《2020年高考真题试题之数学（理）（全国卷Ⅲ）解析专版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考真题试题之数学（理）（全国卷Ⅲ）解析专版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑黑.如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号.回答非选择题时回答非选择题时，将答案写将答案写 在答题卡上在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并
2、交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合( , )| ,Ax yx yyx * N，( , )|8Bx yxy， 则AB中元素的个数为 （） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 采用列举法列举出AB中元素的即可. 【详解】由题意，AB中的元素满足 8 yx xy ，且 * , x yN， 由82xyx，得4x ， 所以满足8xy的有(1,7),(2,
3、6),(3,5),(4,4)， 故AB中元素的个数为 4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数 1 13i 的虚部是（） A. 3 10 B. 1 10 C. 1 10 D. 3 10 【答案】D 【解析】 - 2 - 【分析】 利用复数的除法运算求出 z 即可. 【详解】因为 11313 13(13 )(13 )1010 i zi iii ， 所以复数 1 1 3 z i 的虚部为 3 10 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频
4、率分别为 1234 ,pp pp，且 4 1 1 i i p ，则下面四种 情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A. 1423 0.1,0.4ppppB. 1423 0.4,0.1pppp C. 1423 0.2,0.3ppppD. 1423 0.3,0.2pppp 【答案】B 【解析】 【分析】 计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组. 【详解】对于 A 选项，该组数据的平均数为140.1230.42.5 A x ， 方差为 2222 2 1 2.50.122.50.432.50.442.50.10.65 A s ； 对于 B 选项，该组数据的平均数为140
5、.4230.12.5 B x ， 方差为 2222 2 1 2.50.422.50.132.50.142.50.41.85 B s ； 对于 C 选项，该组数据的平均数为140.2230.32.5 C x ， 方差为 2222 2 1 2.50.222.50.332.50.342.50.21.05 C s ； 对于 D 选项，该组数据的平均数为140.3230.22.5 D x ， 方差为 2222 2 1 2.50.322.50.232.50.242.50.31.45 D s . 因此，B 选项这一组的标准差最大. 故选：B. 【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能
6、力，属于基础题. - 3 - 4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某 地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： 0.23(53) ( )= 1e t I K t ，其中 K 为最大确诊病例数当 I( * t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 * t 约为（） （ln193） A. 60B. 63C. 66D. 69 【答案】C 【解析】 【分析】 将t t 代入函数 0.2353 1 t K I t e 结合 0.95I tK 求得t即可得解. 【详解】 0.2353 1 t K I t
7、 e ，所以 0.2353 0.95 1 t K I tK e ，则 0.2353 19 t e ， 所以，0.2353ln193t，解得 3 5366 0.23 t. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 5.设 O 为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C：y2=2px(p0)交于 D，E 两点，若 ODOE，则 C 的 焦点坐标为（） A. （ 1 4 ，0）B. （ 1 2 ，0）C. （1，0）D. （2，0） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题中所给的条件ODOE，结合抛物线的对称性，可知 4 COxCOx ，从而可 以确定出点
8、D的坐标，代入方程求得p的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. 【详解】因为直线2x 与抛物线 2 2(0)ypx p交于,C D两点，且ODOE， 根据抛物线的对称性可以确定 4 DOxCOx ，所以(2,2)C， 代入抛物线方程44p，求得1p ，所以其焦点坐标为 1 ( ,0) 2 ， 故选：B. - 4 - 【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物 线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. 6.已知向量 a，b 满足| 5a ，| 6b ，6a b ，则cos ,=a ab （） A. 31 35 B. 19 35 C. 1
9、7 35 D. 19 35 【答案】D 【解析】 【分析】 计算出aab 、ab 的值，利用平面向量数量积可计算出cos, a ab 的值. 【详解】5a ，6b ， 6a b ， 2 2 5619aabaa b . 2 22 2252 6367ababaa bb ， 因此， 1919 cos, 5 735 aab a ab aab . 故选：D. 【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向 量模的计算，考查计算能力，属于中等题. 7.在ABC 中，cosC= 2 3 ，AC=4，BC=3，则 cosB=（） A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 D.
10、 2 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件结合余弦定理求得AB，再根据 222 cos 2 ABBCAC B AB BC ，即可求得答案. 【详解】在ABC中， 2 cos 3 C ，4AC ，3BC 根据余弦定理： 222 2cosABACBCAC BCC 222 432 2 4 3 3 AB - 5 - 可得 2 9AB ，即3AB 由 222 99 161 cos 22 3 39 ABBCAC B AB BC 故 1 cos 9 B . 故选：A. 【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
11、（） A. 6+4 2 B. 4+4 2 C. 6+2 3 D. 4+2 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其 表面积. 【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形 根据立体图形可得： 1 2 22 2 ABCADCCDB SSS - 6 - 根据勾股定理可得： 2 2ABADDB ADB是边长为2 2的等边三角形 根据三角形面积公式可得： 2 113 sin60(2 2)2 3 222 ADB SAB AD 该几何体的表面积是： 2 362 33 2 . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据三视
12、图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图 画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题. 9.已知 2tantan(+ 4 )=7，则 tan=（） A. 2B. 1C. 1D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案. 【详解】2tantan7 4 ， tan1 2tan7 1 tan ， 令tan ,1tt，则 1 27 1 t t t ，整理得 2 440tt ，解得2t ，即tan2. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题. 10.若直线 l 与曲线 y= x和 x2+
13、y2= 1 5 都相切，则 l 的方程为（） A. y=2x+1B. y=2x+ 1 2 C. y= 1 2 x+1D. y= 1 2 x+ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 - 7 - 根据导数的几何意义设出直线l的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案. 【详解】设直线l在曲线yx上的切点为 00 ,xx，则 0 0 x ， 函数yx的导数为 1 2 y x ，则直线l的斜率 0 1 2 k x ， 设直线l的方程为 00 0 1 2 yxxx x ，即 00 20 xx yx， 由于直线l与圆 22 1 5 xy相切，则 0 0 1 145 x x ， 两边平方并整理得 2 0
14、0 5410 xx ，解得 0 1x ， 0 1 5 x （舍） ， 则直线l的方程为 210 xy ，即 11 22 yx. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 11.设双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为5P 是 C 上一点，且 F1PF2P若PF1F2的面积为 4，则 a=（） A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案. 【详解】5 c a ， 5ca ，根据双曲线的定义可得
15、 12 2PFPFa， 1 2 12 1 |4 2 PF F PFFSP ，即 12 |8PFPF， 12 FPF P， 22 2 12 |2PFPFc， 2 2 1212 24PFPFPFPFc，即 22 540aa ，解得1a ， 故选：A. - 8 - 【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式 的应用，属于中档题. 12.已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. abcB. bacC. bcaD. ca400 空气质量好 空气质量不好 附： 2 2 () ()()()() n adbc K a
16、b c d a c b d ， P(K2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 【答案】 （1）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、 0.09； （2）350； （3）有，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率； （2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果； （3）根据表格中的数据完善22列联表，计算出 2 K 的观测值，再结合临界值表可得结论. 【详解】 （1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为 2 1625 0.43 100 ， 等级为2的概率为 5 10 12 0.27 100 ，等级为3的概率为
