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1、第二章 概率学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量及分布列的概念.2.掌握超几何分布及二项分布，并能进行简单的应用，了解分布密度曲线的特点及表示的意义.3.理解条件概率与事件相互独立的概念.4.会计算简单的离散型随机变量的均值和方差，并能利用均值和方差解决一些实际问题 一、离散型随机变量的分布列1定义设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)，记作：_或把上式列成下表Xaia1a2P(Xai)p1p2上述表或式称为离散型随机变量X的分布列2求随机变量的分布列的步骤(1)明确随机变量X的取值(2)准确求出X取每一个值时的概率(3)列成表格的形式3离散型随
2、机变量分布列的性质(1)_，i1,2，.(2)_二、条件概率与独立事件1A发生时B发生的条件概率为P(B|A).2对于两个事件A，B，如果_，则称A，B相互独立若A与B相互独立，则A与，与B，与也相互独立3求条件概率的常用方法(1)定义：即P(B|A)_.(2)借助古典概型公式P(B|A)_.三、离散型随机变量的均值与方差1定义：一般地，设随机变量X所有可能取的值是a1，a2，an，这些值对应的概率是p1，p2，pn，则EX_叫作这个离散型随机变量X的均值E(XEX)2是(XEX)2的均值，并称之为随机变量X的方差，记为_2意义：均值刻画的是X取值的“中心位置”，而方差刻画的是一个随机变量的取
3、值与其均值的偏离程度方差越小，则随机变量偏离于均值的_四、超几何分布与二项分布1超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品，从中任取n(nN)件产品，用X表示取出n件产品中次品的件数那么P(Xk)_(kN)，X服从参数为N，M，n的超几何分布，其均值EX_.2二项分布在n次相互独立的试验中，每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1p.用X表示这n次独立重复试验中成功的次数，则P(Xk)_(k0,1,2，n)称为X服从参数为n，p的二项分布其均值为EXnp，方差为DXnp(1p)五、正态分布1正态分布的分布密度函数为f(x)exp，x0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”(3
4、)P(X)68.3%.P(2X2)95.4%.P(3X3)99.7%.类型一条件概率的求法例1口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，则：(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？反思与感悟条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率一般地，计算条件概率常有两种方法：(1)P(B|A)；(2)P(B|A).在古典概型中，n(AB)指事件A与事件B同时发生的基本事件个数；n(A)是指事件A发生的基本
5、事件个数跟踪训练1掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问“掷出点数之和大于或等于10”的概率类型二互斥、对立、独立事件的概率例2英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词，每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和均值反思与感悟(1)“P(AB)P(A)P(B)”是判断事件是否相互独
6、立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系(3)公式“P(AB)1P( )”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率跟踪训练2红队队员甲，乙，丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求P(1)类型三离散型随机变量的分布列、均值和方差例3某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现
7、从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和均值反思与感悟求离散型随机变量的均值与方差的步骤跟踪训练3某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的
8、次数为X，求X的均值与方差类型四正态分布例4某学校高三2 500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502)，请您判断考生成绩X在550600分的人数反思与感悟(1)记住正态总体在(，)，(2，2)和(3，3)三个区间内取值的概率(2)注意数形结合由于分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图像解决某一区间内的概率问题成为热点问题跟踪训练4已知XN(1，2)，若P(3X1)0.4，则P(3X1)的值是_类型五分类讨论数学思想方法的应用例5某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分
9、，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10分如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是0.8，回答第三个问题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列和均值；(2)求这位挑战者总得分不为负分(即0)的概率反思与感悟解需要分类讨论的问题的实质是：整体问题转化为部分问题来解决转化成部分问题后增加了题设条件，易于解题，这也是解决需要分类讨论问题的总的指导思想跟踪训练5某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同
10、样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列(不要求写出计算过程)1抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为()A. B. C. D.2国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B. C. D.3已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.3%，P(20(2)
11、p1p21知识点二2P(AB)P(A)P(B)3(1)(2)知识点三1a1p1a2p2arprDX2平均程度越小知识点四1.n2Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)题型探究例1解记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球(1)从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共65个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的事件有45个，所以P(A).(2)从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共65个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的事件有43个，所以P(AB).(3)利用条件概率的计算公式，可得P(B|A).跟踪训练1解设“掷出
