1389编号小学数学浓度问题

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1、1 小升初专题：浓度问题小升初专题：浓度问题 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了 糖水， 其中糖叫溶质， 水叫溶剂， 糖水叫溶液。 如果水的量不变， 那么糖加得越多， 糖水就越甜， 也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值决定的。这个比 值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫 酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度100100浓度100100 溶溶质质质质量量 溶溶液液质质量量 溶溶质质质质量量 溶溶质质质质量量 + + 溶溶剂剂质质量量 解

2、答浓度问题， 首先要弄清什么是浓度。 在解答浓度问题时， 根据题意列方程解答比较容易， 在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析， 也可以分步解答。 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学 2 个重点知 识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶剂的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系二、几个基

3、本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、 =100%=100% + 与 与与 与 与 与 与 与与 与与 与 三、解浓度问题的一般方法三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达： A B 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 B A 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质 上是相同的浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法 【例

4、1】有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再加入多少克糖？【例 1】有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在 7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖 水的质量也增加了， 但水的质量并没有改变。 因此， 可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量， 再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增 2 加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600（17）558（克） 现在糖水的质量 ：558（110）620（克） 加入糖的质量 ：62060020（克） 答：需

5、要加入 20 克糖。 练习 1练习 1 1、 现在有浓度为 20的糖水 300 克，要把它变成浓度为 40的糖水，需要加糖多少克？ 2、 有含盐 15的盐水 20 千克，要使盐水的浓度为 20，需加盐多少千克？ 3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了 200 毫升清水，乙瓶里装了 200 毫升纯酒精。第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精 多，还是乙瓶里含水多？ 【例 2】【例 2】一种 35的新农药，如稀释到 1.75时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35的农药 加多少千克水，才能配成 1.75的农药 800 千克？ 【思路导航【思路

6、导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程 中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800 千克 1.75的农药含纯农药的质量为 8001.7514（千克） 含 14 千克纯农药的 35的农药质量为 143540（千克） 由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为 80040760（千克） 答 ： 用40千克的浓度为35的农药中添加 760千克水， 才能配成浓度为1.75的农药 800 千克。 练习 2练习 2 1、 用含氨 0.15的氨水进行油菜追肥。现有含氨 16的氨水 30 千克，配置时需加水多少千 克？ 2、 仓库运来含水量为 9

7、0的一种水果 100 千克。一星期后再测，发现含水量降低到 80。现 3 在这批水果的质量是多少千克？ 3、 一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满；再倒出 5 升，再用水加满。这时容 器内溶液的浓度是多少？ 【例 3】【例 3】现有浓度为 10的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度 为 22的盐水？ 【思路导航【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的 总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的 量。 20 千克 10的盐水中含盐的质量 20102（千克） 混合成 22时，20

8、 千克溶液中含盐的质量 2022404（千克） 需加 30盐水溶液的质量 （4.42）（3022）30（千克） 答：需加入 30 千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水。 练习 3练习 3 1、 在 100 千克浓度为 50的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为 5的硫酸溶液就可以配制 成 25的硫酸溶液？ 2、 浓度为 70的酒精溶液 500 克与浓度为 50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液 的浓度是多少？ 3、 在 20的盐水中加入 10 千克水，浓度为 15。再加入多少千克盐，浓度为 25？ 4 【例 4】【例 4】 将 20的盐水与 5的盐水混合， 配成 15的盐水

9、 600 克， 需要 20的盐水和 5的盐 水各多少克？ 【思路导航思路导航】根据题意，将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水，说明混合前两种盐 水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关 系列方程解答。 解：设 20的盐水需 x 克，则 5的盐水为 600 x 克，那么 20 x+（600 x）560015 X 400 600400200（克） 答：需要 20的盐水 400 克，5的盐水 200 克。 练习 4练习 4 1. 两种钢分别含镍 5和 40， 要得到 140 吨含镍 30的钢， 需要含镍 5的钢和含镍 40的 钢各多少吨？ 2. 甲、乙两种酒各

10、含酒精 75和 55，要配制含酒精 65的酒 3000 克，应当从这两种酒中 各取多少克？ 3. 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为 40；乙桶有糖水 40 千克，含糖 率为 20。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？ 5 【例 5】【例 5】甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒 入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙管中 的盐水的质量分数为 0.5。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？ 【思路导航】【思路导航】混合后甲、乙、丙 3 个试管中应

11、有的盐水分别是 20 克、30 克、40 克。根据题意， 可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有 30 克的水，它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量。而乙管里的 盐又是从 10 克盐水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量。 而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质 量分数。 丙管中盐的质量：（30+10）0.50.2（克） 倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2【（20+10）10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6【（10+10）10】1.2（克） 1.21012 答：最早倒入

12、甲管中的盐水质量分数是 12。 练习 5练习 5 1、 从装满 100 克 80的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出 40 克盐 水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 2、 甲容器中又 8的盐水 300 克，乙容器中有 12.5的盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别 倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 3、 甲种酒含纯酒精 40，乙种酒含纯酒精 36，丙种酒含纯酒精 35。将三种酒混在一起 得到含酒精 38.5的酒 11 千克。 已知乙种酒比丙种酒多 3 千克， 那么甲种酒有多少千克？ 课后练习 6 模块一、

13、利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 两种溶液混合一次 【例【例 1】某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克 水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克 水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩固】一容器内有浓度为 25的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15，问 这个容器内原来含有糖多少千克？ 【巩固】一容器内有浓度为 25的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15，问 这个容器内原来含有糖多少千克？ 【巩

14、固】现有浓度为 10的盐水 8 千克，要得到浓度为 20的盐水，用什么方法可以得到， 具体如何操作？ 【巩固】现有浓度为 10的盐水 8 千克，要得到浓度为 20的盐水，用什么方法可以得到， 具体如何操作？ 【例【例 2】有浓度为20的盐水 300克， 要配制成40的盐水， 需加入浓度为70的盐水多少克？有浓度为20的盐水 300克， 要配制成40的盐水， 需加入浓度为70的盐水多少克？ 【巩固】现有浓度为 10的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为 30的盐水， 可以得到浓度为 22的盐水？ 【巩固】现有浓度为 10的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为 30的盐水，

15、 可以得到浓度为 22的盐水？ 【巩固】千克浓度为的溶液和多少千克浓度为的溶液能混合成的溶液？【巩固】千克浓度为的溶液和多少千克浓度为的溶液能混合成的溶液？430%10%26% 【例【例 3】甲种酒精溶液中有酒精 千克，水 千克；乙种酒精溶液中有酒精 千克，水 千克；甲种酒精溶液中有酒精 千克，水 千克；乙种酒精溶液中有酒精 千克，水 千克；6993 要配制成的酒精溶液 千克，问两种酒精溶液各需多少千克？要配制成的酒精溶液 千克，问两种酒精溶液各需多少千克？50%7 7 【例【例 4】将 75的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40的稀酒精，需加入水多少克？将 75的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40的稀酒精，需加入水多少克？ 【巩固】（难度等级 ）浓度为 10，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度 为 8的糖水？ 【巩固】（难度等级 ）浓度为 10，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度 为 8的糖水？ 【例【例 5】（难度等级 ） 买来蘑菇 10 千克， 含水量为 99， 晾晒一会儿后， 含水量为 98， 问蒸发掉多少水份？ （难度等级 ） 买来蘑菇 10 千克， 含水量为 99， 晾晒一会儿后， 含水量为 98， 问蒸发掉多少水份？ 【巩固】（难度等级 ）浓度为 20的糖水 40 克，