《高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理学案苏教版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理学案苏教版选修1-2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理知识点一演绎推理思考违法犯罪都要承担相应的法律责任，盗窃行为都是违法犯罪，所以盗窃行为都要承担相应的法律责任上述推理过程是合情推理吗？有什么特点？1含义：根据已有的事实和正确的结论(包括_、_、_等)，按照严格的逻辑法则得到_的推理过程2特点：(1)演绎的前提是_，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系
2、统化知识点二三段论思考前面“知识点一”中的推理中，“一般原理”与“特殊情况”分别指的是什么？“三段论”是演绎推理的一般模式：一般模式常用格式大前提提供了一个_M是P小前提指出了一个_S是M结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系S是P类型一演绎推理例1将下列演绎推理写成三段论的形式(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的底角，则AB.反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可
3、省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提跟踪训练1把下列推断写成三段论的形式(1)因为ABC三边的长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形；(2)函数y2x5的图象是一条直线；(3)ysin x(xR)是周期函数类型二三段论在证明几何问题中的应用例2用三段论分析下题的证明过程如图，点D、E、F分别是边BC、CA、AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF.证明过程如下：BFDA，FDAE，又DEBA，四边形AFDE是平行四边形，EDAF.反思与感悟(1)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推
4、理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提(2)用三段论证明命题的步骤：理清证明命题的一般思路；找出每一个结论得出的原因；把每个结论的推理过程用“三段论”表示出来跟踪训练2有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面外，直线a在平面内，直线b平面，则直线b直线a”，结论显然是错误的，这是因为_大前提错误；小前提错误；推理形式错误；非以上错误类型三演绎推理在代数问题中的应用例3已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若“当x10，x20，且x1x21时，有f(x1x2)f(x1)f
5、(x2)成立”，则称函数f(x)为“友谊函数”(1)若已知函数f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；(2)函数g(x)2x1在区间0,1上是否为“友谊函数”？并给出理由；(3)已知函数f(x)为“友谊函数”，且0x1x21，求证：f(x1)f(x2)反思与感悟在几何、代数证题过程中，如果每一次都按三段论写出解答过程会很烦琐，也不必要因此实际证题中，那些公认的简单事实，已知的公理、定理等大前提条件可以省略，那些前面证得的结论也可省略，但必须要保证证题过程的严密规范跟踪训练3已知an是各项均为正数的等差数列，lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，又bn(n1,2,3，)证明：bn为等比数
6、列1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理_结论正确；大前提不正确；小前提不正确；全不正确2三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”中的小前提是_3在三段论“a(1,0)，b(0，1)，ab(1,0)(0，1)100(1)0，ab”中，大前提：_，小前提：_，结论：_.4用三段论的形式写出下列命题：(1)RtABC的内角和为180；(2)通项公式an3n2的数列an是等差数列1演绎推理是一种由一般性命题推演出特殊性命题的推理方法演绎推理的前提是一般性的原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前
7、提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中在数学中，证明命题的正确性都是使用演绎推理，而合情推理一般不能用于命题的证明2“三段论”是演绎推理的一般模式(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论据一般原理，对特殊情况作出的判断3应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略提醒：完成作业2.1.2答案精析问题导学知识点一思考不是合情推理，是由一般性原理推出特殊性情况下的结论1定义公理定理新结论2(1)一般性原理知识点二思考“一般原理”是指“违法犯罪都要承担相应的法律责任”，“特殊情况”是指“盗窃行为都是违法犯罪
8、”一般性的原理特殊对象题型探究例1解(1)平行四边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)菱形的对角线互相平分(结论)(2)等腰三角形的两底角相等，(大前提)A，B是等腰三角形的底角，(小前提)AB.(结论)跟踪训练1解(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，(大前提)ABC三边的长依次为3,4,5，而324252，(小前提)ABC是直角三角形(结论)(2)一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，(大前提)函数y2x5是一次函数，(小前提)函数y2x5的图象是一条直线(结论)(3)三角函数是周期函数，(大前提)ysin x(xR)是三角函数，(小前提)y
9、sin x(xR)是周期函数(结论) 例2解上述推理过程应用了三次三段论第一次省略大前提和小前提的部分内容；第二次省略大前提并承前省略了其中一组对边平行的条件；第三次省略了大前提并承前省略了小前提，其完整演绎推理过程如下：因为同位角相等，两条直线平行，(大前提)BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提)所以FDAE.(结论)因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA，且FDAE，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形(结论)因为平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提)所以EDAF.(结论)跟踪训练2解析直线平行于平面，则该直线与平面内
10、的直线平行或异面，故大前提错误例3(1)解取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，由f(0)0，得f(0)0.(2)解显然函数g(x)2x1在0,1上满足g(x)0；g(1)1；若x10，x20，且x1x21，则有g(x1x2)g(x1)g(x2)2x1x21(2x11)(2x21)(2x11)(2x21)0.故函数g(x)2x1满足条件，所以函数g(x)2x1为“友谊函数”(3)证明因为0x1x21，所以0x2x11，则f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)即f(x1)f(x2)跟踪训练3证明因为lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，所以2lg a2lg a
11、1lg a4，即aa1a4.若an的公差为d，则(a1d)2a1(a13d)，a1dd2，从而d(da1)0.若d0，an为常数列，相应bn也是常数列，此时bn是首项为正数，公比为1的等比数列若da10，则a2na1(2n1)d2nd，bn.这时bn是首项b1，公比为的等比数列综上，bn为等比数列达标检测1解析由于函数f(x)sin(x21)不是正弦函数故小前提不正确，故填.2解析本题中为大前提，为小前提，为结论3若ab0，则aba(1,0)，b(0，1)，ab(1,0)(0，1)0，ab解析本题中，大前提“若ab0，则ab”被省略；“a(1,0)，b(0，1)，ab(1,0)(0，1)100(1)0”为小前提；“ab”为结论4解(1)三角形的内角和是180，(大前提)RtABC是三角形，(小前提)RtABC的内角和为180.(结论)(2)若n2时，anan1为常数，则数列an是等差数列，(大前提)an3n2，anan13，(小前提)则数列an是等差数列(结论)
