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1、高三上学期第一次月考数学理科试题一、选择题(本大题共12小题,共60分)1. 已知集合A=x|x2=-x,B=x|-2x-10,则方程x2+x|m=0有实根”的逆否命题;“若x|y是有理数,则x是无理数”的逆否命题A. B. C. D. 鈶犫懀3. 已知正实数a,b,则“ab鈮?”是“a+b鈮?”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知tan伪=2,蟺伪0”的否定为“鈭x鈭圼0,1,都有x2-10”B. 命题“若向量与的夹角为锐角,则”及它的逆命题均为真命题C. 命题“若x=y,则的逆否命题为真命题D. 命题“在锐角鈻矨BC中,sin鈥匒co
2、s鈥匓”为真命题9. 函数,若要得到奇函数的图象,可以将函数f(x)的图象( )A. 向左平移蟺3个单位B. 向左平移2蟺3个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移2蟺3个单位10. 若,则A. 32B. -32C. 6D. -611. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且则f(x)的单调递增区间为A. (k,k+1),B. (2k,2k+1),C. (2k+1,2k+32),D. (k+1,k+32),12. 已知函数,若F(x)=f(x)-sin(2020蟺x)-1在区间-1,1上有m个零点x1,x2,x3,xm,则A. 4042B. 4041C. 4040D. 4
3、039二、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 已知函数,对任意的,有f(x1)-f(x2)(x1-x2)0时,f(x)=2x,则g(2)+g(-1)=_15. 已知f(12x-1)=2x-5,且f(a)=6,则a的值为_16. 已知函数,则函数f(x)的值域为_二、解答题(本大题共6小题,17-21各12分,22题10分,共70分)17. 已知集合,函数的值域为集合B(1)求;(2)若x鈭圓鈭,求函数y=2x+x的值域18. 已知函数满足f(0)=-1,对任意都有,且f(-12+x)=f(-12-x)(1)求函数f(x)的解析式;(2)是否存在实数a,使函数在上为减函数?若存在,求出实数
4、a的取值范围;若不存在,说明理由19. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且当时,f(x)=lg(x+1x)(1)求f(-1)的值;(2)解不等式f(2-2x)0,蠅0,()求函数y=f(x)解析式;()求时,函数y=f(x)的值域21. 以平面直角坐标系xOy的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位已知圆C的参数方程为是参数),直线l的极坐标方程为(1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程;(2)若直线l与x轴的交点为A,与y轴交点为B,点P在圆C上,求鈻砅AB面积的最大值,及取得最大值时点P的直角坐标22. 已知函数fx=cosx
5、sin蟺-x+3sin2x-3,()求fx的最小正周期;()求fx在上的值域参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合的交集运算,考查计算能力,属于基础题解方程及解不等式,得到集合A,B,利用交集运算得到答案【解答】解:集合A=x|x2=-x=0,-1,B=x|-2x-1-1,所以故选B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假判断,根据题意逐项进行判断即可得到结果【解答】解:“若,则x,y不全为零”的否命题是:若x2+y2=0,则x,y全为零它是真命题;“正多边形都相似”的逆命题是:相似的多边形都是正多边形它是假命题;“若m0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是:若x2
6、+x-m=0没有实根,则m鈮?.它是真命题;“若x-312是有理数,则x是无理数”的逆否命题是:若x不是无理数,则x-312不是有理数它是真命题故选B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断,解题时要仔细分析题设条件,寻找它们之间的相互关系,从而作出正确判断由ab鈮?,不能推导出a+b鈮?;反过来由a+b鈮?能推导出ab鈮?.由此可得结果【解答】解:不充分性:a=4,b=1时,ab=4,但是a+b=5,不满足a+b鈮?;必要性:,故选B4.【答案】A【解析】解:,cos伪0,可得sin伪+cos伪0,鈭祎an伪=2,故选:A由已知可求得sin伪+cos伪0”的否
7、定为“,都有”,故A错误;命题“若向量与的夹角为锐角,则”的逆命题为“若,则向量与的夹角为锐角”当时,向量与的夹角为锐角或0,假命题,故B错误;命题“若x=y,则sin鈥厁=sin鈥厃为真命题,则其逆否命题为真命题,故C正确;“在锐角鈻矨BC中,故D错误故选C9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的图象变换规律,正弦型函数的性质,是基础题利用辅助角公式,结合的图象变换规律及正弦型函数的性质得出结论【解答】解:,将函数的图象向左平移个单位,可得的图象,显然,y=-2sinx2为奇函数故选A10.【答案】D【解析】【分析】本题考查诱导公式和二倍角公式,属于基础题利用诱导公式、二倍角公式以及两角
8、和的正切公式化简,然后代入即可求解【解答】解:因为,所以故选D11.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的单调性和周期性,属于基础题当时,f(x)单调递增,当时,f(x)单调递减,又因为函数的周期为2,即可求解【解答】解:当时,函数y=log2x单调递增;当时,函数y=log2(2-x)单调递减又因为f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)的周期为2,所以单增区间为(2k,2k+1),k鈭圸.故选B12.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数以及函数零点问题和函数的对称性,问题转化为与在区间-1,1上有m个交点,然后根据对称性和周期性求出结果,属于中档题【解答】解:在区间-1
9、,1上有m个零点,在区间上有m个零点,即与在区间-1,1上有m个交点,且h(x)关于原点对称,在区间-1,1上,hxmin=-1在区间-1,1上,且g(x)关于原点对称根据g(x)和h(x)函数图象特点易知在h(x)一个周期内,g(x)和h(x)图象有两个交点在内共有1010个周期,和h(x)图象共有2020个交点,和h(x)图象都关于原点对称,和h(x)图象在共有4040个交点,再加上(0,0)这个交点关于原点对称,设x1,x2为关于原点对称的两个交点横坐标,即,即,故选:B13.【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性,考查推理能力和计算能力,属于基础题由题意,得f(x)在R上递减
10、,则y=kx2+x-1在x2递减,且-2+1猢緆路22+2-1,解之即可【解答】解:由题意,得f(x)在R上递减,则y=kx2+x-1在x2递减,且-2+1猢緆路22+2-1,解得,即实数k的取值范围是故答案为14.【答案】-4【解析】【分析】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值,属于基础题由已知当x0时,g(x)=2x-2x2,结合奇偶性,求值即可【解答】解:当x0时,f(x)=2x,当x0时,g(x)=2x-2x2,又g(x)是奇函数,=-4-(2-2脳12)=-4故答案为-415.【答案】74【解析】【分析】本题主要考查了复合函数的定义域和值域,属于基础题先令t=12x-1,则x=2t+
11、2,可求出f(x)的表达式,然后再进行后面的求解的即可得【解答】解:令t=12x-1,则x=2t+2,所以f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,所以f(a)=4a-1=6,即a=74故答案是7416.【答案】117,53【解析】【分析】本题主要考查函数的值域、幂函数的运算,对号函数的值域,分离常数法等【解答】解:已知函数,当时,当x=0时取最大值,当x=-1或1时取最小值所以故答案为117,5317.【答案】解:,B=y|y=log2(x+1),0鈮鈮?=0,2,;(2)鈭祔=2x+x递增,当x=0时,ymin=1,当x=2时,ymax=22+2=6,故值域为1,6【解析】(1)求解一元二次不等式化简集合A,再由x的范围求得对数型函数的值域得到集合B,然后直接利用交集运算得答案;(2)由函数y=2x+x为增函数,利用函数的单调性求得函数的值域本题考查了交集及其运算,考查了函数