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1、8.1二元一次方程组,通过本节课学习要知道： 什么叫二元一次方程？ 什么叫二元一次方程的解？ 什么叫二元一次方程组？ 什么叫二元一次方程组的解？,你知道篮球比赛的规则吗？,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?,引 言,用学过的一元一次方程能解决此问题吗？,解法一：设胜X场，负(22-X)场，则 2X+(22-X)=40,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,如
2、果设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？,用方程表示为：,依题意有：,两个耶！,能不能根据题意直接设两个未知数？,等量关系:,胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？,鸡兔同笼,设鸡有x只，兔y只，根据题意，得,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,则有：,两个方程！,x + y = 16,2x + y = 28,观察上面两个方程,是否为一元一次方程?
3、,这两个方程有什么共同特点?,含有两个未知数,未知数的项的次数都是1,方程中,并且,像这样的方程叫做二元一次方程.,判断点：1、未知数几个？,判断点：2、每个未知数最高次数是几次？,判断点：3、等式两边都是,2个,1次,整式,含有两个未知数（x和y），并且 未知数的指数都是1，这样的方程 叫做二元一次方程.,注意：分母中不能含有未知数哟！,1.哪些是二元一次方程？为什么？,判断点：1、未知数几个？,判断点：2、每个未知数最高次数是几次？,判断点：3、等式两边是,2个,1次,整式,(1)x+y=11,(3)x2+y=5,(2)m+1=2,(4)3X=11,(5) 5x=4y+2,(6)7+a=2
4、b+11c,请帮下列各等式找到自己的家。,把两个二元一次方程合在一起，就组 成了一个二元一次方程组.,把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。,请你说说二元一次方程组有哪些特点？ 方程组中共有2个不同未知数； 方程组有2个一次方程； 一般用大括号把2个方程连起来。,2.哪些是二元一次方程组？为什么？,下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。 (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0,通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪
5、些特征？,(是),(是),(不是),(不是),(是),(不是),含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,二元一次方程,像这样把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。,把两个方程写在一起：,有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意意义？,0 1 2 3 4 5 18 22,我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？,一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。,22,21,20,19 18 17 4
6、0,使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程的解.,注意:二元一次方程有无数解哟！,1.下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？（ ）,2.找出上述方程的所有正整数解。,练一练,D,下列不是2x+y=2的解的是（ ）,A、B,练一练:,1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解 2.已知下列三对数值 _是方程x+y=7的解; _是方程2x+y=9的解， _是方程组 的解,11,5,3.8,-1,1.8,2,1,x=2 y=5,x=1 y=7,X + y=7 2x+y=9,1.5,x=1 y=6,36,34 32 30 4 0,不难发现x=18,y=4
7、既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它 们叫做方程组 的解。,40,2.满足方程 且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入下表中,0 1 2 3 4 5 18 22,1.满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中,0 1 2 3 4 5 18 22,记作：,22,21,20,19 18 17 4 0,38,一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组 组的解.,二元一次方程组只有一组解,3.方程组 的解是（ ）,练一练,B,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的
8、解.它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作,二元一次方程（组）的解,综上所述：,知识探究：,只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程,含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程,使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,1个,无穷多个,代入使方程成立,代入使方程成立,1、二元一次方程3x+2y=11 ( ) A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解 2、若 是方程 - -k=0的解，则k值为 ( ) A、 B 、
9、 C 、 D、 3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程， 则a、b的值为（ ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b0,一、选择题,C,D,B,4、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4,C,B,1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_，当 x+y=0 , x=_，y=_； 2、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_； 3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是
10、关于x、y的二元一次方程，则 m=_，n=_；,二、填空题,-4,4,-1,某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广 告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告 播放不少于2 次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？,（五）知识创新,请你猜一猜？,解：, 若x=4,y=2， 则 0.64+12=4.4（万元） 若x=2,y=3， 则 0.64+13=4.2（万元）,答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大.,一、每个方程都含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程.,课堂小结：,二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.,三、使二元一次方程两边的值相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方程的解.,四、一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组的解.,五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.,谢谢大家！,
