《2020年高考真题试题之理科数学试题（全国卷Ⅰ）解析专版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考真题试题之理科数学试题（全国卷Ⅰ）解析专版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效答题卡上
2、。写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的. 1.若 z=1+i，则|z22z|=（） A. 0 B. 1 C.2D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意首先求得 2 2zz 的值，然后计算其模即可. 【详解】由题意可得： 2 2 12zii，则 2 222 12zzii . 故 2 222zz . 故选：D. 【点睛】本题主要
3、考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 2.设集合 A=x|x240，B=x|2x+a0，且 AB=x|2x1，则 a=（ ） A. 4B. 2C. 2D. 4 【答案】B 【解析】 - 2 - 【分析】 由题意首先求得集合 A,B，然后结合交集的结果得到关于 a 的方程，求解方程即可确定实数 a 的值. 【详解】求解二次不等式 2 40 x 可得： 2|2Axx， 求解一次不等式20 xa可得：| 2 a Bx x . 由于| 21ABxx ，故：1 2 a ，解得：2a . 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算 求解能
4、力. 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高 为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底 面正方形的边长的比值为（） A. 51 4 B. 51 2 C. 51 4 D. 51 2 【答案】D 【解析】 【分析】 设,CDa PEb，利用 2 1 2 POCD PE得到关于, a b的方程，解方程即可得到答案. 【详解】如图，设,CDa PEb，则 2 222 4 a POPEOEb ， - 3 - 由题意 2 1 2 POab，即 2 2 1 42 a bab，化简得 2 4( )210 bb aa ， 解得
5、 15 4 b a （负值舍去）. 故选：C. 【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容 易题. 4.已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9， 则 p=（） A. 2B. 3 C. 6D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 利用抛物线的定义建立方程即可得到答案. 【详解】设抛物线的焦点为 F，由抛物线的定义知|12 2 A p AFx，即129 2 p ，解得 6p =. 故选：C. 【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容 易题. 5.某
6、校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：C）的关系，在 20 - 4 - 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据( ,)(1,2,20) ii x yi 得到下面的散点图： 由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是（） A.y abx B. 2 yabx C.exyabD.lnyabx 【答案】D 【解析】 【分析】 根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是lnyabx.
7、故选：D. 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 6.函数 43 ( )2f xxx的图像在点(1(1)f，处的切线方程为（） A.21yx B.21yx C.23yxD.21yx 【答案】B 【解析】 【分析】 求得函数 yf x的导数 fx ， 计算出 1f和 1 f 的值， 可得出所求切线的点斜式方程， - 5 - 化简即可. 【详解】 43 2f xxx， 32 46fxxx， 11f ， 12 f ， 因此，所求切线的方程为121yx ，即21yx . 故选：B. 【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 7.设函数( )c
8、os () 6 f xx在 ,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（） A. 10 9 B. 7 6 C. 4 3 D. 3 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由图可得：函数图象过点 4 ,0 9 ，即可得到 4 cos0 96 ，结合 4 ,0 9 是 函数 fx图象与x轴负半轴的第一个交点即可得到 4 962 ，即可求得 3 2 ， 再利用三角函数周期公式即可得解. 【详解】由图可得：函数图象过点 4 ,0 9 ， 将它代入函数 fx可得： 4 cos0 96 - 6 - 又 4 ,0 9 是函数 fx图象与x轴负半轴的第一个交点， 所以 4 962 ，解得： 3 2 所以函数
9、fx的最小正周期为 224 3 3 2 T 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中 档题. 8. 2 5 ()()xx y x y的展开式中 x3y3的系数为（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】 求得 5 ()xy展开式的通项公式为 5 15 rrr r TC xy （rN且5r ） ，即可求得 2 y x x 与 5 ()xy展开式的乘积为 6 5 rrr C xy 或 42 5 rrr C xy 形式，对r分别赋值为 3，1 即可求得 33 x y的 系数，问题得解. 【详解】 5 ()xy展
10、开式的通项公式为 5 15 rrr r TC xy （rN且5r ） 所以 2 y x x 与 5 ()xy展开式的乘积可表示为： 56 155 rrrrrr r xTxC xyC xy 或 22 542 155 rrrrrr r TC xy x Cy yy x x 在 6 15 rrr r xTC xy 中，令3r ，可得： 333 45 xTC x y，该项中 33 x y的系数为10， 在 42 15 2 rrr r TC x x y y 中，令1r ，可得： 5 2 133 2 TC y x x y，该项中 33 x y的系数为5 - 7 - 所以 33 x y的系数为10515 故选
11、：C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及 分析能力，属于中档题. 9.已知()0,，且3cos2 8cos5，则sin（） A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 【答案】A 【解析】 【分析】 用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos的一元二次方程，求解得出cos，再用 同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】3cos28cos5，得 2 6cos8cos80 ， 即 2 3cos4cos40 ，解得 2 cos 3 或cos2（舍去） ， 又 2 5 (0, ),sin1cos 3 . 故选：A. 【点睛】本题考查三
12、角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考 查计算求解能力，属于基础题. 10.已知, ,A B C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接圆，若 1 O的面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为（） A.64B.48C.36D.32 【答案】A 【解析】 【分析】 - 8 - 由已知可得等边ABC的外接圆半径，进而求出其边长，得出 1 OO的值，根据球截面性质， 求出球的半径，即可得出结论. 【详解】设圆 1 O半径为r，球的半径为R，依题意， 得 2 4 ,2rr ， 由正弦定理可得 2 sin602 3ABr ， 1 2 3OOAB，根据圆截面性质 1
13、 OO 平面ABC， 2222 11111 ,4OOO A ROAOOO AOOr， 球O的表面积 2 464SR . 故选：A 【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于 基础题. 11.已知M： 22 2220 xyxy，直线l：220 xy，P为l上的动点，过点P 作M 的切线,PA PB，切点为,A B，当| |PMAB最小时，直线AB的方程为（） A.210 xy B.210 xy C.210 xy D. 210 xy 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点, , ,A P B M共圆，且ABMP，根据
14、- 9 - 22 PAM PMABSPA 可知，当直线MPl时，PMAB最小，求出以MP为直 径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB的方程 【 详 解 】 圆 的 方 程 可 化 为 22 114xy， 点M到 直 线l的 距 离 为 22 2 1 1 2 52 21 d ，所以直线l与圆相离 依圆的知识可知，四点, , ,A P B M四点共圆，且ABMP，所以 1 222 2 PAM PMABSPAAMPA ，而 2 4PAMP ， 当直线MPl时， min 5MP， min 1PA，此时PMAB最小 1 :11 2 MP yx 即 11 22 yx，由 11 22 220 yx x
15、y 解得， 1 0 x y 所以以MP为直径的圆的方程为1110 xxy y，即 22 10 xyy ， 两圆的方程相减可得：210 xy ，即为直线AB的方程 故选：D. 【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意 在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题 12.若 24 2log42log ab ab，则（） A.2abB.2abC. 2 abD. 2 ab 【答案】B 【解析】 【分析】 设 2 ( )2log x f xx，利用作差法结合 ( )f x的单调性即可得到答案. 【详解】 设 2 ( )2log x f xx， 则 ( )f x为
16、增函数， 因为 2 242 2log42log2log abb abb 所以 ( )(2 )f afb 2 22 2log(2log 2 ) ab ab 22 22 2log(2log 2 ) bb bb - 10 - 2 1 log10 2 ， 所以( )(2 )f afb，所以2ab. 2 ( )()f af b 2 2 22 2log(2log) ab ab 2 22 22 2log(2log) bb bb 2 2 2 22log bb b， 当1b 时， 2 ( )()20f af b，此时 2 ( )()f af b，有 2 ab 当2b 时， 2 ( )()10f af b ，此时 2 ( )()f af b，有 2 ab ，所以 C、D 错误. 故选：B. 【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的
