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1、南京金陵中学2012届高三下入学测试数学一 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)1.复数的值是_.2.已知向量，若向量，则_3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .4设两个等差数列数列的前项和分别为，如果，则_ _5.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图, 甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则= . 甲 乙 0 8 50 1 247 32 2 199 75 3 36 944 4 1 5 1开始是否输出结束6.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）若点，则目标函数的最大值为_.7
2、.在R上定义运算：若不等式对任意实数成立，则的取值范围为_ 8.如果执行右面的流程图，那么输出的_9.奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为_10.若为正整数，在上的最小值为，则 11.已知命题P：“对R，mR，使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是 12.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是_13. 已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.14. 已知椭圆 （）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点.若 恰好将线段三等分，则=_.二 解答题（本大题共6小题，共90分）15. (本小题满分14分)设三
3、角形的内角的对边分别为 ,（1）求边的长；（2）求角的大小. （3）如果,求.16(本小题满分14分)已知等比数列中，公比，且，分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项求数列的通项公式；设，求数列的前项和17(本小题满分14分)BAEDCF如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18(本小题满分16分)如图，在中，以、为焦点的椭圆恰好过的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆 相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.yPABCOx19(本小题满分16分)设，其
4、中为正实数.(1)当时，求的极值点； (2)若为上的单调函数，求的取值范围. 20. （本小题满分16分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元设该容器的建造费用为千元（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的数 学 （一）答案一填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)1. 2.-8 3. 4. 5.586. 7. 8.720 9. 10. 1或2
5、11. 12. 13. 14 二解答题（本大题共6小题，共90分）15解：（1）依正弦定理有又， 4分（2）依余弦定理有 又， 9分(3)由已知得14分16解：由条件知 即，又，又 7分前项和当时， 当时，BAEDCFG14分17（1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面7分（2）证明：为等边三角形，为的中点， 平面， ，又， 平面平面， 平面平面14分18解（1）依椭圆的定义有： ， 又， 椭圆的标准方程为7分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分.）椭圆的右顶点，圆圆心为，半径.假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离 当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）当直线斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，无解综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为16分19解：()当时， 令得00的极大值点是；极小值点是() 为上的单调函数，且为正实数即20解：（1）由题意可知，即，则.容器的建造费用为，即，定义域为.8分（2），令，得.令即，（1）当时，当，函数为减函数，当时有最小值；（2）当时，当，；当时，此时当时有最小值. 16分8用心 爱心 专心
