《高中数学第二章概率5第1课时离散型随机变量的均值学案北师大版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章概率5第1课时离散型随机变量的均值学案北师大版选修2-3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时离散型随机变量的均值 学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量的均值的性质.3.掌握二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题知识点一离散型随机变量的均值设有12个西瓜，其中4个重5 kg,3个重6 kg,5个重7 kg.思考1任取1个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试问X可以取哪些值？思考2X取上述值时，对应的概率分别是多少？思考3如何求每个西瓜的平均重量？梳理随机变量X的均值(1)均值的定义设随机变量X的可能取值为a1，a2，ar，取ai的概率为pi(i1,2，r
2、)，即X的分布列为P(Xai)pi(i1,2，r)，则X的均值EX_.(2)均值的意义均值刻画的是随机变量X取值的“_”知识点二两种特殊随机变量的均值1当随机变量服从参数为n，p的二项分布时，其均值为_2当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，它的均值EX_.类型一离散型随机变量的均值命题角度1一般离散型随机变量的均值例1某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，假设这名同学回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求这名同学回答这三个问题的总得分X的分布列和均值；(2)求这名同学总得分不为负分(即X0)
3、的概率反思与感悟求随机变量X的均值的步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值(2)求出X取每个值的概率P(Xk)(3)写出X的分布列(4)利用均值的定义求EX.跟踪训练1在有奖摸彩中，一期(发行10 000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？命题角度2二项分布与超几何分布的均值例2根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中
4、，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值反思与感悟如果随机变量X服从二项分布即XB(n，p)，则EXnp；如果随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则EXn，以上两个特例可以作为常用结论，直接代入求解，从而避免了烦琐的计算过程跟踪训练2一个口袋内有n(n3)个大小相同的球，其中有3个红球和(n3)个白球已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是.不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的均值E.类型二均值的实际应用例3某商场准备在“五一”期间举行促销活动根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动(1)试求选出的3种商品中至少有
5、一种是日用商品的概率；(2)商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基础上提高180元作为售价销售给顾客，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，且每次获奖的奖金数额相同，请问：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为多少元，此促销方案才能使商场自己不亏本？反思与感悟处理与实际问题有关的均值问题，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并写出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及均值跟踪训练3企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙
6、组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和均值1现有一个项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为，.随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为()A1.18 B3.55 C1.23 D2.382若p为非负实数，随机变量的分布列为012Ppp则E的最大值为()A1 B. C. D23设随机变量XB(40，p)，且EX16，则p等于()A0.1 B0.2 C0.3
7、D0.44袋中有7个球，其中有4个红球，3个黑球，从袋中任取3个球，以X表示取出的红球数，则EX_.5袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、均值；(2)若a4，E1，求a的值1求随机变量的均值的步骤(1)写出随机变量所有可能的取值(2)计算随机变量取每一个值时对应的概率(3)写出分布列，求出均值2离散型随机变量均值的性质(1)E(cX)cEX(c为常数)(2)E(aXb)aEXb(a，b为常数)(3)E(aX1bX2)aEX1bEX2(a，b为常数)答案精析问题导学知识点一思考1X5,6,7.思
8、考2P(X5)，P(X6)，P(X7).思考3567.梳理(1)a1p1a2p2arpr(2)“中心位置”知识点二1np2n题型探究例1解(1)X的可能取值为300，100，100,300.P(X300)0.230.008，P(X100)C0.80.220.096，P(X100)C0.820.210.384，P(X300)0.830.512，所以X的分布列为X300100100300P0.0080.0960.3840.512所以EX(300)0.008(100)0.0961000.3843000.512180(分)(2)这名同学总得分不为负分的概率为P(X0)P(X100)P(X300)0.3
9、840.5120.896.跟踪训练1解设一张彩票的中奖额为随机变量X，显然X的所有可能取值为0,5,25,100.依题意，可得X的分布列为X0525100P所以EX05251000.2，所以一张彩票的合理价格是0.2元例2解设该车主购买乙种保险的概率为p，由题意知p(10.5)0.3，解得p0.6.(1)设所求概率为P1，则P11(10.5)(10.6)0.8.故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8.(2)每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(10.5)(10.6)0.2.XB(100,0.2)，EX1000.220.X的均值是20.跟踪训练2解p，n5，5个球中有2个白
10、球取到白球的个数服从参数为N5，M2，n3的超几何分布，则E.例3解(1)设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则P(A)1.即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为.(2)设顾客抽奖的中奖次数为X，则X0,1,2,3，于是P(X0)，P(X1)C2，P(X2)C2.P(X3)，顾客中奖的均值EX01231.5.设商场将每次中奖的奖金数额定为x元，则1.5x180，解得x120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使自己不亏本跟踪训练3解记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功由题设知P(E)，P()，P(F)，P()，且事件E与F，E与，与F，与都相互独立(1)记H至少有一种新产品研发成功，则 ，于是P()P()P()，故所求的概率为P(H)1P()1.(2)设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0,100,120,220.因为P(X0)P( )，P(X100)P( F)，P(X120)P(E )，P(X220)P(E F)，故所求的分布列为X0100120220PEX0100120220140.当堂训练1A2.B3.D4.5解(1)的分布列为01234P的均值为E01234.(2)EaE41，又E，则a41，a2.
