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1、 宜昌市第一中学2013级高三9月月考模拟训练1 本试题卷分第I卷(选择题）和第P卷(非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第 I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集为，集合，则 2命题“对任意，都有”的否定为对任意，都有 不存在，都有存在，使得 存在，使得3以下四个命题中，真命题的个数是若角的终边经过点（），则的最小值为；在中，若，则；函数的最小正周期为；若，且，则 4若函数（）图象的一条对称轴是，则的最小值为 5若函数在区间内不单
2、调，则的取值范围是 6设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则 7先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到的解析式为 8已知的值域为，那么的取值范围是 9在中，是上的一点，且，则的值为 10函数在上的图象大致是11函数有且只有一个零点的充分不必要条件是 或12若曲线（）与曲线存在公共切线，则的取值范围为 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数为奇函数，且当时，则 14若，则 .15设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心研究函数图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
3、 16已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设命题在区间上是减函数；命题关于的不等式在上有解若为真，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知锐角三角形内接于单位圆，三内角，的对应边分别为，且（1）求角及边的大小；（2）设函数（），且的图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围19.（本小题满分12分）某商场在店庆五周年期间开展“购物折上折酬宾大活动”，具体优惠是：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满元再减元如果商品标价为元，则购买该商品的实际付款额为（元）设购买某商品得到的设某商品
4、标价为元，购买该商品得到的实际折扣率为 （1）写出当时，关于函数解析式，并求出购买标价为元商品得到的实际折扣率； （2）对于标价在的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？ 20.（本小题满分12分）已知在中，（1）若，求的值；（2）若是的中点，且,求边的长21.（本小题满分12分）已知函数（，且）（1）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（2）对于，恒成立，求的取值范围22.（本小题满分12分）设函数，其中（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：对于任意的，且，都有宜昌市第一中学2016届高三9月月考模拟训练1（教师版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在
5、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集为，集合，则 【答案】【解析】依题意，所以故选2命题“对任意，都有”的否定为对任意，都有 不存在，都有存在，使得 存在，使得【答案】【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知应选3以下四个命题中，真命题的个数是若角的终边经过点（），则的最小值为；在中，若，则；函数的最小正周期为；若，且，则 【答案】【解析】对于，所以正确；对于，因为在内单调递减，则时，有，所以不正确；对于，函数的最小正周期为,所以正确，对于，由，得，又，则，所以不正确故选4若函数（）图象的一条对称轴是，则的最小值为 【答案】【解析】依题意得（），即（）
6、，所以故选5若函数在区间内不单调，则的取值范围是 【答案】【解析】作图象可知，函数在内单调递减，在内单调递增若函数在区间内不单调，则有，解得故选6设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则 【答案】【解析】由，得，即又因为，即，所以 由联立解得故选7先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到的解析式为 【答案】【解析】函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得；再把图象向右平移个单位，得，即故选8已知的值域为，那么的取值范围是 【答案】【解析】要使函数的值域为，需使，即，所以故选9在中，是上的一点，且，则的值为 【答案】
7、【解析】由，得，即，所以，即.又，所以，于是故选10函数在上的图象大致是【答案】【解析】函数的定义域关于原点对称，且，可知函数为定义域内的奇函数，可排除，；又因为，可排除.故选.11函数有且只有一个零点的充分不必要条件是 或【答案】【解析】因为函数过点，所以函数有且只有一个零点函数（）没有零点函数（）与直线无交点，数形结合可得或.即函数有且只有一个零点的充要条件是或，应排除；当时，函数（）有一个零点，即函数有两个零点，应排除；同理，排除故选12若曲线（）与曲线存在公共切线，则的取值范围为 【答案】【解析】根据题意，函数与的图象在上有公共点，令，得设，则，由，得当时，函数在区间上是减函数；当时，
8、函数在区间上是增函数所以当时，函数在上有最小值，所以故选第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数为奇函数，且当时，则 【答案】【解析】因为为奇函数，所以，取，则故填14若，则 .【答案】【解析】由，得，则.所以.故填.15设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心研究函数图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 【答案】【解析】依题意，函数与均是奇函数，因此是奇函数，其图象关于点对称，函数的图象关于点对称，于是有因此，于是所求的和为故填16已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 【答案】【解析】设（），则，又因为，所
9、以（），则函数在定义域上单调递减因为，而，所以，所以故填三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设命题在区间上是减函数；命题关于的不等式在上有解若为真，求实数的取值范围【解析】若命题为真，即在区间上是减函数,则 （3分）若命题为真，则，即，解得或（6分）若为真，则假真，则，解得或于是实数的取值范围为 （10分）18.（本小题满分12分）已知锐角三角形内接于单位圆，三内角，的对应边分别为，且（1）求角及边的大小；（2）设函数（），且的图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围【解析】（1）依题意，得，因为，所以又为等腰三角形，所以，且 （5分）（2）由已知，所
10、以，求得，所以 （8分）由（1）知，所以，又是锐角三角形可知，所以，即，由正弦函数的图象可得，即于是的取值范围为 （12分）19.（本小题满分12分）某商场在店庆五周年期间开展“购物折上折酬宾大活动”，具体优惠是：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满元再减元如果商品标价为元，则购买该商品的实际付款额为（元）设购买某商品得到的设某商品标价为元，购买该商品得到的实际折扣率为 （1）写出当时，关于函数解析式，并求出购买标价为元商品得到的实际折扣率； （2）对于标价在的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？ 【解析】（1）因为，所以 （4分）当时， 即购买标价为元的商品得到的实际折扣率为 （5分）（2）当时，当，即时，由，解得，所以； （8分）当，即时，由，解得，所以 （10分）综上，或，即顾客购买标价在或间的商品，可得到的实际折扣率低于 （12分）20.（本小题满分12分）已知在中，（1）若，求的值；（2）若是的中点，且,求边的长【解析】（1）因为，由余弦定理，得，所以 （3分）又，所以由正弦定理，得，则 （6分）（2）以,为邻边作如图所示的平行四边形，连接，易知，三点共线，则，在中，由余弦定理，得，即，解得 （10分）在中，,所以 （12分）21.（本小题满分12分）已知函数（，且）（1）求函数的定义域，并证明在
