879编号数学核心经验

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1、数学学经验数学学经验 集合与分类 集合与模式 模式 计数 数符号数概念与运算 数运算 量的比较 比较与测量 测量 图形 几何与空间 空间方位 学前儿童数学学经验的内涵及发展阶段学前儿童数学学经验的内涵及发展阶段 内容核心经验要点儿童发展轨迹与特点 物体的属性可用来对物体进行 匹配、分类，组成不同的集合 匹配是分类的基础，分类比匹配更重要，它 是儿童集合概念认知的典型能力表现 同样一组物体可以按照不同的 方式进行分类 比如可以按照物体的名称、外部特征、量的 差异、用途、材料、数量、关系等进行分类 集合与分类集合与分类 在数学中， 把具有某种 相同属性的事物的全 体称为集合。 所谓分类， 是指将一

2、组 事物按照特定的标准 加以区分， 并进行归类 的过程。 集合之间可以进行比较，感知 其关系 1.感知有限集合阶段感知有限集合阶段 （在这个时期，儿童往往能够注意到集合的界 限， 如对排成一排的数量为 5 的物体集合， 他们 会对排在第一和最后一个的物体颇为关注， 而对 排列在中间的物体则相对缺少注意等） 2.感知集合元素数量阶段感知集合元素数量阶段 （儿童已经关注到了集合中元素的数量问题， 是 儿童对集合数量从不精确的感知到确切数数的 一个跨越） 3.感知集合包含关系阶段感知集合包含关系阶段 （集合间的包含关系是关于整体与部分之间的 关系，涉及到对类包含观念的理解） 模式就是按照一定规则排成

3、的 序列（可以是重复或发展的） ， 它不仅存在于数学中，也存在 于这个世界中。 排序是指能够将 2 个以上的物 品或对象按照某种规律排列成 序。 每一个模式结构都存在一个核心单元（如 ABBABBABB 模式结构的核心单元是 ABB） ， 它 反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、 反复出现的关系，因此，任何模式都具有规 律性、重复性、预见性、隐蔽性（抽象性） 、 多样性等基本特征。排序既是模式的一种， 也是模式的根本 识别模式可以有助于进行预测 和归纳概括 模式模式 所谓模式，就是在物 理、 几何或数里可发现 的所有具有预见性的 序列， 它反映的是客观 事物和现象之间本质、 稳定、反复出现的

4、关 系， 模式认知就是对事 物和对象的具有隐蔽 性、 抽象性的规律特征同一种模式可以用不同的方式不同的方式包括视觉形式、听觉形式、动作 1.模式的识别模式的识别 （辨别出模式单元有哪些组成元素， 模式各单元 之间的相互关系是怎样的） 2.式的复制式的复制 （复制出与原有模式具有相同结构的模式） 3.模式的扩展与填充模式的扩展与填充 （在模式识别基础之上的对模式发展或变化的 预测） 4.模式的创造模式的创造 （对模式结构的新的学习和反应， 能够自己创造 的认识。来表征形式、语言描述形式等出一种模式结构或序列） 5.模式的比较与转换模式的比较与转换 （能过在分析模式结构异同的基础上， 把握住决 定

5、模式结构的本质要素， 用不同的表现形式表征 同一模式） 计数与感数的关系计数与感数的关系 感数是指瞬间就能感知视野中少量刺激的项 目，是一种能够感知小集合数量的能力，不 需要点数就能知道“多少” 。一旦物体的数目 超出感数范围，就需要采用计数。感数和计 数有一个共同的目标，就是知道多少。 可以通过计数来确定一个集合 中数量的“多少” 计数与命名数的关系计数与命名数的关系 数字名称只是用来确认点数元素的一种方 法，它和具体物体之间的关系只是暂时的， 可以随意变换。当点数一个集合时，每一个 数字名称（1,2,3）并不固定属于某一个具体 的物体。 固定顺序原则固定顺序原则 即用于数不同单位物体的数词

6、顺序是固定不 变的，它是由数词系统本身特定的顺序和规 律所决定的，如用“1,2,3,4”的顺序去数 一个集合，再数另一个集合时，也应当是相 同的顺序1,2,3,4 计数计数 计数亦称数数， 是指数 事物个数的过程， 就是 将具体集合的元素与 自然数列里从“1”开 始的自然数之间建立 一一对应的关系， 即口 说数字、手点实物，使 数词和要数的单位物 体之间一一对应， 结果 用数字来表示。 计数的基本原则适用于任何集 合 一一对应原则一一对应原则 指幼儿在数数时必须理解要数的集合中的每 一个元素只能对应于一个数词，也就是说一 内容方面：内容方面： 1.口头数数口头数数：指口头按自然数数序来数数的能

7、力 2.按物点数：按物点数：指用手逐一指点物体，同时有顺序 地逐个说出数词， 使说出的每一个数词与手点的 物体一一对应 3.说出总数：说出总数：指在计数过程中按物点数后，能将 说出的最后一个数词来代表所数过物体的总数 4.按群计数：按群计数：指计数时不再依赖于一一点数的方 式，而是以数群为单位，如两个两个数，五个五 个数等。 动作方面：动作方面： 1.手的动作：手的动作：触摸物体指点物体用眼 代替手区分物体 2.语言动作：语言动作：大声说出数词小声说出数词 默数 个集合中的物体必须且只能点数一次。 顺序无关原则顺序无关原则 指数数时，数的结果是唯一的，它与被数物 体的顺序是无关的，无论是从左往

8、右数，还 是从中间往两边数、转圈数等等，其数的结 果总是同一个数。 基数原则基数原则 指能够理解计数到最后一个物体时的数词代 表该集合的总数。 小集合的数量可以不数数就直 接感知到 命名数命名数，指用来给一个集合中的元素命名的 数，如篮球运动衫和电话号码上的数字 参照数参照数，指用来作为共享的衡量标准，如下 午 4 点见、温度 25 摄氏度等 基数基数，指用来表示集合中元素个数的数，它 是有意义地数数以及数运算的首要基础 数字有多种不同的用途 序数序数，用来表示集合中元素排列次序的数。 数符号数符号 数字符号又被称为数 字，是一种抽象的符 号， 是代表数词用来计 数的一种符号。 数字是 抽象的

9、， 在自然界和幼 儿的生活中， 每个数字 代表一个数量，是“多 少”的快捷记录方式。 数量是物体集合的一个属性， 我们用数字来命名具体的数量 数概念的发展数概念的发展 1.对数量的感知动作阶段 2.数词和物体数量间建立联系的阶段 3.简单的实物运算阶段 数符号技能的发展数符号技能的发展 1.概念水平幼儿具有数量的概念 2.联系水平幼儿在物群数量与数字之间建立 联系 3.符号水平幼儿理解数字是表示数量的符号 直接建模策略直接建模策略（即借助实物操作来表征问题 情境，再通过计数得出答案，需要点数全部 或从 1 开始数） 数运算数运算 即由集合的两个元素 结合成这个集合的一 个新元素的法则，如 3+

10、1=4 给一个集合里添加物体能使集 合变大（组合） ，而拿走一些物 体则使集合变小（分解） 计数策略计数策略（即接着数，从小数开始数，或倒 着数，从大数开始数） 数运算能力的发展数运算能力的发展 1 动作水平的加减动作水平的加减：指幼儿以实物或图片等直观 材料为工具， 借助于合并、 分开等动作进行加减 运算； 2.表象水平的加减表象水平的加减：指幼儿逐渐能够不借助于直 可以根据数量的属性来进行集 合比较，还可以根据多、少、 相等来进行排序 幼儿比较集合时采用的第一种策略是匹配， 是直接建模策略的一种，即幼儿会一次排列 每个集合的物体，上下对应比较、重叠比较 或并放比较；或者使用实物去表征每一个

11、集 合，并使用一一对应原则进行匹配，然后逐 渐发展到直接进行数量比较。 有关感数、匹配和比较的丰富经验会使幼儿 形成一个“心理数轴” ，这样他们就能根据数 字的顺序来进行集合的比较，而不需要再进 行一一对应的匹配。 一定数量的物体（整体）可以 分成几个相等或不相等的部 分，这几个部分又可以合成一 个整体 数的组成不仅可以使幼儿掌握数的组合与分 解，而且有助于加强幼儿对整体与部分、部 分与部分之间的抽象关系的理解，为后续的 加减运算打下坚实的基础。 加法问题共有四种类型： 1 合并，结果未知；2.分开，起点未知；3.部 分部分整体；4.比较，比较数量未知 观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现

12、、 依靠物体的表象进行加减运算， 最典型的就是口 述应用题， 它以表象为依托， 帮助幼儿理解题意、 数量关系和运算符号， 选择正确的方法进行运算 3.概念水平的加减概念水平的加减：指幼儿不需要借助实物的直 观操作或以表象为依托， 能够直接运用抽象的数 概念进行加减运算。 如口述或者呈现加减法算式 数运算方法的发展数运算方法的发展 1 逐一加减：逐一加减：即用计数方法进行加减运算，表现 在加法运算上，往往是将两组物体合并在一起， 再逐一计数它们一共是几个 ； 或者是以第一个加 数的值为起点，再接着计数第二个加数的物体， 直到数完为止。 2.按数群加减按数群加减：指幼儿能够把数作为一个整体， 从抽

13、象的数群出发进行数群间的加减运算。 确定属性特征是量的比较之重 要前提 语言可用来识别和描述特定的 属性 量的比较量的比较 量的比较包含不连续 量的比较和连续量的 比较。 不连续量的比较 指两个集合元素数量 多少的比较， 一般采用 重叠、并放、连线的方 法进行一一对应的比 较；连续量的比较指对 量的比较具有相对性、传递性 （如 AB、BC,则 AC） 1 从明显差异到不明显差异 2.从绝对到相对 3.从不守恒到守恒 4.从模糊、不精确到逐渐精确 物体的属性如大小、 长 短、 粗细、 高矮、 厚薄、 宽窄、轻重、远近、快 慢等进行的比较。 比较必须是“均等的” ，即计量 单位的大小必须相等，且必

14、须 是不间断的或没有重叠的。 即使是一个物体，也有许多不 同的属性特征可以进行比较与 测量，了解和确定物体的属性 特征是进行比较与测量的重要 前提 测量测量 即把一个待测定的量 与一个标准的同类量 进行比较。同一个量， 用不同的计量单位来 计量，所得的量数不 同， 常用的计量方法是 直接计量法， 但它一般 不使用常用的计量单 位， 仅是一种非标准测 量， 也通常称为自然测 量，即指利用自然物 （如虎口、 臂长、 小棒、 绳子、瓶子等）而非标 准测量物（如尺等）作 为量具来测量物体的 长短、高矮、粗细等 计量单位的大小与测量出的单 位数量之间是一种反向的关 系，也就是说，当计量单位越 小时，测量

15、的物体中包含的单 位数量就越多。 1.游戏和模仿游戏和模仿 模仿成人的行为， 将测量当作游戏， 常常模仿成 人使用尺子、量杯、秤等工具进行测量的行为 2.比较比较 指运用各种感官（如目测、触摸等）对物体的大 小、轻重、长短、冷热等进行感知和比较 3.使用任意单位进行测量（自然测量） ，如用脚 步量一量两架纸飞机间的距离等 4.认识到标准单位的必要性并尝试使用 对图形特征的分析和比较可以 帮助我们对图形进行定义和分 类 图形图形 包括平面图形（圆形、 正方形、三角形、长方 形、半圆形、椭圆形和 梯形）和立体图形（球 不同的图形可以合成一个新的 图形（组合） ，或分割成其他图 1.从拓扑图形到欧式

16、图形（幼儿最初对形体的认 识是属于拓扑性质的， 画出的图形通常是不规则 的封闭曲线， 然后从拓扑概念基础上探索再认各 种欧式图形） 2.从局部、粗糙的感知到较为精确地辨认 形（分解）体、正方体、长方体和 圆柱体）图形变换包括移动、翻转或旋 转变化等 3.抽象能力随年龄增长而发展 空间方位可以帮助我们准确、 详细地表明方向、路线和位置 等 空间位置关系具有以下三个基本特性：相对 性、连续性和可变性 描述位置和方向的方位语言很 重要，它们常常是相对的，例 如前和后，上和下，左和右或 近和远 空间方位空间方位 指对客观物体的相互 位置关系的认识 视觉图像：大脑中的视觉图像 可以用来表述和操作图形、方 向和位置等 1.从上下到前后，再到左右 2.从以自身为中心到以客体为中心 3.从近的区域范围到远的区域范围 各年龄段学前儿童数学教育内容与要求各年龄段学前儿童数学教育内容与要求 小班中班大班 集合与分类 1 能根据物体的某一外部属性特征进行匹配 2.能按照物体的某一种外部属性特征（颜色、 大小、形状、种类等）给物体分类 3.能对数量差异明显的两个集合进