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1、2010年考研数学二真题(强烈推荐)一 填空题(84=32分)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每小题8分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。(1)函数与是等价无穷小,则()(A)1(B)2(C)3(D)无穷多个(2)当时,与是等价无穷小,则()(A)(B)(C)(D)(3)设函数的全微分为,则点(0,0)()(A)不是的连续点(B)不是的极值点(C)是的极大值点(D)是的极小值点(4)设函数连续,则=()(A)(B)(C)(D)(5)若不变号,且曲线在点(1,1)的曲率圆为,则在区间(1,2)内()
2、(A)有极值点,无零点(B)无极值点,有零点(C)有极值点,有零点(D)无极值点,无零点(6)设函数在区间-1,3上的图形为 则函数为()(7)设、B均为2阶矩阵,分别为A、B的伴随矩阵。若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为()(A)(B)(C)(D)(8)设A,P均为3阶矩阵,为P的转置矩阵,且A,若,则为()()()()()二、填空题:9-14 小题,每小题 4分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上。(9)曲线在(0,0)处的切线方程为_(10)已知,则k=_(11)=_(12)设是方程确定的隐函数,则=_(13)函数在区间(0,1上的最小值为_(14)设为3维列向量,
3、为的转置,若相似于,则=_三、解答题:15-23 小题,共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分9分)求极限(16)(本题满分10分)计算不定积分(17)(本题满分10分)设,其中具有2阶连续偏导数,求与(18)(本题满分10分)设非负函数y=y(x)(x0),满足微分方程,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体体积。(19)(本题满分10分)求二重积分,其中(20)(本题满分12分)设y=y(x)是区间内过点的光滑曲线,当时,曲线上任一点处的发现都过原点,当时,函数y(
4、x)满足。求y(x)的表达式。(21)(本题满分11分)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数在a,b上连续,在(a,b)可导,则存在,使得。(II)证明:若函数在x=0处连续,在内可导,且则存在,且。(22)(本题满分11分)设(I)求满足的所有向量;(II)对(I)中的任一向量,证明:线性无关。(23)(本题满分11分)设二次型(I)求二次型的矩阵的所有特征值;(II)若二次型的规范形为,求a的值。2008考研数学二真题一、选择题:(本题共8小题,每小题4分,共32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设,则的零点个数为( )(A) 0.
5、(B) 1. (C) 2. (D) 3(2)曲线方程为,函数在区间上有连续导数,则定积分在几何上表示( ) (A) 曲边梯形的面积 (B) 梯形的面积(C) 曲边三角形面积 (D) 三角形面积(3)在下列微分方程中,以(为任意的常数)为通解的是( )(A) . (B) .(C) . (D) .(4) 判定函数间断点的情况( )(A) 有1可去间断点,1跳跃间断点(B) 有1跳跃间断点,1无穷间断点(C) 有2个无穷间断点. (D)有2个跳跃间断点. (5)设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是( )(A) 若收敛,则收敛 (B) 若单调,则收敛 (C) 若收敛,则收敛. (D) 若单调,
6、则收敛. (6)设函数连续,若,其中区域为图中阴影部分,则( )(A) (B) (C) (D) (7)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵若,则下列结论正确的是( )(A) 不可逆,不可逆. (B) 不可逆,可逆.(C) 可逆, 可逆. (D) 可逆, 不可逆.(8) 设,则在实数域上,与A合同矩阵为( )(A) . (B) . (C) . (D) . 二、填空题:(914小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上)(9)已知函数连续,且,则(10)微分方程的通解是 .(11)曲线在点处的切线方程为 .(12)曲线的拐点坐标为 .(13)设,则 .(14)设3阶矩阵的特征值为若行列式,则_.三
7、、解答题(1523小题,共94分)(15)(本题满分9分)求极限(16)(本题满分10分)设函数由参数方程确定,其中是初值问题的解,求(17)(本题满分9分)计算(18)(本题满分11分)计算,其中(19)(本题满分11分)设是区间上具有连续导数的单调增加函数,且对任意的,直线,曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体,若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数的表达式(20)(本题满分11分)(I) 证明积分中值定理:若函数在闭区间上连续,则至少存在一点,使得;(II) 若函数具有二阶导数,且满足,证明至少存在一点,使得(21)(本题满分11分)求函数在约束条件和下的最大
8、值和最小值(22) (本题满分12分)设元线性方程组,其中 , (I)证明行列式;(II)当为何值时,该方程组有惟一解,并求(III)当为何值时,该方程组有无穷多解,并求其通解(23) (本题满分10分)设为3阶矩阵,为的分别属于特征值的特征向量,向量满足,(I)证明线性无关;(II)令,求2007年研究生入学考试数学二试题一、选择题:110小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)当时,与等价的无穷小量是 (A) (B) (C) (D) (2)函数在上的第一类间断点是 ( ) (A)0 (B)1 (C) (D)(3)
9、如图,连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设,则下列结论正确的是: (A) (B) (C) (D) (4)设函数在处连续,下列命题错误的是: (A)若存在,则 (B)若存在,则 . (B)若存在,则 (D)若存在,则. (5)曲线的渐近线的条数为(A)0. (B)1. (C)2. (D)3. (6)设函数在上具有二阶导数,且,令,则下列结论正确的是: (A) 若 ,则必收敛. (B) 若 ,则必发散 (C) 若 ,则必收敛. (D) 若 ,则必发散. (7)二元函数在点处可微的一个充要条件是(A).(B).(C).(D).(8)设函数连
10、续,则二次积分等于(A) (B)(C) (D)(9)设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是线性相关,则(A) (B) (C) .(D) . (10)设矩阵,则与 (A) 合同且相似 (B)合同,但不相似. (C) 不合同,但相似. (D) 既不合同也不相似 二、填空题:1116小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上.(11) _.(12)曲线上对应于的点处的法线斜率为_.(13)设函数,则_.(14) 二阶常系数非齐次微分方程的通解为_.(15) 设是二元可微函数,则 _.(16)设矩阵,则的秩为 . 三、解答题:1724小题,共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本题满分10分)设是区间上单调、可导的函数,且满足,其中是的反函数,求.(18)(本题满分11分)设是位于曲线下方、轴上方的无界区域. ()求区域绕轴旋转一周所成旋转体的体积; ()当为何值时,最小?并求此最小值.(19)(本题满分10分)求微分方程满足初始条件