《苏教版初三数学下册《专题讲座：存在性问题(2)》-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版初三数学下册《专题讲座：存在性问题(2)》-（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、特殊四边形的存在性问题 一、重点知识和解题策略 一般有平行四边形、矩形、菱形或正方形存在性问题。解题策略首先根据图 形的定义或性质来确定动点的位置，明确分类， 画出相应的图形， 然后利用图形 的性质或适当转化，构造方程（组）或直接计算求出满足存在条件的量。 二、热身运动 1.已知直线与直线 相交于点 （1）求、 的值； （2）设 交 轴于点， 交 轴于点 ，若点与点 、 、 能构成平行四边形， 请直接写出点坐标 三、例题学习 例 1、如图如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B （5，0）两点（ 1）求抛物线的解析式； （2） 在第二象限内取一点C， 作 CD 垂直
2、 x 轴于点 D， 链接 AC， 且 AD=5， CD=8，将 RtACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求m 的值； （3）在（ 2）的条件下，当点C 第一次落在抛物线上记为点E，点 P 是 抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点 B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q 的坐标；若不存在，请说明 理由 例 2、如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）， 与 y 轴交于点 C，点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称， 直线 AD 与 y 轴交于点 E （1）求直线 AD 的解
3、析式； （2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求FGH 周长的最大值； （3）点 M 是抛物线的顶点，点P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点， 以 A，M，P，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形若点T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点T 的坐标 四、自我挑战 1如图 1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 :Cyaxbxc与x轴相交 于,A B两点，顶点为0,4D，42AB，设点,0F m是x轴的正半轴上一点， 将抛物线 C 绕点 F 旋转 180 ，得到新的抛物线 C （1
4、）求抛物线 C 的函数表达式； （2）若抛物线 C 与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取 值范围； （3）如图 2， P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等， 点 P 在抛物线 C 上的对应点为 P ，设 M 是C 上的动点， N 是 C 上的动点，试 探究四边形 PMP N 能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由 特殊四边形的存在性问题 参考答案 二、热身运动 1.解：（ 1）将点代入， ， 解得：， （2）当时，点；当时， 点 当为对角线时，点，即； 当为对角线时，点，即； 当为对角线时，点，即 故若点与点 、 、 能构成平行四边形，点坐标
5、为、或 三、自我挑战 1.（1）y= 2 1 x 2+4; （2）结论：四边形 PMP N 能成为正方形 理由： 1 情形 1，如图，作 PEx轴于 E，MHx 轴于 H 由题意易知 P（2，2），当 PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMPN 是正方 形， PF=FM，PFM=90 ， 易证PFEFMH，可得 PE=FH=2，EF=HM=2-m， M（m+2，m-2）， 点 M 在 y=- 2 1 x2+4 上， m-2=- 2 1 （m+2）2+4，解得 m=17-3 或-17-3（舍弃）， m=17-3 时，四边形 PMP N是正方形 情形 2，如图，四边形 PMP N是正方形，同法可得M（m-2，2-m）， 把 M（m-2，2-m）代入 y=- 2 1 x2+4 中，2-m=- 2 1 （m-2）2+4，解得 m=6 或 0（舍 弃），m=6 时，四边形 PMP N是正方形综上，四边形 PMP N能成为正方形， m=17-3 或 6
