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1、北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章 丰富的图形世界第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形3、生活中的立体图
2、形 圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体） 、五棱柱、 球 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，相邻两个面的交线，叫做棱棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱侧棱。 棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 长方体和正方体都是四棱柱。 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11 种5、正方体的平面展开图：11 种 6、截一个正方体：6、截一个正方体： 截面： 截面：用一个平面去截一个几何
3、体，截出的面叫做截面。 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 锥 柱 生活中的立体图形 (按名称分) 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章 有理数及其运算第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 1、有理数的分类 有理数： 有理数：整数和分数统称为有理数。 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 整数 分数 2、数轴：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三
4、要素缺一不可） 。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 3、绝对值：3、绝对值： 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，相反数，也称这两个数互为相 反数。 互为相 反数。特别地，0 的相反数是 0.0 的相反数是 0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （
5、|a|0） 。零的绝对值 时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 0 的绝对值是 0. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5、有理数的运算 ： 5、有理数的运算 ： 有理数加法法则 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝
6、对值。 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。一个数同 0 相加，仍得这个数。 （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab= ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一个数，等于加上这个数的
7、相反数。 有理数乘法法则 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为 0.任何数与 0 相乘，积仍为 0. 或 有理数 有理数除法法则 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 注意：0 不能做除数.除以一个数等于乘以这个数的倒数。注意：0 不能做除数.除以一个数等于乘以这个数的倒数。 6、倒数：倒数：如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数。倒数等于本身 的数是 1 和-1。零没有倒数。 7、有理数的乘方：这种求
8、 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做 底数，n 叫做指数，读作“a 的 n 次幂” （或 a 的 n 次方） n a 8、科学记数法科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a10n的形式，其中 1 a10，n 是正整数，这种 记数方法叫做科学记数法。 9、有理数混合运算法则 ： 先算乘方，再算乘除，最后算加减 ； 如果有括号，先算括号里面的。 第三章 整式及其加减第三章 整式及其加减 1、代数式 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也 是代数式。 字母可以表示任何数。字母可以表示任何数。 单项式：单
9、项式：像等都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或等都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或aba9 , 9 10 , 15 一个字母也是单项式。一个字母也是单项式。 多项式：几个单项式的和，多项式：几个单项式的和，如：。单项式与多项式统称整式。单项式与多项式统称整式。baaba9 , 9 10 , 1 15 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如单项式的系数，如的系数是。所有字母的指数和叫做a 15 15 这个单项式的次数单项式的次数。如是 3 次的ba2 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫 做这个多项式的次数。 2
10、、同类项 2、同类项 所有字母相同， 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项同类项。（几个常数项也是同类项） 把同类型合并成一项叫做合并同类项合并同类项。 3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 4、去括号法则 （1）括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 （1）括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 （2）括号前是“” ，把括号和它前
11、面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算：5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第四章 基本平面图形第四章 基本平面图形 1、线段：1、线段：绷紧的琴弦，黑板的边沿都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线。射线有一个端点。 3、直线：3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4、点、直线、射线和线段的表示 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
12、 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面） 。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种5、点和直线的位置关系有两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点。 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线） 。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 7、线
13、段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离两点之间的距离。 （3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点8、线段的中点： 点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。 9、角9、角： 角由两条具有公共端点的射线组成角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射 线叫做这个角的边。 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 10、平角和周角10、平角和周角：一条射线绕着它的
14、端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫 做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角周角。 11、角的表示 11、角的表示 角的表示方法有以下四种： 用数字表示单独的角，如1，2，3 等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。 用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C 等。 用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE 等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 12、角的度量 12、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“
15、” 表示，1 度记作“1” ，n 度记作“n” 。 把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1” 。 把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1” 。 1=60 ，1=60 13、角的性质 13、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较。 （3）角可以参与运算。 14、角的平分线 14、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平 分线。 8、多边形：多边形：由若干条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边 形 叫做多边 形。 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。从一个 n 边形的同一 个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 n 边形分割成（n-2）个三角形。 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆圆。 固定的端点 O 称为圆心，圆上一点和 0 的距离叫做半径。 弧：圆上任意两点 A、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧圆弧，简称弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇
