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1、- 1 - 20202020 年新高考全国年新高考全国 I I 卷（山东卷）卷（山东卷） 数学 一、 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 设集合|13Axx，|24Bxx，则AB A|23xx B|23xx C|14xx D|14xx 2. 2 12 i i A1 B.-1 C.i D.i 36 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排 1 名，乙 场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 买名，则不同的安排方法共有 A120 种 B90 种 C60 种 D30 种 4.日晷是中国古代用来测量
2、时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时 间。把地球看成一个球（球心记为 O）,地球上一点 A 的维度是指 OA 与地球赤道所在平面所成 角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面，在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道 所在平面平行，点 A 处的维度为北纬 o 40，则晷针与点 A 处的水平面所成角为 A o 20 - 2 - B o 40 C o 50 D o 90 5. 某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足 球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A.62% B.5
3、6% C.46% D.42% 6. 基本再生数 0 R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数。基本再生数指一个感染者 传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段,可 以用指数模型：( ) rt I te描述累计感染病例数( )I t随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长 率r与 0 R，T近似满足 0 1RrT ,有学者基于已有数据估计出 0 3.28R ，6T .据此,在 新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69) A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天 7.已知P是边长为 2 的正六边形ABCDEF
4、内的一点，则AP AB 的取值范围是 A( 2,6) B( 6,2) C( 2,4) - 3 - D( 4,6) 8.若定义在R的奇函数( )f x在(,0)单调递减， 且(2)0f， 则满足(1)0 xf xx 的的取 值范围是 A 1,13,) B 3, 10,1 C 1,01,) D 1,01,3 二、选择题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9.已知曲线 22 :1C mxny. A. 若0mn，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若0mn，则C是圆，其半径为n
5、C若0mn ，则C是双曲线，其渐近线方程为 m yx n D若0m ，0n ，则C是两条直线 10.右图是函数sin()yx的部分图像，则sin()x= Asin() 3 x Bsin(2 ) 3 x C.cos(2) 6 x D 5 cos(2 ) 6 x - 4 - 11.已知 a0，b0,且 a+b=1,则 A. 22 1 2 ab B. 1 2 2 a b C. 22 loglog2ab D.2ab 12. 信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量 X 所有可能的值为 1,2，.n，且 2 i=1i=1 P(X=i)= 0,(i=1,2,.n)=1log) nn iiii H xpp
6、pp ，义熵定X的信息，则 A. 若1n ，则 ()=H X0 B. 若2n ，则H （X）随着i p 的增大而增大 C.若 1 =(1,2,. ) i pin n ，则()H X 随着 i p 的增大而增大 D. 若2mn ， 随 机 变 量 Y 所 有 可 能 的 取 值 为 1,2.i=m， ， 且 21 1,2.( )( )j= jmj P YmHppxH Y （j=）则（）=， 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.斜率为 3 的直线过抛物线 2 :4C yx的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB 14.将数列21n与31n的公共项从小到大排列得到数列
7、 n a，则 n a的前n项和为 15.某中学开展劳动实习， 学生加工制作零件， 零件的界面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC DG，垂足 为C， - 5 - tan 3 5 ODC ，BHDG,12,2,EFcm DEcm A到 直线DE和EF的距离均为 7cm，圆孔半径为 1cm， 则图中阴影部分面积为_. 16.已知直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱长均为 2，60BAD ，以 1 D为球心，5为半 径的球面与侧面 11 BCC B的交线长为_. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、
8、证明过程或演算步骤。 综合题分割 17.(10 分) 在3ac ,sin3cA,3cb这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若 问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由. 问 题 : 是 否 存 在ABC, 它 的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, , ,a b c且 sin3sin, 6 AB C ,_？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.(12 分) 已知公比大于 1 的等比数列 n a满足 243 20,8aaa. (1) 求 n a的通项公式； (2)记 m b为 n a在区间 * 0,mmN中的项的个数，求数列 m b的前100
9、项和 100 S. 19.（12 分） 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天空气中的2.5PM和 2 SO浓度（单位： 3 g m ） ，得下表： - 6 - 2 SO 2.5PM 0,50(50,150(150,475 0,3532184 (35,756812 75,1153710 （1）估计事件“该市一天空气中2.5PM浓度不超过 75，且 2 SO浓度不超过 150”的概 率； （2）根据所给数据，完成下面的 2x2 列联表： 2 SO 2.5PM 0,150(150,475 0,75 (75,115 （3）根据（2）中的列联表，判断是
10、否有 99%的把握认为该市一天空气中2.5PM浓度与 2 SO浓度有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 综合题分割 20（12 分） 如图， 四棱锥PABCD的底面为正方形，PD 底面ABCD.设平面 PAD与平面PBC的交线为l. （1）证明：l 平面PDC （2）已知1PDAD，Q为l上的点， 求PB与平面QCD所成角 的正弦值的最大值. 综合题分割 2 ()P Kk 0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 - 7 - 21.（12 分) 已知函数 1 lnln x f xaexa （1）当ae时，求曲线 yf x在点 (1,1 )f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若 1f x ，求a的取值范围 22.（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，且过点(2,1)A （1）求C的方程 （2） 点M，N在C上， 且,AMAN ADMN，D为垂足， 证明： 存在定点Q， 使得DQ 为定值
