《2020年高考真题试题——数学（文）试题（全国卷II）解析专版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考真题试题——数学（文）试题（全国卷II）解析专版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号框涂黑号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效将答案写在答题卡上，写在
2、本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 A=x|x|1，xZ，则 AB=（） A.B. 3，2，2，3） C. 2，0，2D. 2，2 2.（1i）4=（） A4B. 4 C. 4iD. 4i 3.如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，a12.设 1ijb0)的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合，C1的中心与 C2
3、的 顶点重合过 F 且与 x 轴重直的直线交 C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且|CD|= 4 3 |AB| （1）求 C1的离心率； （2）若 C1的四个顶点到 C2的准线距离之和为 12，求 C1与 C2的标准方程 20.如图， 已知三棱柱 ABCA1B1C1的底面是正三角形， 侧面 BB1C1C 是矩形， M， N 分别为 BC， B1C1的中点，P 为 AM 上一点过 B1C1和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F - 5 - （1）证明：AA1/MN，且平面 A1AMN平面 EB1C1F； （2）设 O 为A1B1C1的中心，若 AO=AB=6，AO/平面
4、EB1C1F，且MPN= 3 ，求四棱锥 BEB1C1F 的体积 21.已知函数 f（x）=2lnx+1 （1）若 f（x）2x+c，求 c 的取值范围； （2）设 a0 时，讨论函数 g（x）= ( )( )f xf a xa 的单调性 （二（二）选考题选考题：共共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中选定一题作答题中选定一题作答，并用并用 2B 铅笔在铅笔在 答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均 按所答第一题评分；多答按所答第一题评分按所答第一题评分；多答按所答第一题评分 选修选
5、修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.已知曲线 C1，C2的参数方程分别为 C1： 2 2 4cos 4sin x y ， （为参数） ，C2： 1, 1 xt t yt t （t 为 参数）. （1）将 C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1，C2的交点为 P，求圆心在极 轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程. 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23.已知函数 2 ( )|21|f xxaxa. （1）当2a 时，求不等式( ) 4f x 的解集； （2）若( ) 4f x ，求 a 的取值范围. 绝密绝密
6、启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. - 6 - 2回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号框涂黑号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效将答案写在答题卡上，写在本试卷上
7、无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 A=x|x|1，xZ，则 AB=（） A.B. 3，2，2，3） C. 2，0，2D. 2，2 【答案】D 【解析】 【分析】 解绝对值不等式化简集合,A B的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为3,2, 1,0,1,2Ax xxZ ， 1,1Bx xxZx x或1,xxZ ，
8、所以2, 2AB . 故选：D. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题. 2.（1i）4=（） A. 4B. 4 C. 4iD. 4i 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可. 【详解】 42 2222 (1)(1) (1 2)( 2 )4iiiii . 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题. - 7 - 3.如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，a12.设 1ijb0)的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合，C1的中心与 C2的 顶点重合过 F 且与 x 轴
9、重直的直线交 C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且|CD|= 4 3 |AB| （1）求 C1的离心率； （2）若 C1的四个顶点到 C2的准线距离之和为 12，求 C1与 C2的标准方程 【答案】 （1） 1 2 ； （2） 1 C： 22 1 1612 xy ， 2 C： 2 8yx. 【解析】 【分析】 （1）根据题意求出 2 C的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设,A C在第一象限，运用代 入法求出, ,A B C D点的纵坐标， 根据 4 | 3 CDAB， 结合椭圆离心率的公式进行求解即可； （2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线
10、的准线方 程，最后结合已知进行求解即可； 【详解】解： （1）因为椭圆 1 C的右焦点坐标为：(c,0)F,所以抛物线 2 C的方程为 2 4ycx， 其中 22 cab . 不妨设,A C在第一象限，因为椭圆 1 C的方程为： 22 22 1 xy ab ， - 21 - 所以当x c 时，有 222 22 1 cyb y aba ，因此 ,A B的纵坐标分别为 2 b a ， 2 b a ； 又因为抛物线 2 C的方程为 2 4ycx，所以当x c 时，有 2 42yc cyc ， 所以,C D的纵坐标分别为2c，2c，故 2 2 | b AB a ，| | 4CDc. 由 4 | 3 C
11、DAB得 2 8 4 3 b c a ，即 2 322( ) cc aa ，解得2 c a （舍去） ， 1 2 c a . 所以 1 C的离心率为 1 2 . （2）由（1）知2ac， 3bc ，故 22 1 22 :1 43 xy C cc ，所以 1 C的四个顶点坐标分别 为(2 ,0) c ，( 2 ,0)c，(0, 3 )c，(0,3 )c， 2 C的准线为xc . 由已知得312cccc ，即2c . 所以 1 C的标准方程为 22 1 1612 xy ， 2 C的标准方程为 2 8yx. 【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆和抛物线的标准方程，考查了椭圆 的四个顶点的坐
12、标以及抛物线的准线方程，考查了数学运算能力. 20.如图， 已知三棱柱 ABCA1B1C1的底面是正三角形， 侧面 BB1C1C 是矩形， M， N 分别为 BC， B1C1的中点，P 为 AM 上一点过 B1C1和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F （1）证明：AA1/MN，且平面 A1AMN平面 EB1C1F； （2）设 O 为A1B1C1的中心，若 AO=AB=6，AO/平面 EB1C1F，且MPN= 3 ，求四棱锥 BEB1C1F 的体积 【答案】 （1）证明见解析； （2）24. - 22 - 【解析】 【分析】 （1） 由,M N分别为BC， 11 BC的中点， 1 /
13、MN CC， 根据条件可得 11 / /AABB， 可证 1 MN AA/， 要证平面 11 EBC F平面 1 A AMN，只需证明EF 平面 1 A AMN即可； （2）根据已知条件求得 1 1 EB C F S四边形 和M到PN的距离，根据椎体体积公式，即可求得 1 1 B EB C F V . 【详解】 （1）,M N分别为BC， 11 BC的中点， 1 /MN BB 又 11 / /AABB 1 /MN AA 在等边ABC中，M为BC中点，则BCAM 又侧面 11 BBCC为矩形， 1 BCBB 1 /MN BB MNBC 由MNAMM，,MN AM 平面 1 A AMN BC平面
14、1 A AMN 又 11/ BCBC，且 11 BC 平面ABC，BC 平面ABC， 11/ BC平面ABC 又 11 BC 平面 11 EBC F，且平面 11 EBC F 平面ABCEF 11/ / BCEF /EF BC 又BC 平面 1 A AMN - 23 - EF 平面 1 A AMN EF 平面 11 EBC F 平面 11 EBC F平面 1 A AMN （2）过M作PN垂线，交点为H， 画出图形，如图 /AO平面 11 EBC F AO 平面 1 A AMN，平面 1 A AMN 平面 11 EBC FNP /AO NP 又/NO AP 6AONP O为 111 A B C的
15、中心. 11 11 sin606 sin603 33 ONAC 故： 3ONAP ，则 33 3AMAP ， 平面 11 EBC F 平面 1 A AMN，平面 11 EBC F 平面 1 A AMNNP， MH 平面 1 A AMN MH 平面 11 EBC F 又在等边ABC中 EFAP BCAM - 24 - 即 36 2 3 3 AP BC EF AM 由（1）知，四边形 11 EBC F为梯形 四边形 11 EBC F的面积为： 1 1 11 26 =624 22 EBC F EFBC SNP 四边形 1 11 1 1 3 B EBC FEBC F VSh 四边形 ， h为M到PN的
16、距离2 3 sin603MH ， 1 24 324 3 V . 【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其求四棱锥的体积，解题关键是掌握 面面垂直转为求证线面垂直的证法和棱锥的体积公式，考查了分析能力和空间想象能力，属 于中档题. 21.已知函数 f（x）=2lnx+1 （1）若 f（x）2x+c，求 c 的取值范围； （2）设 a0 时，讨论函数 g（x）= ( )( )f xf a xa 的单调性 【答案】 （1）1c ； （2）( )g x在区间(0, )a和( , )a 上单调递减，没有递增区间 【解析】 【分析】 （1）不等式( )2f xxc转化为( )20f xxc，构造新函数，利用导数求出新函数的最 大值，进而进行求解即可； （2）对函数( )g x求导，把导函数( )g x 的分子构成一个新函数( )m x，再求导得到( )m x，根 据( )m x 的正负，判断 ( )m x的单调性
