应用例1求下列函数的导数：(1)f(x)ax3bx2c；(2)f(x)xln x2x；(3)f(x)；(4)f(x)x2ex.反思与感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导跟踪训练1求下列函数的导数：
3、(1)f(x)xtan x；(2)f(x)22sin2；(3)f(x)(x1)(x3)(x5)；(4)f(x).类型二导数运算法则的综合应用命题角度1利用导数求函数解析式例2(1)已知函数f(x)2xf(1)，求f(x)；(2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.反思与感悟(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常数(2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则跟踪训练2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3ln x，则f(1
4、)等于()A3 B2eC. D.命题角度2与切线有关的问题例3已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数f(x)2x8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程反思与感悟(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素其他的条件可以进行恒等变换，从而转化为这三个要素间的关系(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点跟踪训练3(1)设曲线y在点(，2)处的切线与直线xay10垂直，则a_.(2)设函数f(x
5、)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_1下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若f(x)3x1，则f(1)3C若yx，则y1D若ysin xcos x，则ycos xsin x2设y2exsin x，则y等于()A2excos x B2exsin xC2exsin x D2ex(sin xcos x)3对于函数f(x)ln x，若f(1)1，则k等于()A. B.C D4曲线y在点M处的切线的斜率为()A B.C D.5设函数f(x)x3x2bxc，其中a0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y
6、1，确定b、c的值求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些与切线斜率、瞬时速度等有关的问题答案精析问题导学知识点一思考1f(x)1，g(x).思考2y(xx)(x)x，1.Q(x) 11.同理，H(x)1.思考3Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差知识点二思考1f(x)2x，g(x)cos x，(x)0.思考2H(x)2x
7、sin xx2cos x.M(x).Q(x)3cos x.梳理(1)f(x)g(x)f(x)g(x)Cf(x)(2)题型探究例1解(1)f(x)(ax3bx2c)(ax3)(bx2)cax22bx.(2)f(x)(xln x2x)(xln x)(2x)xln xx(ln x)2xln 2ln x12xln 2.(3)方法一f(x)().方法二f(x)1，f(x)(1)().(4)f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)跟踪训练1解(1)f(x)(xtan x).(2)f(x)22sin21cos x，f(x)sin x.(3)方法一f(x)(x1)(x3)(
8、x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二f(x)(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，f(x)(x39x223x15)3x218x23.(4)f(x)，f(x).例2解(1)由题意得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，即f(1)1.所以f(x)2x.(2)由已知得f(x)(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x
9、(axb)cos xccos x(cxd)sin x(acxd)sin x(axbc)cos x.又因为f(x)xcos x，即解得ad1，bc0.跟踪训练2Df(x)2exf(1)，令x1，得f(1)2ef(1)3，f(1).例3解(1)因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb.又f(x)2x8，所以a1，b8.(2)由(1)可知，g(x)exsin xx28x3，所以g(x)exsin xexcos x2x8，所以g(0)e0sin 0e0cos 02087.又g(0)3，所以g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)，即7xy30.跟踪训练3(1)1(2)4解析(1)因为y
10、，所以当x时，y1.又直线xay10的斜率是，所以由题意得1，解得a1.(2)因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，由导数的几何意义知，g(1)2.又因为f(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24，所以yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.当堂训练1DD项，ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x2Dy2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)3Af(x)，f(1)e12k1，解得k，故选A.4By，y|x，曲线在点M处的切线的斜率为.5解由题意，得f(0)c，f(x)x2axb，由切点P(0，f(0)既在曲线f(x)x3x2bxc上又在切线y1上，得即解得b0，c1.
