《高中数学第2章推理与证明2.1.3推理案例赏析学案苏教版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第2章推理与证明2.1.3推理案例赏析学案苏教版选修1-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3推理案例赏析学习目标1.通过对具体的数学思维过程的考察，进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的联系2尝试用合情推理和演绎推理研究某些数学问题，提高分析问题、探究问题的能力知识点演绎推理与合情推理的区别与联系合理推理演绎推理区别定义根据已有的事实和正确的结论(包括实验和实践的结果)，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程区别思维方法归纳、类比推理形式由部分到整体、由个别到一般的推理或由特殊到特殊的推理结论结论不一定正确，有待于进一步证明作用具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，利于创新意识的培养联系合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠
2、合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明类型一归纳推理的应用例1已知数列的前4项为，1，试写出这个数列的一个通项公式反思与感悟运用归纳推理猜测一般结论，关键在于挖掘事物的变化规律和相互关系，可以对式子或命题进行适当转换，使其中的规律明晰化跟踪训练1下列图形中线段有规则地排列，猜出第n个图形中线段的条数为_类型二类比推理的应用例2通过计算可得下列等式：2313312311；3323322321；4333332331；(n1)3n33n23n1.将以上各等式两边分别相加，得(n1)3133(1222n2)3(123n)n即122232n2n(n1)(2n1)类比上述求法，请你求出13
3、2333n3的值反思与感悟(1)解答本题的关键在于弄清原题解题的方法，将所要求值的式子与原题的条件相类比，从而产生解题方法上的迁移(2)解答此类问题要先弄清两类对象之间的类比关系及其差别，然后进行推测或证明跟踪训练2如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e_.类型三合情推理与演绎推理的综合应用例3如图(1)，在平面内有面积关系，写出图(2)中类似的体积关系，并证明你的结论反思与感悟合情推理是提出猜想、提供解题的思路，而演绎推理则是证明猜想、判断猜想的正确性，通过合情推理得到的猜想缺少证明过程是不完整的，
4、平时解题都是二者的结合跟踪训练3读下列不等式的证法，再解决后面的问题已知m1，m2R，m1m21，求证：mm.证明：构造函数f(x)(xm1)2(xm2)2，则f(x)2x22(m1m2)xmm2x22x(mm)因为对一切xR，恒有f(x)0，所以48(mm)0，从而得mm.(1)若m1，m2，mnR，m1m2mn1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明1观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.2若“f(x0)0，则x0是函数yf(x)的
5、极值点，因为f(x)x3中，f(x)3x2且f(0)0，所以0是f(x)x3的极值点”在此“三段论”中，其中_错误3将全体正整数排成一个三角形数阵：12 3456789101112131415按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_4在RtABC中，若C90，则cos2Acos2B1，在立体几何中，给出四面体性质的猜想1归纳推理和类比推理是常用的合情推理从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理2从推理形式和所得结论的正确性讲，演绎推理与合情推理存在差异，从数学发现与认识事物的过程发挥的作用看，合情推理与
6、演绎推理是相辅相成的、相互为用的，合情推理提出猜想、发现结论，为演绎推理确定确定了目标和方向演绎推理不仅为合情推理提供了前提，而且对合情推理的结果进行“判决”和证明两者的综合运用才能推动人们对事物的认识不断向前发展提醒：完成作业2.1.3答案精析问题导学知识点根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程三段论由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确按照严格的逻辑法则推理，利于培养和提高逻辑证明的能力题型探究例1解把已知4项改写为，记此数列的第n项为an，则有a1；a2；a3，a4，.据此猜测an.跟踪训练12n13解析
7、第1个图只有一条线段，则第2个图比第1个图增加4条线段，即线段上的端点上各增加2条，第3个图比第2个图增加8条线段，第4个图比第3个图增加2824条线段，则第n个图形中线段的条数为12223242n12n13.例2解2414413612411，3424423622421，4434433632431，(n1)4n44n36n24n1.将以上各式两边分别相加，得(n1)4144(1323n3)6(1222n2)4(12n)n，1323n3(n1)4146n(n1)(2n1)4nn2(n1)2.跟踪训练2解析由题意，得b2c2c2(ca)2，即c2aca20，所以e2e10，又e1，解得e. 例3解
8、类比，有证明：如图，设点C，C到平面PAB的距离分别为h，h.则，故.跟踪训练3解(1)已知m1，m2，mnR，且m1m2mn1.求证：mmm.(2)构造函数f(x)(xm1)2(xm2)2(xmn)2，则f(x)nx22(m1m2mn)x(mmm)nx22x(mmm)因为对一切xR，恒有f(x)0，所以44n(mmm)0，从而得mmm.达标检测1g(x)解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)2大前提解析f(x0)0，x0不一定是f(x)的极值点，还需看x0附近左右导数符号是否异号大前提不正确3.解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.4解如图，在RtABC中，cos2Acos2B()2()21.把结论类比到四面体PABC中，我们猜想，在三棱锥PABC中，若三个侧面PAB，PBC，PCA两两互相垂直，且与底面所成的二面角分别为，则cos2cos2cos21.
