《高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修1-2（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用1了解回归分析的思想和方法(重点)2掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法(重点)3了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法(难点)基础初探教材整理1线性回归模型阅读教材P2P4“探究”以上内容，完成下列问题1在线性回归方程x中，.其中i，i，(，)称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心2线性回归模型ybxae，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差3随机误差产生的原因主要有以下几种：(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；(2)忽略了某些因素的影响；(3)存在观测误差设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系根据
2、一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中正确的是_(填序号)(1)y与x具有正的线性相关关系；(2)回归直线过样本点的中心(，)；(3)若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；(4)若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg.【解析】回归方程中x的系数为0.850，因此y与x具有正的线性相关关系，(1)正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，(2)正确；依据回归方程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，(3)正确；用回归方程对总体进行估计不能
3、得到肯定结论，故(4)不正确【答案】(1)(2)(3)教材整理2刻画回归效果的方式阅读教材P4“探究”以下至P6“例2”以上内容，完成下列问题残差对于样本点(xi，yi)(i1,2，n)的随机误差的估计值iyii，称为相应于点(xi，yi)的残差残差图利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图续表残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高残差平方和残差平方和为，残差平方和越小，模型的拟合效果越好相关指数R2R21，R2表示解释变量对于预报变量
4、变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yii)2如表所示：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103_(填“甲”“乙”“丙”“丁”)同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模型拟合精度高【解析】根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yi)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果就越好，由试验结果知丁要好些【答案】丁小组合作型回归分析的有关概念(1)有下列说法：线性回归分析就是由样本点
5、去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回归方程x，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验其中正确命题的个数是()A1B2 C3D4(2)如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程xe(单位：亿元)，其中0.8，2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，则今年支出预计不会超过_亿. 【导学号：81092000】【自主解答】(1)反映的是最小二乘法思想，故正确反映的是画散点图的作用，也正确解释的是回归方程x的作用，故也正确是不正确的，在求
6、回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系(2)由题意可得：0.8x2e，当x10时，0.8102e10e，又|e|0.5，9.510.5.故今年支出预计不会超过10.5亿【答案】(1)C(2)10.51在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程2由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值3随机误差的主要来源(1)线性回归模型与真实情况引起的误差；(2)忽略了一些因素的影响产生的误差；(3)观测与计算产生的误差4残差分析是回归分析的一种方法再练一题1下列有关线性回归的说法，不正确的是_(填序号)自变量取值一定时，
7、因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图；线性回归方程最能代表观测值x，y之间的关系；任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程【解析】只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归直线方程【答案】线性回归分析为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散点图并求线性回归方程；(2)求出R2；(3)进行残差分析【精彩点拨】【自主解答】(
8、1)散点图如图(51015202530)17.5，(7.258.128.959.9010.911.8)9.487，2 275，iyi1 076.2，计算得，0.183，6.285，所求回归直线方程为0.183x6.285.(2)列表如下：yii0.050.0050.080.0450.040.025yi2.241.370.540.411.412.31所以(yii)20.013 18，(yi)214.678 4.所以，R210.999 1，回归模型的拟合效果较好(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回
9、归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系“相关指数R2、残差图”在回归分析中的作用1相关指数R2是用来刻画回归效果的，由R21可知，R2越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果就越好2残差图也是用来刻画回归效果的，判断依据是残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程预报的精度也越高再练一题2已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753求y对x的回归直线方程，并说明回归
10、模型拟合效果的好坏. 【导学号：81092001】【解】(1416182022)18，(1210753)7.4，1421621822022221 660，iyi14121610187205223620，所以1.15.7.41.151828.1，所以所求回归直线方程是1.15x28.1.列出残差表：yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4所以，(yii)20.3，(yi)253.2，R210.994，所以回归模型的拟合效果很好探究共研型非线性回归分析探究1在研究两个变量的相关关系时，观察散点图样本点集中于某一条指数曲线ycax(a0且a1，c0，a，c为常数)的周围，如
11、何进行适当变换化为线性关系？【提示】对ycax两边取自然对数ln yln(cax)，即ln yln cxln a，令原方程变为yln cxln a，然后按线性回归模型求出ln a，ln c即可探究2已知x和y之间的一组数据，则下列四个函数中，模拟效果最好的为哪一个？x123y35.9912.01y32x1; ylog2x；y4x; yx2.【提示】观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线y32x1附近所以模拟效果最好的为.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x(cm)60708090100110体重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(
12、cm)120130140150160170体重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)如果一名在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为多少？【精彩点拨】先由散点图确定相应的拟合模型，再通过对数变换将非线性相关转化为线性相关的两个变量来求解【自主解答】(1)根据表中的数据画出散点图，如下：由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y，列表如下：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.
13、663.864.01作出散点图，如下：由表中数据可求得z与x之间的回归直线方程为0.6930.020x，则有e0.6930.020x.(2)由(1)知，当x168时，e0.6930.02016857.57，所以在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为57.57 kg.两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如yc1ec2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令zln y，则变换后样本点应该分布在直线zbxa(aln c1，bc2)的周围. 再练一题3在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程【解】作出变量y与x之间的散点图如图所示由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系设y，令t，则ykt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：t4210.50.25y1612521作出
