《高中数学第二章圆锥曲线与方程3.2双曲线的简单性质学案北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章圆锥曲线与方程3.2双曲线的简单性质学案北师大版选修1-1（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2双曲线的简单性质学习目标1.了解双曲线的简单性质(对称性、范围、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系.4.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题知识点一双曲线的简单性质思考类比椭圆的简单性质，结合图像，你能得到双曲线1(a0，b0)的哪些性质？梳理标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围对称性对称轴：_对称中心：_对称轴：_对称中心：_顶点坐标渐近线yxyx离心率e，e(1，)知识点二双曲线的离心率思考1如何求双曲线的渐近线方程？思考2椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“
2、张口”大小是图像的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？梳理双曲线的焦距与实轴长的比，叫作双曲线的，其取值范围是_e越大，双曲线的张口_知识点三双曲线的相关概念1双曲线的对称中心叫作双曲线的中心2实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，它的渐近线是yx.类型一由双曲线方程研究其性质例1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程反思与感悟由双曲线的方程研究其性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类问题的关键(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值(3)由c2a2b2求出c值，从而写出双曲线的简单性质跟踪训练1求双曲线9y216x214
3、4的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程类型二由双曲线的简单性质求标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为yx；(3)求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程反思与感悟(1)求双曲线的标准方程的步骤确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；设双曲线的标准方程；根据已知条件或简单性质列方程，求待定系数；求出a，b，写出方程(2)与双曲线1共焦点的双曲线方程可设为1(0，b20，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A.
4、B.C.D3引申探究例3条件“|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab”改为“若PF1PF2，且PF1F230”，结果如何？反思与感悟求双曲线离心率的常见方法(1)依据条件求出a，c，再计算e.(2)依据条件建立参数a，b，c的关系式，一种方法是消去b转化为离心率e的方程求解，另一种方法是消去c转化成含的方程，求出后，利用e 求解跟踪训练3双曲线1(0a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率的取值范围反思与感悟求离心率的取值范围技巧(1)根据条件建立a，b，c的不等式(2)通过解不等式得或的取值范围，求得离心率的取值范围跟踪训练4已知F1，F2是双曲线1(a，b
5、0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A(1，) B(1，)C(1，1) D(1，)1双曲线y21与椭圆1的()A焦点相同 B顶点相同C实轴与长轴相同 D短轴与虚轴相同2设双曲线1的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3C2 D13设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A. B2C. D34等轴双曲线的一个焦点是F1(6,0)，则其标准方程为()A.1 B.1C.1 D.15设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距
6、为2，则双曲线的渐近线方程为_1渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程1(a0，b0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2，再结合其他条件求得就可得双曲线方程2准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形答案精析问题导学知识点一思考范围、对称性、顶点、离心率、渐近线梳理xa或xaya或ya坐标轴原点坐标轴原点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)知识
7、点二思考1将方程1(a0，b0)右边的“1”换成“0”，即由0得0，如图，作直线0，在双曲线1的各支向外延伸时，与两直线逐渐接近，把这两条直线叫作双曲线的渐近线思考2双曲线1的各支向外延伸逐渐接近渐近线，所以双曲线的“张口”大小取决于的值，设e，则.当e的值逐渐增大时，的值增大，双曲线的“张口”逐渐增大梳理离心率(1，)越大题型探究例1解将9y24x236变形为1，即1，所以a3，b2，c，因此顶点坐标为(3,0)，(3,0)；焦点坐标为(，0)，(，0)；实轴长是2a6，虚轴长是2b4；离心率e；渐近线方程为yxx.跟踪训练1解把方程9y216x2144化为标准方程1.由此可知，实半轴长a4
8、，虚半轴长b3；c5，焦点坐标是(0，5)，(0,5)；离心率e；渐近线方程为yx.例2解(1)设双曲线的标准方程为1或1(a0，b0)由题意知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.双曲线的标准方程为1或1.(2)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0)当0时，a24，2a26；当0)，则c210k，b2c2a2k.设所求双曲线方程为1或1.将(3,9)代入，得k161，与k0矛盾，无解；将(3,9)代入，得k9.故所求双曲线方程为1.(3)方法一双曲线的渐近线方程为yx，若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则.A(2，3)在双曲线上，1.联立，无解若焦点在y轴上，设
9、所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则.A(2，3)在双曲线上，1.联立，解得a28，b232.所求双曲线的标准方程为1.方法二由双曲线的渐近线方程为yx，可设双曲线方程为y2(0)A(2，3)在双曲线上，(3)2，即8.所求双曲线的标准方程为1.例3B考虑双曲线的对称性，不妨设P在右支上，则|PF1|PF2|2a，而|PF1|PF2|3b，两式等号左右两边平方后相减，得|PF1|PF2|.又已知|PF1|PF2|ab，ab，得(负值舍去)该双曲线的离心率e .引申探究解作出满足题意的几何图形(如图)，利用PF1PF2及PF1F230，求出a，c的关系式设点P在双曲线右支上PF1PF2，|
10、F1F2|2c，且PF1F230，|PF2|c，|PF1|c.又点P在双曲线的右支上，|PF1|PF2|(1)c2a，e1.跟踪训练3解依题意，直线l：bxayab0.由原点到l的距离为c，得c，即abc2，16a2b23(a2b2)2，即3b410a2b23a40，321030，解得或3.又0ab，3.e 2.例4解由C与l相交于两个不同点，知方程组有两组不同的实根，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0a且e.即离心率e的取值范围为(，)(，)跟踪训练4B由题设条件可知ABF2为等腰三角形，又直线AB与x轴垂直，所以|AF2|BF2|，故AF2B为钝角所以有2c，即2acc2a2，解得e(1，)故选B.当堂训练1A2.A3.B4.D5.yx
